आयताकार दालों के विद्युत और अस्थायी पैरामीटर। आयताकार दालों का क्रम आयताकार दालों के अनंत आवधिक अनुक्रम का स्पेक्ट्रम

संकेतों और उनके मापदंडों का वर्गीकरण।

विद्युत सिग्नल विद्युत प्रक्रियाएं हैं जिनका उपयोग सूचना प्रसारित करने या संग्रहीत करने के लिए किया जाता है।

सिग्नल को दो बड़े वर्गों में विभाजित किया जा सकता है: नियतात्मक और यादृच्छिक। नियतिवादी संकेत वे होते हैं जिनके तात्कालिक मूल्यों की किसी भी समय एक के बराबर संभावना के साथ भविष्यवाणी की जा सकती है और जो समय के कुछ विशिष्ट कार्य के रूप में निर्दिष्ट होते हैं। आइए हम कुछ विशिष्ट उदाहरण दें: ज्ञात आयाम वाला एक हार्मोनिक सिग्नल एऔर अवधि टी(चित्र 1.1 ए); परिणाम को आयताकार दालेंएक ज्ञात अवधि के साथ टी, अवधि टी और आयाम ए(चित्र 1.1 बी); ज्ञात अवधि t और आयाम के साथ मनमाने आकार के स्पन्दों का क्रम एऔर अवधि टी(चित्र 1.1 वी). नियतिवादी संकेतों में कोई जानकारी नहीं होती है।

यादृच्छिक संकेत समय के अराजक कार्य हैं, जिनके मान पहले से अज्ञात हैं और एक के बराबर संभावना के साथ भविष्यवाणी नहीं की जा सकती (अवधि टी और आयाम के साथ एकल पल्स) ए(चित्र 1.1 जी) भाषण, विद्युत मात्रा की अभिव्यक्ति में संगीत)। यादृच्छिक संकेतों में शोर भी शामिल है।

बदले में, नियतात्मक संकेतों को आवधिक संकेतों में विभाजित किया जाता है, जिसके लिए शर्त पूरी होती है एस(टी)=एस(टी+केटी), कहाँ टी- अवधि, क- कोई भी पूर्णांक, और नीचे एस(टी) समय के साथ बदलने वाले करंट, वोल्टेज या चार्ज को संदर्भित करता है (चित्र 1.1)। ए बी सी).

जाहिर है, कोई भी नियतात्मक संकेत जिसके लिए शर्त संतुष्ट है वह गैर-आवधिक है: एस(टी)¹ एस(टी+केटी).

सबसे सरल आवधिक संकेत एक हार्मोनिक रूप का संकेत है .

किसी भी जटिल आवधिक संकेत को हार्मोनिक घटकों में विघटित किया जा सकता है। नीचे, कई विशिष्ट प्रकार के संकेतों के लिए ऐसा अपघटन किया जाएगा।

हार्मोनिक संकेत उच्च आवृत्ति, जिसमें जानकारी मॉड्यूलेशन के माध्यम से एम्बेडेड होती है, रेडियो सिग्नल कहलाती है (चित्र 1.1)। डी).

आवधिक संकेत.

कोई भी जटिल आवधिक संकेत एस(टी)=एस(टी+केटी) (चित्र 1.2), मानों की श्रेणी पर निर्दिष्ट टी-¥ से +¥ तक, प्राथमिक हार्मोनिक संकेतों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है। यह प्रतिनिधित्व फूरियर श्रृंखला के रूप में किया जाता है, यदि केवल दिया गया आवधिक कार्य डिरिचलेट शर्तों को पूरा करता है:

1. किसी भी परिमित समय अंतराल पर फलन एस(टी) निरंतर होना चाहिए या पहली तरह के असंततताओं की एक सीमित संख्या होनी चाहिए।

2. एक अवधि के भीतर, फ़ंक्शन में मैक्सिमा और मिनिमा की एक सीमित संख्या होनी चाहिए।

आमतौर पर, सभी वास्तविक रेडियो सिग्नल इन शर्तों को पूरा करते हैं। त्रिकोणमितीय रूप में, फूरियर श्रृंखला का रूप (1.1) है

जहां स्थिर घटक बराबर है (1.2)

और गुणांक एक,और बी एनकोज्या और ज्यावक्रीय पदों के लिए, विस्तार व्यंजकों द्वारा निर्धारित किया जाता है (1.3)

आयाम (मापांक) और चरण (तर्क) n वेंहार्मोनिक्स को गुणांकों के माध्यम से व्यक्त किया जाता है एक,और बी एनइस अनुसार (1.4)

का उपयोग करते हुए जटिल रूपसिग्नल S(t) के लिए लिखित अभिव्यक्ति रूप लेती है . यहाँ संभावनाएँ हैं , जिन्हें जटिल आयाम कहा जाता है, समान हैं और मात्राओं a n और b n से सूत्रों द्वारा संबंधित हैं: n>0 के लिए, और n के लिए<0. С учётом обозначений .

एक आवधिक फ़ंक्शन के स्पेक्ट्रम में अलग-अलग आवृत्तियों 0, w, 2w, 3w ... के अनुरूप अलग-अलग रेखाएं होती हैं, यानी, इसमें एक रेखा या अलग चरित्र होता है (चित्र 1.3)। सुपरपोज़िशन के सिद्धांत के साथ संयोजन में फूरियर श्रृंखला का उपयोग विभिन्न प्रकार के आवधिक संकेतों के पारित होने पर रैखिक प्रणालियों के प्रभाव का विश्लेषण करने का एक शक्तिशाली साधन है।

किसी आवधिक फ़ंक्शन को फूरियर श्रृंखला में विस्तारित करते समय, आपको फ़ंक्शन की समरूपता को ध्यान में रखना चाहिए, क्योंकि यह आपको गणनाओं को सरल बनाने की अनुमति देता है। समरूपता के प्रकार के आधार पर, फूरियर श्रृंखला द्वारा दर्शाए गए कार्य निम्न हो सकते हैं:

1. यदि सकारात्मक अर्ध-चक्र के लिए आकृति का क्षेत्रफल नकारात्मक अर्ध-चक्र के लिए आकृति के क्षेत्रफल के बराबर है, तो कोई स्थिर घटक न रखें।

2. यदि फ़ंक्शन मान आधे अवधि के बाद विपरीत चिह्न के साथ दोहराए जाते हैं तो सम हार्मोनिक्स और एक स्थिर घटक नहीं है।

उनके कर्तव्य चक्र की विभिन्न अवधियों में आयताकार दालों के अनुक्रम की वर्णक्रमीय संरचना।

आयताकार दालों का एक आवधिक क्रम चित्र में दिखाया गया है। 1.4. फूरियर श्रृंखला का स्थिर घटक अभिव्यक्ति से निर्धारित होता है और इस मामले के लिए यह बराबर है .

कॉस घटक का आयाम और nके बराबर

, और पाप घटक का आयाम बी एनके बराबर .

आयाम एनवें हार्मोनिक्स

2. आयताकार दालों के आवधिक अनुक्रम का स्पेक्ट्रम

चित्र में दिखाए गए आयताकार दालों के आवधिक अनुक्रम पर विचार करें। 5. यह संकेत नाड़ी की अवधि, उसके आयाम और अवधि की विशेषता है। तनाव को ऊर्ध्वाधर अक्ष के अनुदिश आलेखित किया जाता है।

चित्र.5. आयताकार दालों का आवधिक क्रम

हम नाड़ी के मध्य में प्रारंभिक बिंदु चुनते हैं। तब सिग्नल का विस्तार केवल कोसाइन में होता है। हार्मोनिक आवृत्तियाँ n/T हैं, जहाँ एन- कोई भी पूर्णांक. (1.2.) के अनुसार हार्मोनिक आयाम बराबर होंगे:

क्योंकि वी(टी)=इपर , नाड़ी की अवधि कहां है और वी(टी)=0 पर , फिर

इस सूत्र को इस रूप में लिखना सुविधाजनक है:

(2.1.)

फॉर्मूला (1.5.) एक सतत फ़ंक्शन (फ़ंक्शन) के रूप में अवधि और अवधि पर एनवें हार्मोनिक के आयाम की निर्भरता देता है ). इस फ़ंक्शन को स्पेक्ट्रम लिफाफा कहा जाता है। यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि इसका भौतिक अर्थ केवल उन आवृत्तियों पर है जहां संबंधित हार्मोनिक्स मौजूद हैं। चित्र में. चित्र 6 आयताकार दालों के आवधिक अनुक्रम के स्पेक्ट्रम को दर्शाता है।

चित्र 6. आवधिक अनुक्रम का स्पेक्ट्रम

आयताकार दालें.

लिफाफा बनाते समय हमारा मतलब होता है - है

आवृत्ति का एक दोलन कार्य, और हर बढ़ती आवृत्ति के साथ एकरस रूप से बढ़ता है। इसलिए, क्रमिक कमी के साथ एक अर्ध-दोलन कार्य प्राप्त होता है। जैसे-जैसे आवृत्ति शून्य की ओर बढ़ती है, अंश और हर दोनों शून्य की ओर प्रवृत्त होते हैं, और उनका अनुपात एकता (पहली शास्त्रीय सीमा) की ओर प्रवृत्त होता है। लिफाफे का शून्य मान उन बिंदुओं पर होता है जहां अर्थात्।

कहाँ एम- एक पूर्णांक (छोड़कर)एम

संदेश स्रोत के आउटपुट से, सिग्नल प्राप्त होते हैं जो जानकारी ले जाते हैं, साथ ही ट्रांसमिशन सिस्टम के ट्रांसमीटर और रिसीवर के संचालन को सिंक्रनाइज़ करने के लिए उपयोग किए जाने वाले घड़ी सिग्नल भी प्राप्त होते हैं। सूचना संकेतों में गैर-आवधिक का रूप होता है, और घड़ी के संकेतों में दालों का एक आवधिक अनुक्रम होता है।

संचार चैनलों के माध्यम से ऐसे दालों को प्रसारित करने की संभावना का सही आकलन करने के लिए, हम उनकी वर्णक्रमीय संरचना निर्धारित करेंगे। किसी भी आकार के स्पंदनों के रूप में एक आवधिक संकेत को (7) के अनुसार फूरियर श्रृंखला में विस्तारित किया जा सकता है।

ओवरहेड और केबल संचार लाइनों पर संचरण के लिए विभिन्न आकृतियों के सिग्नल का उपयोग किया जाता है। एक या दूसरे रूप का चुनाव प्रसारित होने वाले संदेशों की प्रकृति, संकेतों के आवृत्ति स्पेक्ट्रम और संकेतों की आवृत्ति और समय मापदंडों पर निर्भर करता है। आयताकार पल्स के आकार के करीब सिग्नलों का व्यापक रूप से अलग-अलग संदेशों को प्रसारित करने की तकनीक में उपयोग किया जाता है।

आइए स्पेक्ट्रम की गणना करें, यानी। निरंतर आयामों का एक सेट और

आवधिक आयताकार दालों के हार्मोनिक घटक (चित्रा 4,ए) अवधि और अवधि के साथ। चूँकि संकेत समय का एक सम फलन है, तो अभिव्यक्ति (3) में सभी सम हार्मोनिक घटक गायब हो जाते हैं ( =0), और विषम घटक निम्नलिखित मान लेते हैं:

(10)

अचर घटक बराबर है

(11)

1:1 सिग्नल (टेलीग्राफ डॉट्स) के लिए चित्र 4ए:

,
. (12)

एक अवधि के साथ आयताकार दालों के अनुक्रम के वर्णक्रमीय घटकों के आयाम के मॉड्यूल
चित्र में दिखाया गया है। 4, बी. एब्सिस्सा अक्ष मुख्य नाड़ी पुनरावृत्ति आवृत्ति को दर्शाता है
() और विषम हार्मोनिक घटकों की आवृत्तियाँ
,
वगैरह। स्पेक्ट्रम लिफाफा कानून के अनुसार बदलता है।

जैसे-जैसे पल्स अवधि की तुलना में अवधि बढ़ती है, आवधिक संकेत की वर्णक्रमीय संरचना में हार्मोनिक घटकों की संख्या बढ़ जाती है। उदाहरण के लिए, एक अवधि (चित्र 4, सी) वाले सिग्नल के लिए, हम पाते हैं कि स्थिर घटक बराबर है

आवृत्ति बैंड में शून्य से आवृत्ति तक पांच हार्मोनिक घटक होते हैं (चित्रा 4, डी), जबकि केवल एक ज्वार होता है।

पल्स पुनरावृत्ति अवधि में और वृद्धि के साथ, हार्मोनिक घटकों की संख्या बड़ी और बड़ी हो जाती है। चरम स्थिति में जब
सिग्नल समय का एक गैर-आवधिक कार्य बन जाता है, आवृत्ति बैंड में शून्य से आवृत्ति तक इसके हार्मोनिक घटकों की संख्या अनंत तक बढ़ जाती है; वे असीम रूप से निकट आवृत्ति दूरी पर स्थित होंगे, गैर-आवधिक सिग्नल का स्पेक्ट्रम निरंतर हो जाता है;

चित्र 4

2.4 एकल नाड़ी का स्पेक्ट्रम

एक एकल वीडियो पल्स निर्दिष्ट है (चित्र 5):

चित्र 5

फूरियर श्रृंखला विधि एक गहन और उपयोगी सामान्यीकरण की अनुमति देती है, जिससे गैर-आवधिक संकेतों की वर्णक्रमीय विशेषताओं को प्राप्त करना संभव हो जाता है। ऐसा करने के लिए, आइए मानसिक रूप से एक निश्चित समय अंतराल के बाद समय-समय पर एक ही पल्स के साथ एक पल्स को पूरक करें, और पहले से अध्ययन किए गए आवधिक अनुक्रम को प्राप्त करें:

आइए एक बड़ी अवधि के साथ आवधिक दालों के योग के रूप में एक एकल पल्स की कल्पना करें।

, (14)

पूर्णांक कहाँ हैं.

आवधिक दोलन के लिए

. (15)

एकल आवेग पर लौटने के लिए, आइए हम पुनरावृत्ति अवधि को अनंत तक निर्देशित करें:। इस मामले में, यह स्पष्ट है:

, (16)

चलो निरूपित करें

. (17)

मात्रा एकल पल्स (प्रत्यक्ष फूरियर रूपांतरण) की वर्णक्रमीय विशेषता (कार्य) है। यह केवल नाड़ी के अस्थायी विवरण पर निर्भर करता है और सामान्य तौर पर जटिल है:

, (18)कहाँ
; (19)

; (20)

,

कहाँ
- वर्णक्रमीय फ़ंक्शन का मॉड्यूल (पल्स की आयाम-आवृत्ति प्रतिक्रिया);

- चरण कोण, नाड़ी की चरण-आवृत्ति विशेषता।

आइए वर्णक्रमीय फ़ंक्शन का उपयोग करके, सूत्र (8) का उपयोग करके एकल पल्स खोजें:

.

यदि, हमें मिलता है:

. (21)

परिणामी अभिव्यक्ति को व्युत्क्रम फूरियर रूपांतरण कहा जाता है।

फूरियर इंटीग्रल संवेग को सभी आवृत्तियों पर स्थित अतिसूक्ष्म हार्मोनिक घटकों के अनंत योग के रूप में परिभाषित करता है।

इस आधार पर, वे एक एकल नाड़ी के पास मौजूद निरंतर (ठोस) स्पेक्ट्रम की बात करते हैं।

कुल पल्स ऊर्जा (सक्रिय प्रतिरोध ओम पर जारी ऊर्जा) के बराबर है

(22)

एकीकरण के क्रम को बदलने पर, हम प्राप्त करते हैं

.

आंतरिक अभिन्न अंग तर्क के साथ लिया गया संवेग का वर्णक्रमीय कार्य है - अर्थात। एक जटिल संयुग्मी मात्रा है:

इस तरह

वर्ग मापांक (दो संयुग्मी सम्मिश्र संख्याओं का गुणनफल वर्ग मापांक के बराबर होता है)।

इस मामले में, यह परंपरागत रूप से कहा जाता है कि पल्स स्पेक्ट्रम दो तरफा है, यानी। से आवृत्ति बैंड में स्थित है।

दिया गया संबंध (23), जो पल्स ऊर्जा (1 ओम के प्रतिरोध पर) और इसके वर्णक्रमीय कार्य के मापांक के बीच संबंध स्थापित करता है, पार्सेवल की समानता के रूप में जाना जाता है।

इसमें कहा गया है कि एक नाड़ी में निहित ऊर्जा उसके स्पेक्ट्रम के सभी घटकों की ऊर्जा के योग के बराबर है। पार्सेवल की समानता संकेतों की एक महत्वपूर्ण संपत्ति की विशेषता है। यदि कोई चयनात्मक प्रणाली सिग्नल स्पेक्ट्रम के केवल एक हिस्से को प्रसारित करती है, जिससे इसके अन्य घटक कमजोर हो जाते हैं, तो इसका मतलब है कि सिग्नल ऊर्जा का कुछ हिस्सा खो जाता है।

चूँकि मापांक का वर्ग एकीकरण चर का एक सम फलन है, तो अभिन्न के मान को दोगुना करके, कोई 0 से सीमा में एकीकरण पेश कर सकता है:

. (24)

इस मामले में, वे कहते हैं कि पल्स स्पेक्ट्रम 0 से आवृत्ति बैंड में स्थित है और इसे एक तरफा कहा जाता है।

(23) में समाकलन को नाड़ी का ऊर्जा स्पेक्ट्रम (वर्णक्रमीय ऊर्जा घनत्व) कहा जाता है

यह आवृत्ति द्वारा ऊर्जा के वितरण की विशेषता बताता है, और आवृत्ति पर इसका मान 1 हर्ट्ज के बराबर प्रति आवृत्ति बैंड पल्स ऊर्जा के बराबर है। नतीजतन, पल्स ऊर्जा संपूर्ण आवृत्ति रेंज पर सिग्नल के ऊर्जा स्पेक्ट्रम को एकीकृत करने का परिणाम है, दूसरे शब्दों में, ऊर्जा सिग्नल के ऊर्जा स्पेक्ट्रम और एब्सिस्सा अक्ष को दर्शाने वाले वक्र के बीच संलग्न क्षेत्र के बराबर है।

स्पेक्ट्रम पर ऊर्जा वितरण का अनुमान लगाने के लिए, सापेक्ष अभिन्न ऊर्जा वितरण फ़ंक्शन (ऊर्जा विशेषता) का उपयोग करें

, (25)

कहाँ
- 0 से किसी दिए गए आवृत्ति बैंड में पल्स ऊर्जा, जो 0 से आवृत्ति रेंज में केंद्रित पल्स ऊर्जा के अंश को दर्शाती है।

विभिन्न आकृतियों की एकल दालों के लिए, निम्नलिखित नियम सत्य हैं:

आयताकार वीडियो दालों का एक आवधिक अनुक्रम आयताकार रेडियो दालों (पीपीआरपी) के आवधिक अनुक्रम के गठन के लिए एक मॉड्यूलेटिंग फ़ंक्शन है, जो चलती लक्ष्यों के निर्देशांक का पता लगाने और मापने के लिए संकेतों की जांच कर रहा है। इसलिए, मॉड्यूलेटिंग फ़ंक्शन (पीपीवीआई) के स्पेक्ट्रम का उपयोग करके, प्रोबिंग सिग्नल (पीपीवीआई) के स्पेक्ट्रम को अपेक्षाकृत आसानी से और जल्दी से निर्धारित करना संभव है। जब एक जांच संकेत एक गतिशील लक्ष्य से परिलक्षित होता है, तो वाहक तरंग के हार्मोनिक स्पेक्ट्रम की आवृत्तियों में परिवर्तन (डॉपलर प्रभाव) होता है। परिणामस्वरूप, स्थिर वस्तुओं (स्थानीय वस्तुओं) या धीमी गति से चलने वाली वस्तुओं (मौसम संबंधी संरचनाओं, पक्षियों के झुंड, आदि) से परिलक्षित होने वाले हस्तक्षेप (हस्तक्षेप) कंपन की पृष्ठभूमि के खिलाफ एक गतिशील लक्ष्य से परिलक्षित एक उपयोगी संकेत की पहचान करना संभव है। .

पीपीपीवीआई (चित्र 1.42) एकल आयताकार वीडियो पल्स का एक सेट है जो समान समय अंतराल पर एक दूसरे का अनुसरण करता है। संकेत की विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति.

नाड़ी का आयाम कहाँ है; - नाड़ी अवधि; - नाड़ी पुनरावृत्ति अवधि; - नाड़ी पुनरावृत्ति दर, ; - साइकिल शुल्क।

दालों के आवधिक अनुक्रम की वर्णक्रमीय संरचना की गणना करने के लिए, फूरियर श्रृंखला का उपयोग किया जाता है। आवधिक अनुक्रम बनाने वाले एकल दालों के ज्ञात स्पेक्ट्रा के साथ, हम दालों के वर्णक्रमीय घनत्व और श्रृंखला के जटिल आयामों के बीच संबंध का उपयोग कर सकते हैं:

एकल आयताकार वीडियो पल्स के लिए, वर्णक्रमीय घनत्व सूत्र द्वारा वर्णित है

एकल नाड़ी के वर्णक्रमीय घनत्व और श्रृंखला के जटिल आयामों के बीच संबंध का उपयोग करके, हम पाते हैं

कहाँ = 0; ± 1; ± 2; ...

आयाम-आवृत्ति स्पेक्ट्रम (चित्र 1.43) को घटकों के एक सेट द्वारा दर्शाया जाएगा:

इस मामले में, सकारात्मक मान शून्य प्रारंभिक चरणों के अनुरूप होते हैं, और नकारात्मक मान प्रारंभिक चरणों के बराबर होते हैं।

इस प्रकार, पीपीपीवीआई के लिए विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति बराबर होगी

चित्र 1.43 में दिखाए गए ग्राफ़ के विश्लेषण से यह निम्नानुसार है:

· पीपीपीवीआई स्पेक्ट्रम अलग है, जिसमें आवृत्ति के साथ व्यक्तिगत हार्मोनिक्स शामिल हैं।

· एएसएफ लिफाफा कानून के अनुसार बदलता है।

· लिफाफे का अधिकतम मूल्य स्थिर घटक के मूल्य के बराबर है।

· विषम लोबों के भीतर हार्मोनिक्स के प्रारंभिक चरण सम लोबों के भीतर 0 के बराबर होते हैं।

· प्रत्येक लोब के भीतर हार्मोनिक्स की संख्या बराबर होती है।

सिग्नल ऊर्जा की 90% पर सिग्नल स्पेक्ट्रम की चौड़ाई

· सिग्नल बेस, इसलिए सिग्नल सरल है।

यदि आप दालों की अवधि या उनकी पुनरावृत्ति आवृत्ति बदलते हैं एफ(अवधि), फिर स्पेक्ट्रम और उसके एएसएफ के पैरामीटर बदल जाएंगे।

चित्र 1.43 पल्स अवधि दोगुनी होने पर सिग्नल और उसके एएसएफ में बदलाव का एक उदाहरण दिखाता है।

आयताकार वीडियो पल्स और उनके एएसएफ मापदंडों के आवधिक अनुक्रम, टी,. और , टी, चित्र 1.44 में दिखाया गया है।

दिए गए ग्राफ़ के विश्लेषण से यह निम्नानुसार है:

1. पल्स अवधि के साथ पीपीपीवीआई के लिए:

· कार्य औसत क्यू=4, इसलिए, 3 हार्मोनिक्स प्रत्येक लोब के भीतर केंद्रित होते हैं;

· के-वें हार्मोनिक की आवृत्ति;

· 90% ऊर्जा स्तर पर सिग्नल स्पेक्ट्रम की चौड़ाई;

अचर घटक बराबर है

2. पल्स अवधि के साथ पीपीपीवीआई के लिए:

· कार्य औसत क्यू= 2, इसलिए, प्रत्येक लोब के भीतर 1 हार्मोनिक है;

· के-वें हार्मोनिक की आवृत्ति अपरिवर्तित रहती है;

· इसकी ऊर्जा के 90% के स्तर पर सिग्नल स्पेक्ट्रम की चौड़ाई 2 गुना कम हो गई;

· स्थिर घटक 2 गुना बढ़ गया।

इस प्रकार, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि बढ़ती पल्स अवधि के साथ, एएसएफ ऑर्डिनेट अक्ष के साथ "संपीड़ित" होता है (सिग्नल स्पेक्ट्रम की चौड़ाई कम हो जाती है), जबकि वर्णक्रमीय घटकों के आयाम बढ़ जाते हैं। हार्मोनिक आवृत्तियाँ नहीं बदलतीं।

चित्र 1.44 में। पुनरावृत्ति अवधि में 4 गुना वृद्धि (पुनरावृत्ति दर में 4 गुना कमी) के साथ सिग्नल और उसके एएसएफ में बदलाव का एक उदाहरण प्रस्तुत किया गया है।

ग) 90% ऊर्जा के स्तर पर सिग्नल स्पेक्ट्रम की चौड़ाई नहीं बदली है;

d) स्थिर घटक 4 गुना कम हो गया।

इस प्रकार, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि पुनरावृत्ति अवधि में वृद्धि (पुनरावृत्ति आवृत्ति में कमी) के साथ, आवृत्ति अक्ष के साथ एएसएफ में "संपीड़न" होता है (प्रत्येक लोब के भीतर उनकी संख्या में वृद्धि के साथ हार्मोनिक्स के आयाम कम हो जाते हैं) . सिग्नल स्पेक्ट्रम की चौड़ाई नहीं बदलती। पुनरावृत्ति आवृत्ति में और कमी (पुनरावृत्ति अवधि में वृद्धि) हार्मोनिक्स के आयामों में अनंत मूल्यों तक कमी की ओर ले जाएगी। इस मामले में, सिग्नल एकल में बदल जाएगा, और तदनुसार स्पेक्ट्रम निरंतर हो जाएगा।

प्रयोगशाला कार्य क्रमांक 1.

आवधिक दालों का प्रतिनिधित्व

फूरियर के पास सिग्नल.

कार्य का लक्ष्य - विभिन्न पुनरावृत्ति दर और पल्स अवधि पर आयताकार दालों के आवधिक अनुक्रम की वर्णक्रमीय संरचना का अध्ययन।

परिचय

सूचना के प्रसारण, भंडारण और प्रसंस्करण के लिए, आवधिक पल्स संकेतों का उपयोग किया जाता है, जिसे फूरियर श्रृंखला द्वारा गणितीय रूप से दर्शाया जा सकता है। चित्र 1 में समय का प्रतिनिधित्व है और चित्र 2 में विद्युत संकेतों की आवृत्ति का प्रतिनिधित्व है।

चित्र .1। आवधिक प्रतिनिधित्व का अस्थायी रूप

आयताकार दालों का क्रम.

समय डोमेन में एक सिग्नल का प्रतिनिधित्व करने से किसी को इसके पैरामीटर, ऊर्जा, शक्ति और अवधि निर्धारित करने की अनुमति मिलती है। फूरियर ट्रांसफॉर्म का उपयोग स्पेक्ट्रम के रूप में आवृत्ति डोमेन में संकेतों का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है। आवृत्ति गुणों का ज्ञान सिग्नल विशेषताओं की पहचान करने (इसके सबसे जानकारीपूर्ण मापदंडों को निर्धारित करने), फ़िल्टर करने (शोर की पृष्ठभूमि से एक उपयोगी सिग्नल का चयन करने) और निरंतर सिग्नल की नमूना आवृत्ति चुनने की समस्याओं को हल करना संभव बनाता है। सबसे महत्वपूर्ण सिग्नल मापदंडों में से एक आवृत्ति स्पेक्ट्रम की चौड़ाई है, क्योंकि यह वह पैरामीटर है जो सूचना प्रसंस्करण और संचारण के लिए उपकरणों के साथ सिग्नल का मिलान करते समय निर्णायक साबित होता है।

मूल सूत्र और परिभाषाएँ।

आवधिक कार्य यू(टी)अवधि T को फूरियर श्रृंखला द्वारा दर्शाया जा सकता है

(1)

संकोच आवृत्ति के साथ प्रथम हार्मोनिक कहा जाता है; (एन =1) दोलन आवृत्ति के साथ - दूसरा हार्मोनिक (n = 2), आवृत्ति के साथ - एनवां हार्मोनिक।

अभिव्यक्ति (1) पहचान का उपयोग करते हुए

के रूप में पुनः लिखा जा सकता है

, (2)

गुणांक और सूत्रों द्वारा निर्धारित होते हैं

मात्रा अवधि के दौरान फ़ंक्शन के औसत मूल्य को व्यक्त करती है, इसे स्थिर घटक भी कहा जाता है और इसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है

सूत्र (3) समस्या का समाधान करते हैं विश्लेषण : एक आवधिक फ़ंक्शन दिया गया है, आपको फूरियर गुणांक और खोजने की आवश्यकता है। सूत्र (1) और (2) हार्मोनिक की समस्या का समाधान करते हैं संश्लेषण : दिए गए गुणांकों का उपयोग करके आपको एक आवर्त फलन खोजने की आवश्यकता है।

आयताकार दालों के अनुक्रम के स्पेक्ट्रम का विश्लेषण

हार्मोनिक घटकों के आयामों और आवृत्तियों के समुच्चय को कहा जाता है आयाम-आवृत्ति प्रतिक्रिया(आवृत्ति प्रतिक्रिया), और हार्मोनिक आवृत्तियों पर निर्भरता चरण-आवृत्ति प्रतिक्रिया (पीएफसी)।आयताकार दालों के आयाम-आवृत्ति स्पेक्ट्रम को चित्र 2 में ग्राफिक रूप से प्रस्तुत किया जा सकता है।

अंक 2। आवधिक अनुक्रम की आवृत्ति प्रतिक्रिया और चरण प्रतिक्रिया

आयताकार दालें.

आइए, आयाम, अवधि और अवधि के साथ चित्र 1 में आयताकार दालों के अनुक्रम का प्रतिनिधित्व करते हुए, समीकरण द्वारा वर्णित किया जाए

फिर हार्मोनिक घटकों के आयाम और चरण समीकरण द्वारा निर्धारित किए जाते हैं:

(4)

मान को कर्तव्य चक्र कहा जाता है और इसे अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है। तब समीकरण (4) रूप लेते हैं

जहाँ n =1, 2, .... (5)

सूचना सिद्धांत में फूरियर श्रृंखला द्वारा दर्शाए गए संकेतों की शक्ति की गणना करने के लिए, सूत्रों का उपयोग किया जाता है जिसमें प्रतिरोध मान आर = 1 ओम है। इस मामले में, वोल्टेज यू और धाराएं बराबर हैं, क्योंकि आई = यू/आर।

स्थिर घटक P0 की शक्ति होगी

और nवें हार्मोनिक के लिए चर घटक Р n की शक्ति

(6)

परिणामी शक्ति का सूत्र रूप ले लेगा

व्यायाम

1. आवधिक आयताकार पल्स ट्रेन विश्लेषण करें

1.1 शिक्षक से प्राप्त विकल्प एन की संख्या के आधार पर, तालिका 1 से कर्तव्य चक्र और परिपत्र आवृत्ति का मान निर्धारित करें .

तालिका नंबर एक

नहीं., वर	क्यू	, रेड/एस	नहीं., वर	क्यू	, रेड/एस
	3,24	47,25		8,50	69,22
	6,52	97,50		6,72	78,59
	5,93	14,45		2,30	19,44
	7,44	15,12		3,59	37,96
	1,87	70,93		4,48	78,27
	5,46	91,65		2,99	42,48
	6,40	86,40		6,18	75,45
	1,27	48,98		1,81	57,64
	2,97	40,13		3,22	15,46
	1,09	85,95		3,66	55,25
	2,13	57,30		3,27	27,58
	7,99	66,90		4,64	3,68
	4,61	31,55		3,71	43,73
	1,95	25,24		4,33	70,44
	2,66	6,61		3,38	52,07
	1,10	18,37		6,92	26,17
	4,06	70,24		4,95	55,52
	2,40	35,10		6,51	82,64
	9,42	33,96		3,32	68,07
	6,13	43,25		7,75	32,49
	7,36	52,37		5,71	26,68
	2,33	24,84		2,42	96,02
	2,18	25,34		16,99	88,59
	5,80	12,99		62,23	50,21
	1,68	41,16		37,54	20,70

1.2 ए) एक्सेल स्प्रेडशीट (या एक कैलकुलेटर, या अन्य सॉफ्टवेयर उत्पाद) का उपयोग करके, ई = 1 वी की गिनती करते हुए, गुणांक यू एन (एन = 0, 1, 2, ..., 10) के पहले 11 मान निर्धारित करें। सूत्रों (5) के लिए और उन्हें तालिका 2 की उपयुक्त पंक्ति यूएन में दर्ज करें।

1.3 बी) शक्तियों पी एन की गणना करें और उन्हें तालिका 2 में लिखें।

तालिका 2

डब्ल्यू		डब्ल्यू 1	2w 1	…	10w 1
यू एन	उ0	तुम 1	तुम 2	…	तुम 10
जेएन	जे 1	जे 2	जे 3	…	जे 10
पी एन	प 0	पी 1	पी 2		पृष्ठ 10

और आयाम-आवृत्ति प्रतिक्रिया (एएफसी) चित्र 3, ए) का ग्राफ।

1.4 चित्र 2 के समान दालों के आवधिक अनुक्रम की चरण-आवृत्ति विशेषता (पीएफसी) का निर्माण करें जिसमें यू एन के संकेत में परिवर्तन पी द्वारा चरण बदलाव के बराबर है।

1.5 सूत्र का उपयोग करके पहले 10 हार्मोनिक्स के स्पेक्ट्रम की विशिष्ट (1 ओम के प्रतिरोध पर) शक्ति की गणना करें

.

2. संश्लेषण कार्य.

2.1. समीकरण (1) का उपयोग करते हुए, समीकरण को प्रतिस्थापित करके पहले 10 हार्मोनिक्स का योग निरूपित करें

, , , ... के लिए तालिका में गणना किए गए यू एन के मूल्यों के अनुसार। और उदाहरण के लिए, अवधि टी पर समय निर्भरता का आलेख बनाएं।

तालिका 3 से

वर्तमान समय का उपयोग करते हुए एक अवधि T= की समय सीमा में ग्राफ 4 के रूप में टी = एनडी टी -टी/2, चरण के साथ कहाँ n=0,1,2, … ,10, चित्र में दिखाया गया है। 3.

चावल। 3. संकेत संश्लेषण के लिए समय अंतराल