ลอการิทึมคืออะไร? คำตอบของลอการิทึม ตัวอย่างของ

คำว่าลอการิทึมมาจากภาษากรีก (จำนวนและอัตราส่วน) และแปลเป็นอัตราส่วนของตัวเลข ทางเลือกของนักประดิษฐ์ (1594) ลอการิทึมโดย J. Neper ชื่อนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าลอการิทึมเกิดขึ้นเมื่อ เปรียบเทียบตัวเลขสองตัว ตัวหนึ่งเป็นสมาชิกของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ และอีกตัวเป็นเรขาคณิต ลอการิทึมที่มีฐาน e Speidel (1619) ซึ่งรวบรวมตารางแรกสำหรับฟังก์ชัน ln xชื่อของแหล่งกำเนิดในภายหลัง เป็นธรรมชาติ (ธรรมชาติ) อธิบายโดย "ความเป็นธรรมชาติ" ของลอการิทึมนี้ N. Mercator (1620-1687) ผู้เสนอชื่อนี้ค้นพบ ln x - นี่คือพื้นที่ใต้ไฮเปอร์โบลา y = 1 / x เขายังเสนอชื่อไฮเปอร์โบลิกด้วย

N. Mercator

.

ในช่วงศตวรรษที่ 16 ปริมาณงานที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณโดยประมาณในระหว่าง การแก้ปัญหาและประการแรก งานทางดาราศาสตร์ซึ่งมีการใช้งานจริงโดยตรง (โดยเฉพาะในการกำหนดตำแหน่งของเรือโดยดวงดาวและโดยดวงอาทิตย์) ปัญหาที่ใหญ่ที่สุดเกิดขึ้นเมื่อดำเนินการคูณและหาร ความพยายามที่จะลดความซับซ้อนของการดำเนินการเหล่านี้เพียงบางส่วนโดยการลดเป็นการเพิ่มไม่ประสบความสำเร็จมากนัก ดังนั้นการค้นพบลอการิทึมซึ่งช่วยลดการคูณ การหารของตัวเลขเพื่อบวก การลบลอการิทึมของพวกมัน ยาวขึ้น ตาม Laplace ชีวิตของเครื่องคิดเลข

ลอการิทึมมาปฏิบัติได้อย่างรวดเร็วผิดปกติ นักประดิษฐ์ลอการิทึมไม่ได้จำกัดตัวเองให้พัฒนาทฤษฎีใหม่ แต่มีการสร้างเครื่องมือที่ใช้งานได้จริง นั่นคือ ตารางลอการิทึม ซึ่งเพิ่มประสิทธิภาพการทำงานของเครื่องคิดเลขได้อย่างมาก เราเสริมว่าเพียง 9 ปีหลังจากการตีพิมพ์ตารางแรก นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ D. Gunter ได้คิดค้นกฎสไลด์แรกซึ่งกลายเป็นเครื่องมือที่ใช้งานได้หลายชั่วอายุคน (จนกระทั่งไม่นานมานี้เมื่ออยู่ต่อหน้าต่อตาเรา เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์และ ลอการิทึมของบทบาทเนื่องจากวิธีการคำนวณลดลงอย่างรวดเร็ว) ตารางแรกของลอการิทึมถูกรวบรวมโดยอิสระจากกันโดย Napier นักคณิตศาสตร์ชาวสก็อต (1550-1617) และ Swiss I. Burghi

จอห์น เนเปียร์

I. Burgi

ตารางของ Napier ที่ตีพิมพ์ภายใต้ชื่อ "Description of the amazing table of logarithms" (1614) และ "The structure of the amazing table of logarithms" (1619) รวมค่าของลอการิทึมของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์สำหรับมุมจาก 0 ถึง 90 องศาโดยเพิ่มขึ้นทีละหนึ่งนาที Burghi เตรียมตารางลอการิทึมของตัวเลขของเขาไว้ เห็นได้ชัดว่าในปี 1610 แต่ถูกตีพิมพ์ในปี 1620 หลังจากการตีพิมพ์ตารางของ Napier ดังนั้นจึงไม่มีใครสังเกตเห็น

แนวคิดสำคัญประการหนึ่งที่อยู่เบื้องหลังการประดิษฐ์ลอการิทึมเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้ว สตีเฟลและนักคณิตศาสตร์อีกหลายคนให้ความสนใจกับการคูณและหารของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต

สอดคล้องกับการบวกและการลบของตัวบ่งชี้ที่สร้างความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ ..., - 3, -2, -1,0,1,2,3, ....

แต่ความคิดนี้เพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอ ตัวอย่างเช่น "เครือข่าย" ของเลขยกกำลัง 2 นั้นหายากเกินไป ตัวเลขจำนวนมาก "ยังคงอยู่โดยไม่มีลอการิทึม" ดังนั้นจึงมีแนวคิดอื่น: การเพิ่มจำนวนที่ใกล้เคียงกับเลขยกกำลัง

ใกล้เคียงกันสำหรับค่าขนาดใหญ่ของ n, Napier และ Burghi ทำการตัดสินใจที่คล้ายกัน: Napier ใช้เป็นฐานตัวเลข

A Burgi-number

แนวทางเพิ่มเติมในการให้เหตุผลและคำอธิบายของรูปแบบการคำนวณนั้นค่อนข้างยากที่จะบอกเล่า ทั้งสองเพราะมีรายละเอียดที่ยากมากมาย และเนื่องจากข้อความของศตวรรษที่ 16 ค่อนข้างคลุมเครือ

และ Burgi - ถึงฐาน

สิ่งนี้ไม่ได้เปลี่ยนสาระสำคัญของเรื่อง แต่ทำให้การคำนวณและตารางง่ายขึ้นบ้าง

ดังนั้น โดยพื้นฐานแล้ว นักประดิษฐ์ของลอการิทึมทั้งสองจึงได้ข้อสรุปว่าควรพิจารณาองศาของรูปแบบ

โดยที่ M เป็นจำนวนที่มาก เมื่อพิจารณาจากตัวเลขประเภทนี้จะนำไปสู่จำนวนที่คุณรู้ อีซึ่งถูกกำหนดให้เป็น

เหลือเพียงเล็กน้อยก่อนความคิดที่จะนำจำนวน e เป็นฐานของลอการิทึม (ฐานของตารางลอการิทึมของ Burgi เกิดขึ้นพร้อมกับความแม่นยำของตำแหน่งทศนิยมที่สามด้วย e ฐานของตารางลอการิทึมของ Napier นั้นใกล้เคียงกับตัวเลข 1 / e)
ตารางแรกของลอการิทึมทศนิยม (1617) รวบรวมตามคำแนะนำของ Napier โดย H. Briggs นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ

หลายคนพบว่าใช้สูตรโดยประมาณที่ได้รับจาก Briggs ซึ่งมีความแม่นยำเพียงพอสำหรับค่าขนาดใหญ่ของ m และ n ในรูปของกำลังสอง: ทำให้เขาสามารถลดการคำนวณเพื่อแยกรากที่สองตามลำดับ .

แนวคิดอื่นของ Briggs ช่วยให้คุณค้นหาค่าของลอการิทึมทศนิยมของตัวเลขบางตัวได้ด้วยตัวเองโดยไม่ต้องใช้ตาราง ส่วนจำนวนเต็มของลอการิทึมของจำนวนเต็มนั้นน้อยกว่าจำนวนหลักในตัวเลขหนึ่งตัว . ตัวอย่างเช่น การหา lg2 ที่มีความแม่นยำสามหลักก็เพียงพอแล้วที่จะหาจำนวนหลักซึ่งไม่ยากนัก
ในการรวบรวมตารางลอการิทึมความสัมพันธ์ที่ Napier และ Burgi พบได้มีบทบาทสำคัญระหว่างการเพิ่มขึ้นของ x และ y ที่จุดใดจุดหนึ่ง x สำหรับฟังก์ชัน y = logx นอกเหนือจากรายละเอียดของระบบการนำเสนอแล้ว สามารถแสดงผลลัพธ์ได้ดังนี้:
โดยที่ k เป็นค่าคงที่ ถ้าฐานของลอการิทึมเป็นกำลังโดยที่ n เป็นจำนวนที่มากพอ

มุ่งไปที่ศูนย์เรามาถึงสมการอนุพันธ์ y "= 1 / x คำตอบที่คุณรู้คือฟังก์ชัน lnx + C มีระบบการนำเสนอที่
ตั้งแต่เริ่มแรกมันถูกกำหนดเป็นเช่น - พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้งที่ล้อมรอบด้วยไฮเพอร์โบลา abscissa และเส้นตรง x = 1 และ

วิธีเดียวที่จะตระหนักถึงการเดินทางระยะไกลคือการนำทาง ซึ่งมักจะเกี่ยวข้องกับการคำนวณการนำทางในปริมาณมาก ตอนนี้เป็นการยากที่จะจินตนาการถึงกระบวนการคำนวณที่ทรหดเมื่อทำการคูณหารด้วยตัวเลขห้าหกหลัก "ด้วยตนเอง" นักศาสนศาสตร์โดยธรรมชาติของกิจกรรมหลักของเขาซึ่งมีส่วนร่วมในการคำนวณเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติในยามว่างเดาว่าจะแทนที่ขั้นตอนการคูณที่ลำบากด้วยการบวกง่ายๆ ตัวเขาเองกล่าวว่าเป้าหมายของเขาคือ "การปลดปล่อยตัวเองจากความยากลำบากและความเบื่อหน่ายในการคำนวณ ซึ่งขัดขวางหลายคนจากการเรียนคณิตศาสตร์" ความพยายามได้รับการสวมมงกุฎด้วยความสำเร็จ - อุปกรณ์ทางคณิตศาสตร์ถูกสร้างขึ้นซึ่งเรียกว่าระบบลอการิทึม

แล้วลอการิทึมคืออะไร? พื้นฐานของการคำนวณลอการิทึมเป็นการแสดงตัวเลขที่แตกต่างกัน: แทนที่จะใช้ระบบตำแหน่งปกติอย่างที่เราคุ้นเคย ตัวเลข A จะแสดงเป็นนิพจน์กำลัง ซึ่งตัวเลข N ที่เรียกว่าฐานของกำลังคือ ยกกำลัง n ที่ผลลัพธ์เป็นตัวเลข A ดังนั้น n คือลอการิทึมของตัวเลข A ต่อฐาน N การเลือกฐานของลอการิทึมจะกำหนดชื่อของระบบ สำหรับการคำนวณอย่างง่ายจะใช้ระบบทศนิยมของลอการิทึมและในวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีระบบลอการิทึมธรรมชาติถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายโดยที่จำนวนอตรรกยะ e = 2.718 ทำหน้าที่เป็นฐาน นิพจน์ที่กำหนดลอการิทึมของจำนวน A ในภาษาของคณิตศาสตร์ เขียนดังนี้:

n = log (N) A โดยที่ N คือฐานของดีกรี

ลอการิทึมทศนิยมและลอการิทึมธรรมชาติมีตัวย่อเฉพาะ - lgA และ lnA ตามลำดับ

ในระบบการคำนวณที่ใช้การคำนวณลอการิทึม องค์ประกอบหลักคือการแปลงตัวเลขเป็นรูปแบบกำลังโดยใช้ตารางลอการิทึมในบางฐาน ตัวอย่างเช่น 10 การจัดการนี้ไม่มีปัญหาใดๆ นอกจากนี้ยังใช้คุณสมบัติของเลขกำลัง ซึ่งประกอบด้วยความจริงที่ว่าเมื่อคูณ พลังของพวกมันรวมกัน ในทางปฏิบัติ นี่หมายความว่าการคูณตัวเลขด้วยการแทนค่าลอการิทึมจะถูกแทนที่ด้วยการบวกกำลังของพวกมัน ดังนั้นคำถาม "ลอการิทึมคืออะไร" หากเราดำเนินการต่อไปที่ "ทำไมเราถึงต้องการมัน" มีคำตอบง่ายๆ - เพื่อลดความซับซ้อนของขั้นตอนการคูณและหารตัวเลขหลายหลัก - หลังจากทั้งหมด "ในคอลัมน์" คือ ง่ายกว่าการคูณ "ในคอลัมน์" มาก ใครไม่เชื่อ - ให้เขาลองบวกและคูณตัวเลขแปดหลักสองตัว

ตารางลอการิทึมชุดแรก (จากฐาน c ถูกตีพิมพ์ในปี 1614 โดย John Napier และรุ่นที่ปราศจากข้อผิดพลาดทั้งหมด รวมทั้งตารางของลอการิทึมทศนิยม ปรากฏในปี 1857 และเป็นที่รู้จักกันในชื่อตารางของ Bremiker การใช้ลอการิทึมที่มีฐานอยู่ใน รูปแบบเกิดจากการที่จำนวน e ค่อนข้างง่ายผ่านอนุกรมเทย์เลอร์ซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายในปริพันธ์และ

สาระสำคัญของระบบการคำนวณนี้มีอยู่ในคำตอบของคำถาม "ลอการิทึมคืออะไร" และตามมาจากเอกลักษณ์ลอการิทึมพื้นฐาน: N (ฐานของลอการิทึม) n เท่ากับลอการิทึมของตัวเลข A (logA) คือ เท่ากับจำนวนนี้ A. ยิ่งกว่านั้น A> 0, คือ ... ลอการิทึมถูกกำหนดสำหรับจำนวนบวกเท่านั้น และฐานของลอการิทึมจะมากกว่า 0 เสมอและไม่เท่ากับ 1 ตามที่กล่าวมา คุณสมบัติของลอการิทึมธรรมชาติสามารถกำหนดได้ดังนี้:

1. โดเมนของลอการิทึมธรรมชาติคือแกนตัวเลขทั้งหมดตั้งแต่ 0 ถึงอนันต์
2. ln x = 0 - ผลของความสัมพันธ์ที่รู้จักกันดี - ตัวเลขใดๆ ในระดับศูนย์เท่ากับ 1
3. ln (X * Y) = ln X + lnY - คุณสมบัติที่สำคัญที่สุดสำหรับการคำนวณทางคอมพิวเตอร์คือลอการิทึมของผลิตภัณฑ์ของตัวเลขราเม็งสองตัวต่อผลรวมของลอการิทึมของแต่ละรายการ
4. ln (X / Y) = ln X - lnY - ลอการิทึมของผลหารของตัวเลขสองตัวเท่ากับผลต่างระหว่างลอการิทึมของตัวเลขเหล่านี้
5. ln (X) n = n * ln X.
6. ลอการิทึมธรรมชาติเป็นฟังก์ชันนูนขึ้นที่อนุพันธ์ได้ โดยมี ln 'X = 1 / X
7. log (N) A = K * ln A - ลอการิทึมในฐานบวกใดๆ ที่ไม่ใช่จำนวน e แตกต่างจากธรรมชาติโดยสัมประสิทธิ์เท่านั้น

ตอนนี้นักเรียนทุกคนรู้ว่าลอการิทึมคืออะไร แต่ต้องขอบคุณความก้าวหน้าในด้านการประยุกต์ใช้ เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ปัญหาของงานคอมพิวเตอร์เป็นเรื่องของอดีต อย่างไรก็ตาม ลอการิทึมซึ่งเป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์อยู่แล้ว ถูกใช้เพื่อแก้สมการที่มีค่าไม่ทราบค่าเป็นเลขชี้กำลัง ในนิพจน์สำหรับการหาเวลา

(จากภาษากรีก λόγος - "คำ", "ความสัมพันธ์" และ ἀριθμός - "ตัวเลข") NSด้วยเหตุผล NS(ล็อก α NS) เรียกว่าตัวเลขดังกล่าว ค, และ NS= ค, นั่นคือ บันทึก α NS=คและ ข = เป็คมีค่าเท่ากัน ลอการิทึมสมเหตุสมผลถ้า a> 0 และ ≠ 1, b> 0

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ลอการิทึมตัวเลข NSด้วยเหตุผล NSถูกกำหนดให้เป็นตัวบ่งชี้ระดับที่จะต้องเพิ่มจำนวน NSเพื่อรับหมายเลข NS(ลอการิทึมมีอยู่สำหรับจำนวนบวกเท่านั้น)

สูตรนี้บอกเป็นนัยว่าการคำนวณ x = log α NSเทียบเท่ากับการแก้สมการ a x = b

ตัวอย่างเช่น:

บันทึก 2 8 = 3 เพราะ 8 = 2 3

เราเน้นว่าสูตรที่ระบุของลอการิทึมทำให้สามารถกำหนดได้ทันที ค่าลอการิทึมเมื่อจำนวนที่อยู่ใต้เครื่องหมายของลอการิทึมมีค่าเท่ากับฐาน และที่จริงแล้ว สูตรของลอการิทึมทำให้สามารถพิสูจน์ได้ว่า if ข = คจากนั้นลอการิทึมของจำนวน NSด้วยเหตุผล NSเท่ากับ กับ... เป็นที่ชัดเจนว่าหัวข้อของลอการิทึมมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับหัวข้อ องศาของจำนวน.

การคำนวณลอการิทึมเรียกว่า โดยเอาลอการิทึม... การหาลอการิทึมคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ของการหาลอการิทึม เมื่อหาลอการิทึม ผลคูณของตัวประกอบจะเปลี่ยนเป็นผลรวมของเทอม

ศักยภาพเป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ผกผันกับลอการิทึม ในการโพเทนชั่น ฐานที่กำหนดจะถูกยกขึ้นเป็นพลังของการแสดงออกซึ่งโพเทนชิชั่นถูกดำเนินการ ในกรณีนี้ ผลรวมของสมาชิกจะเปลี่ยนเป็นผลคูณของปัจจัย

ลอการิทึมจริงที่มีฐาน 2 (ไบนารี) e จำนวนออยเลอร์ e ≈ 2.718 (ลอการิทึมธรรมชาติ) และ 10 (ทศนิยม) มักใช้กัน

บน เวทีนี้ขอแนะนำให้พิจารณา ตัวอย่างลอการิทึมบันทึก 7 2 , ln √ 5, lg0.0001

และรายการ lg (-3), บันทึก -3 3.2, บันทึก -1 -4.3 ไม่สมเหตุสมผลเนื่องจากในตอนแรกจำนวนลบจะถูกวางไว้ใต้เครื่องหมายของลอการิทึมในวินาที - จำนวนลบที่ ฐานและที่สาม - จำนวนลบภายใต้เครื่องหมายของลอการิทึมและอีกหนึ่งที่ฐาน

เงื่อนไขในการกำหนดลอการิทึม

ควรพิจารณาแยกเงื่อนไข a> 0, a ≠ 1, b> 0 แยกกันภายใต้ซึ่ง นิยามของลอการิทึมมาพิจารณากันว่าทำไมจึงมีการใช้ข้อจำกัดเหล่านี้ ความเท่าเทียมกันของรูปแบบ x = log α NSเรียกว่า เอกลักษณ์ลอการิทึมพื้นฐาน ซึ่งตามมาโดยตรงจากคำจำกัดความของลอการิทึมที่ให้ไว้ข้างต้น

มาดูเงื่อนไขกัน a 1... เนื่องจาก 1 เท่ากับ 1 ในทุกระดับ ความเท่าเทียมกัน x = log α NSสามารถอยู่ได้ก็ต่อเมื่อ ข = 1แต่ล็อก 1 1 จะเป็นจำนวนจริงใดๆ เพื่อขจัดความคลุมเครือนี้ เราใช้ a 1.

ให้เราพิสูจน์ความจำเป็นของเงื่อนไข a> 0... ที่ a = 0ตามสูตรของลอการิทึมจะมีได้เฉพาะสำหรับ ข = 0... และตามนั้น บันทึก 0 0สามารถเป็นจำนวนจริงที่ไม่ใช่ศูนย์ใดๆ ได้ เนื่องจากศูนย์ในระดับที่ไม่ใช่ศูนย์ใดๆ จะเป็นศูนย์ เพื่อแยกความกำกวมนี้ออกโดยเงื่อนไข a 0... และเมื่อ NS<0 เราจะต้องปฏิเสธการวิเคราะห์ค่าตรรกยะและอตรรกยะของลอการิทึม เนื่องจากระดับที่มีเลขชี้กำลังที่เป็นตรรกยะและไม่ตรรกยะถูกกำหนดไว้สำหรับเหตุที่ไม่เป็นลบเท่านั้น ด้วยเหตุนี้จึงกำหนดเงื่อนไขไว้ a> 0.

และเงื่อนไขสุดท้าย b> 0ตามมาจากความไม่เท่าเทียมกัน a> 0เนื่องจาก x = บันทึก α NSและค่าของดีกรีที่มีฐานเป็นบวก NSคิดบวก.

คุณสมบัติของลอการิทึม

ลอการิทึมโดดเด่นด้วยความโดดเด่น คุณสมบัติซึ่งนำไปสู่การใช้อย่างแพร่หลายเพื่ออำนวยความสะดวกในการคำนวณที่อุตสาหะอย่างมาก ในช่วงเปลี่ยนผ่าน "สู่โลกของลอการิทึม" การคูณจะถูกแปลงเป็นการบวกที่ง่ายกว่ามาก แบ่งเป็นการลบ และการยกกำลังและการแยกรากจะถูกแปลงเป็นการคูณและการหารด้วยเลขชี้กำลังตามลำดับ

สูตรลอการิทึมและตารางค่า (สำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติ) ได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรกในปี ค.ศ. 1614 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวสก็อตชื่อ John Napier ตารางลอการิทึมที่ขยายและให้รายละเอียดโดยนักวิทยาศาสตร์คนอื่นๆ ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการคำนวณทางวิทยาศาสตร์และทางวิศวกรรม และยังคงมีความเกี่ยวข้องจนกว่าจะมีการใช้เครื่องคิดเลขอิเล็กทรอนิกส์และคอมพิวเตอร์

ในศตวรรษที่สิบหก การนำทางพัฒนาอย่างรวดเร็ว ดังนั้น ข้อสังเกตของ เทห์ฟากฟ้า... เพื่อให้การคำนวณทางดาราศาสตร์ง่ายขึ้น การคำนวณลอการิทึมเกิดขึ้นในช่วงปลายศตวรรษที่ 16 และต้นศตวรรษที่ 17

ค่าของวิธีลอการิทึมอยู่ที่การลดการคูณและการหารของตัวเลขเป็นการบวกและการลบ การดำเนินการที่ใช้เวลาน้อยลง โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณต้องทำงานกับตัวเลขหลายหลัก

วิธี Burgi

ตารางลอการิทึมชุดแรกรวบรวมโดย Jost Burgi นักคณิตศาสตร์ชาวสวิสในปี ค.ศ. 1590 สาระสำคัญของวิธีการของเขามีดังนี้

ในการคูณเช่น 10,000 ด้วย 1,000 ก็เพียงพอแล้วที่จะนับจำนวนศูนย์ในตัวคูณและตัวคูณ ให้บวก (4 + 3) และจดผลคูณของ 10,000,000 (7 ศูนย์) ตัวประกอบเป็นกำลังจำนวนเต็มของ 10 เมื่อคูณ เลขชี้กำลังจะถูกรวมเข้าด้วยกัน กองยังดำเนินการ มันถูกแทนที่ด้วยการลบเลขชี้กำลัง

ดังนั้นตัวเลขทั้งหมดจึงไม่สามารถหารและคูณได้ แต่จะมีมากกว่านั้นถ้าเราเอาตัวเลขเข้าใกล้ 1 เช่น 1.000001

นี่คือสิ่งที่นักคณิตศาสตร์ Jost Burghi ทำเมื่อสี่ร้อยปีก่อน จริงเขาตีพิมพ์ผลงานของเขา "ตารางเลขคณิตและเรขาคณิตพร้อมคำแนะนำอย่างละเอียด ... " ในปี 1620 เท่านั้น

Jost Burgi เกิดเมื่อวันที่ 28 กุมภาพันธ์ 1552 ที่ลิกเตนสไตน์ ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1579 ถึงปี ค.ศ. 1604 เขาทำหน้าที่เป็นนักดาราศาสตร์ในราชสำนักของ Landgrave of Hesse-Kassel Wilhelm IV ต่อมาที่จักรพรรดิรูดอล์ฟที่ 2 ในกรุงปราก หนึ่งปีก่อนที่เขาจะเสียชีวิตในปี ค.ศ. 1631 ในเมืองคัสเซิล Burghi ยังเป็นที่รู้จักในฐานะผู้ประดิษฐ์นาฬิกาลูกตุ้มเครื่องแรก

โต๊ะของเนเปียร์

ในปี ค.ศ. 1614 โต๊ะของ John Napier ปรากฏขึ้น นักวิทยาศาสตร์คนนี้ยังเอาตัวเลขใกล้เคียงกับเลขฐานหนึ่งด้วย แต่มันก็น้อยกว่าหนึ่ง

บารอนชาวสก็อต John Napier (1550-1617) เรียนที่บ้าน เขารักการเดินทาง ไปเยือนเยอรมนี ฝรั่งเศส และสเปน เมื่ออายุ 21 ปี เขากลับไปที่ที่ดินของครอบครัวใกล้เอดินบะระและอาศัยอยู่ที่นั่นจนตาย เขามีส่วนร่วมในเทววิทยาและคณิตศาสตร์ เขาศึกษางานหลังจากงานของ Euclid, Archimedes และ Copernicus

ลอการิทึมทศนิยม

Napier และ Brigg ชาวอังกฤษได้แนวคิดในการวาดตารางลอการิทึมทศนิยม พวกเขาช่วยกันเริ่มคำนวณตารางของ Napier ที่รวบรวมไว้ก่อนหน้านี้ หลังจากการตายของเนเปียร์ บริกก์พูดต่อ เขาตีพิมพ์ผลงานในปี ค.ศ. 1624 ดังนั้นทศนิยมจึงเรียกว่ากองพล

การรวบรวมตารางลอการิทึมต้องใช้เวลาหลายปีในการทำงานจากนักวิทยาศาสตร์ ในทางกลับกัน ประสิทธิภาพแรงงานของเครื่องคิดเลขนับพันที่ใช้ตารางที่รวบรวมโดยพวกเขาเพิ่มขึ้นหลายเท่า