เศษส่วนในธรรมชาติ

แฟร็กทัล(ละติน เศษส่วน- บด) เป็นคำที่หมายถึงรูปทรงเรขาคณิตที่มีคุณสมบัติคล้ายคลึงกันในตัวเองคือประกอบด้วยหลายส่วนซึ่งแต่ละส่วนจะคล้ายกับทั้งร่าง

ธรรมชาติมักจะสร้างแฟร็กทัลที่น่าตื่นตาตื่นใจและสวยงาม ด้วยรูปทรงเรขาคณิตในอุดมคติและความกลมกลืนจนคุณหยุดนิ่งด้วยความชื่นชม
ตั้งแต่ภูเขาขนาดยักษ์ไปจนถึงอาหารที่เราทานเป็นอาหารกลางวัน ความกลมกลืนที่สมบูรณ์แบบสามารถพบเห็นได้ทุกที่
เปลือกหอย
Nautilus เป็นหนึ่งในตัวอย่างที่มีชื่อเสียงที่สุดของแฟร็กทัลในธรรมชาติ

เกล็ดหิมะ

ฟ้าผ่า
สายฟ้าทำให้หวาดกลัวและหวาดกลัวและในขณะเดียวกันก็ชื่นชมกับความงามของมัน แฟร็กทัลที่สร้างขึ้นโดยฟ้าผ่าไม่ได้เกิดขึ้นตามอำเภอใจหรือสม่ำเสมอ

โรมาเนสซ่า
บรอกโคลีชนิดพิเศษนี้เป็นญาติกับกะหล่ำปลีที่มีตระกูลกะหล่ำและอร่อย เป็นแฟร็กทัลที่สมมาตรเป็นพิเศษ คุณสามารถเตรียมตัวให้ครูคณิตศาสตร์ที่คุณชื่นชอบได้

เฟิร์น
เฟิร์นเป็นตัวอย่างที่ดีของเศษส่วนท่ามกลางพืชพรรณ

ลูกไม้ของควีนแอนน์
แครอทป่าลูกไม้ของควีนแอนน์เป็นตัวอย่างที่สมบูรณ์แบบของแฟร็กทัลดอกไม้ แต่ละกลุ่มดาวจะถูกคัดลอกเหมือนกันทุกประการ แต่จะเล็กกว่าเท่านั้น ภาพถ่ายนี้ถ่ายจากด้านล่างเพื่อดูความสง่างามทั้งหมด

บรอกโคลี
แม้ว่าบรอกโคลีจะไม่มีชื่อเสียงทางเรขาคณิตเท่ากับโรมาเนสซ่า แต่ก็มีแฟร็กทัลเช่นกัน

นกยูง
ทุกคนรู้จักนกยูงในเรื่องขนนกสีสันสดใสซึ่งมีเศษส่วนแข็งซ่อนอยู่ คุณเคยเห็นนกยูงเผือกไหม? ดู

สัปปะรด
สับปะรดเป็นผลไม้ที่ไม่ธรรมดา จริงๆ แล้วมันเป็นเศษส่วน แม้ว่ามักจะเกี่ยวข้องกับฮาวาย แต่ผลไม้นั้นมีถิ่นกำเนิดทางตอนใต้ของบราซิล

เมฆ
มองออกไปนอกหน้าต่างตอนนี้ คุณสามารถมองเห็นเศษส่วนบนท้องฟ้าได้เกือบทุกเวลา

คริสตัล
น้ำแข็งและลวดลายที่เยือกแข็งบนหน้าต่างก็เป็นแฟร็กทัลเช่นกัน

ภูเขา
รอยแยกของภูเขาและแนวชายฝั่งแม้ว่าจะไม่อยู่ในแนวก็ตาม แต่ก็เป็นเศษส่วนเช่นกัน

ต้นไม้และใบไม้
จากภาพขยายของใบไม้ไปจนถึงกิ่งก้านของต้นไม้ แฟร็กทัลสามารถพบได้ในทุกสิ่ง

แนวชายฝั่ง

ชิ้นส่วนแต่ละส่วนของชายฝั่งสร้างความแตกแยก และนี่คือฟลอริดา

แม่น้ำและฟยอร์ด
จากทางตะวันตกของสหรัฐอเมริกาไปจนถึงฟยอร์ดน้ำแข็งของนอร์เวย์ ผู้โดยสารสายการบินสามารถมองเห็นได้ทั้งหมด และเราขอขอบคุณบางคนที่กล้าที่จะถ่ายภาพความงามดังกล่าว

เม่นทะเลและปลาดาว

เม่นทะเลมีขนาดเล็กและกะทัดรัดราวกับได้มาจากมือของช่างอัญมณีผู้ชำนาญ แต่ใครจะเหนือกว่าธรรมชาติล่ะ? และปลาดาวก็เปรียบเสมือนภาพสะท้อนของท้องฟ้า

หินงอกและหินย้อย

ในขณะที่หินงอกงอกขึ้นมาจากพื้นดิน หินย้อยจะเอื้อมเข้าหามัน

แฟร็กทัลถูกค้นพบอย่างไร

รูปร่างทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าแฟร็กทัลมีต้นกำเนิดมาจากอัจฉริยะของเบอนัวต์ แมนเดลโบรต์ นักวิทยาศาสตร์ผู้มีชื่อเสียง ตลอดชีวิตของเขาเขาสอนคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยเยลในสหรัฐอเมริกา ในปี พ.ศ. 2520 - 2525 Mandelbrot ตีพิมพ์ผลงานทางวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับการศึกษา "เรขาคณิตเศษส่วน" หรือ "เรขาคณิตของธรรมชาติ" ซึ่งเขาแบ่งรูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่ดูเหมือนจะสุ่มออกเป็นองค์ประกอบองค์ประกอบซึ่งเมื่อตรวจสอบอย่างใกล้ชิดกลับกลายเป็นการทำซ้ำ - ซึ่ง พิสูจน์ว่ามีโมเดลบางอย่างสำหรับการคัดลอก การค้นพบของแมนเดลบรอตมีผลกระทบอย่างมากต่อการพัฒนาฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ และชีววิทยา

เศษส่วนในธรรมชาติ

ในธรรมชาติ วัตถุหลายชนิดมีคุณสมบัติแฟร็กทัล เช่น มงกุฎต้นไม้ ดอกกะหล่ำ เมฆ ระบบไหลเวียนโลหิตและถุงลมของมนุษย์และสัตว์ ผลึก เกล็ดหิมะ องค์ประกอบต่างๆ ถูกจัดเรียงเป็นโครงสร้างที่ซับซ้อนเดียว แนวชายฝั่ง (อนุญาตให้ใช้แนวคิดแฟร็กทัลได้ นักวิทยาศาสตร์เพื่อวัดแนวชายฝั่งของเกาะอังกฤษและวัตถุอื่น ๆ ที่ไม่สามารถวัดได้ก่อนหน้านี้)

มาดูโครงสร้างของกะหล่ำดอกกัน หากคุณตัดดอกใดดอกหนึ่งออกไป จะเห็นได้ชัดว่าดอกกะหล่ำดอกเดียวกันนั้นยังคงอยู่ในมือของคุณ แต่มีขนาดเล็กกว่าเท่านั้น เราสามารถตัดต่อไปได้ครั้งแล้วครั้งเล่า แม้จะมองด้วยกล้องจุลทรรศน์ แต่สิ่งที่เราได้มีเพียงดอกกะหล่ำชิ้นเล็กๆ เท่านั้น ในกรณีที่ง่ายที่สุดนี้ แม้แต่ส่วนเล็กๆ ของแฟร็กทัลก็ยังมีข้อมูลเกี่ยวกับโครงสร้างสุดท้ายทั้งหมด

เศษส่วนในเทคโนโลยีดิจิทัล

เรขาคณิตแฟร็กทัลมีส่วนช่วยอันล้ำค่าในการพัฒนาเทคโนโลยีใหม่ในด้านดนตรีดิจิทัล และยังทำให้การบีบอัดภาพดิจิทัลเป็นไปได้อีกด้วย อัลกอริธึมการบีบอัดภาพเศษส่วนที่มีอยู่จะขึ้นอยู่กับหลักการของการจัดเก็บภาพที่บีบอัดแทนภาพดิจิทัล สำหรับรูปภาพที่ถูกบีบอัด รูปภาพหลักยังคงเป็นจุดคงที่ Microsoft ใช้หนึ่งในตัวแปรของอัลกอริทึมนี้เมื่อเผยแพร่สารานุกรม แต่ด้วยเหตุผลใดก็ตามแนวคิดนี้จึงไม่ได้ใช้กันอย่างแพร่หลาย

พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ของกราฟิกแฟร็กทัลคือเรขาคณิตแฟร็กทัล โดยที่หลักการสืบทอดจาก "วัตถุหลัก" ดั้งเดิมเป็นพื้นฐานสำหรับวิธีการสร้าง "ภาพทายาท" แนวคิดเรื่องเรขาคณิตแฟร็กทัลและกราฟิกแฟร็กทัลปรากฏขึ้นเมื่อประมาณ 30 ปีที่แล้ว แต่ได้กลายมาเป็นที่ยอมรับอย่างมั่นคงในชีวิตประจำวันของนักออกแบบคอมพิวเตอร์และนักคณิตศาสตร์

แนวคิดพื้นฐานของคอมพิวเตอร์กราฟิกแฟร็กทัลคือ:

• สามเหลี่ยมเศษส่วน - รูปเศษส่วน - วัตถุเศษส่วน (ลำดับชั้นจากมากไปน้อย)
• เส้นแฟร็กทัล
• องค์ประกอบแฟร็กทัล
• “ออบเจ็กต์หลัก” และ “ออบเจ็กต์ที่สืบทอด”

เช่นเดียวกับในกราฟิกเวกเตอร์และสามมิติ การสร้างภาพเศษส่วนได้รับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ ความแตกต่างที่สำคัญจากกราฟิกสองประเภทแรกคือภาพแฟร็กทัลถูกสร้างขึ้นตามสมการหรือระบบสมการ - คุณไม่จำเป็นต้องจัดเก็บสิ่งอื่นใดนอกจากสูตรในหน่วยความจำของคอมพิวเตอร์เพื่อทำการคำนวณทั้งหมด - และสิ่งนี้ ความกะทัดรัดของอุปกรณ์ทางคณิตศาสตร์ทำให้สามารถใช้แนวคิดนี้ในคอมพิวเตอร์กราฟิกได้ เพียงเปลี่ยนค่าสัมประสิทธิ์ของสมการ คุณจะได้ภาพแฟร็กทัลที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิงโดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์ทางคณิตศาสตร์หลายค่า พื้นผิวและเส้นของรูปร่างที่ซับซ้อนมากที่ระบุไว้ ซึ่งช่วยให้คุณสามารถใช้เทคนิคการจัดองค์ประกอบเช่นแนวนอนและแนวตั้ง สมมาตรและความไม่สมมาตร ทิศทางแนวทแยงและอื่น ๆ อีกมากมาย

จะสร้างแฟร็กทัลได้อย่างไร?

ผู้สร้างแฟร็กทัลมีบทบาทเป็นศิลปิน ช่างภาพ ประติมากร และนักวิทยาศาสตร์-นักประดิษฐ์ในเวลาเดียวกัน ขั้นตอนต่อไปของการสร้างภาพวาดตั้งแต่เริ่มต้นคือขั้นตอนใด

• กำหนดรูปร่างของภาพวาดโดยใช้สูตรทางคณิตศาสตร์
• ตรวจสอบการบรรจบกันของกระบวนการและเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์
• เลือกประเภทภาพ
• เลือกจานสี

ในบรรดาโปรแกรมแก้ไขกราฟิกเศษส่วนและโปรแกรมกราฟิกอื่น ๆ เราสามารถเน้นได้:

• “นักตะลุยศิลปะ”
• “จิตรกร” (หากไม่มีคอมพิวเตอร์ ไม่มีศิลปินคนใดที่จะบรรลุขีดความสามารถที่โปรแกรมเมอร์กำหนดไว้ผ่านดินสอและปากกาพู่กันเท่านั้น)
• “ Adobe Photoshop” (แต่ที่นี่รูปภาพไม่ได้ถูกสร้างขึ้น“ ตั้งแต่เริ่มต้น” แต่ตามกฎแล้วจะประมวลผลเท่านั้น)

ให้เราพิจารณาโครงสร้างของรูปทรงเรขาคณิตเศษส่วนตามอำเภอใจ ตรงกลางมีองค์ประกอบที่ง่ายที่สุด - สามเหลี่ยมด้านเท่าซึ่งได้รับชื่อเดียวกัน: "แฟร็กทัล" ที่ส่วนกลางของด้านข้าง เราจะสร้างสามเหลี่ยมด้านเท่าโดยมีด้านเท่ากับหนึ่งในสามของด้านของสามเหลี่ยมแฟร็กทัลดั้งเดิม ด้วยการใช้หลักการเดียวกัน แม้แต่สามเหลี่ยมผู้สืบทอดที่มีขนาดเล็กกว่าของรุ่นที่สองก็ถูกสร้างขึ้น - และอื่นๆ อย่างไม่สิ้นสุด วัตถุผลลัพธ์เรียกว่า "รูปแฟร็กทัล" จากลำดับที่เราได้รับ "องค์ประกอบแฟร็กทัล"

ที่มา: http://www.iknowit.ru/

เศษส่วนและมันดาลาโบราณ

นี่คือมันดาลาเพื่อดึงดูดเงิน ว่ากันว่าสีแดงทำหน้าที่เป็นแม่เหล็กดึงดูดเงิน รูปแบบที่หรูหราไม่ทำให้คุณนึกถึงสิ่งใดเลยหรือ? พวกมันดูเหมือนคุ้นเคยกับฉันมาก และฉันก็เริ่มค้นคว้ามันดาลาในรูปแบบแฟร็กทัล

โดยหลักการแล้ว มันดาลาเป็นสัญลักษณ์ทางเรขาคณิตของโครงสร้างที่ซับซ้อน ซึ่งถูกตีความว่าเป็นแบบจำลองของจักรวาล ซึ่งเป็น "แผนที่ของจักรวาล" นี่คือสัญญาณแรกของความไม่แน่นอน!

ปักบนผ้า ทาสีบนทราย ทำด้วยผงสี ทำด้วยโลหะ หิน ไม้ รูปลักษณ์ที่สดใสและน่าหลงใหลทำให้เป็นการตกแต่งที่สวยงามสำหรับพื้น ผนัง และเพดานของวัดในอินเดีย ในภาษาอินเดียโบราณ "มันดาลา" หมายถึงวงกลมลึกลับของความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานทางจิตวิญญาณและวัตถุของจักรวาลหรืออีกนัยหนึ่งคือดอกไม้แห่งชีวิต

ฉันต้องการเขียนบทวิจารณ์สั้นๆ เกี่ยวกับมันดาลาแฟร็กทัล โดยมีความยาวย่อหน้าอย่างน้อย เพื่อแสดงให้เห็นว่ามีความสัมพันธ์กันอย่างชัดเจน อย่างไรก็ตาม ด้วยความพยายามที่จะเข้าใจและเชื่อมโยงข้อมูลเกี่ยวกับแฟร็กทัลและมันดาลาให้เป็นหนึ่งเดียว ฉันรู้สึกได้ถึงการก้าวกระโดดควอนตัมไปสู่พื้นที่ที่ฉันไม่รู้จัก

ฉันแสดงให้เห็นถึงความยิ่งใหญ่ของหัวข้อนี้ด้วยคำพูด: “องค์ประกอบแฟร็กทัลหรือมันดาลาสามารถนำมาใช้ในรูปแบบของภาพวาด องค์ประกอบการออกแบบสำหรับพื้นที่อยู่อาศัยและพื้นที่ทำงาน พระเครื่องที่สวมใส่ได้ ในรูปแบบของวิดีโอเทป โปรแกรมคอมพิวเตอร์...” ใน โดยทั่วไปแล้ว หัวข้อสำหรับการศึกษาแฟร็กทัลนั้นยิ่งใหญ่มาก

สิ่งหนึ่งที่ฉันสามารถพูดได้อย่างแน่นอนก็คือ โลกมีความหลากหลายและสมบูรณ์มากกว่าความคิดที่ไม่ดีในความคิดของเรา

สัตว์ทะเลแฟร็กทัล

การเดาของฉันเกี่ยวกับสัตว์ทะเลแฟร็กทัลนั้นไม่ได้ไร้เหตุผล นี่คือตัวแทนกลุ่มแรก ปลาหมึกยักษ์เป็นสัตว์ทะเลที่อาศัยอยู่ตามก้นทะเลตามลำดับของปลาหมึก

เมื่อดูภาพนี้ โครงสร้างแฟร็กทัลของร่างกายและหน่อบนหนวดทั้งแปดของสัตว์ตัวนี้ก็ชัดเจนสำหรับฉัน จำนวนหน่อบนหนวดของปลาหมึกยักษ์โตเต็มวัยสูงถึง 2,000 ตัว

ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจก็คือปลาหมึกมีหัวใจสามดวง: อันหนึ่ง (อันหลัก) ขับเลือดสีน้ำเงินไปทั่วร่างกายและอีกสองดวง - เหงือก - ดันเลือดผ่านเหงือก แฟร็กทัลใต้ทะเลลึกบางประเภทมีพิษ

ด้วยการปรับตัวและพรางตัวเองให้เข้ากับสภาพแวดล้อม ปลาหมึกยักษ์จึงมีความสามารถในการเปลี่ยนสีที่มีประโยชน์มาก

ปลาหมึกยักษ์ถือเป็นสัตว์ไม่มีกระดูกสันหลังที่ "ฉลาด" ที่สุด พวกเขารู้จักผู้คนและคุ้นเคยกับคนที่ให้อาหารพวกเขา คงจะน่าสนใจหากได้ดูปลาหมึกยักษ์ที่ฝึกง่าย มีความจำดี และแม้แต่จดจำรูปทรงเรขาคณิตได้ แต่อายุขัยของสัตว์แฟร็กทัลเหล่านี้นั้นสั้น - สูงสุด 4 ปี

มนุษย์ใช้หมึกของแฟร็กทัลที่มีชีวิตและปลาหมึกอื่นๆ ศิลปินเป็นที่ต้องการของศิลปินในเรื่องความทนทานและโทนสีน้ำตาลที่สวยงาม ในอาหารเมดิเตอร์เรเนียน ปลาหมึกยักษ์เป็นแหล่งของวิตามินบี 3 บี 12 โพแทสเซียม ฟอสฟอรัส และซีลีเนียม แต่ฉันคิดว่าคุณจำเป็นต้องรู้วิธีปรุงเศษทะเลเหล่านี้เพื่อที่จะสนุกกับการกินเป็นอาหาร

โดยวิธีการที่ควรสังเกตว่าปลาหมึกยักษ์เป็นสัตว์นักล่า ด้วยหนวดแฟร็กทัลพวกมันจับเหยื่อในรูปของหอย สัตว์น้ำที่มีเปลือกแข็ง และปลา น่าเสียดายที่หอยที่สวยงามเช่นนี้กลายเป็นอาหารของเศษส่วนทะเลเหล่านี้ ในความคิดของฉัน เขายังเป็นตัวแทนทั่วไปของเศษส่วนแห่งอาณาจักรแห่งท้องทะเลอีกด้วย

นี่เป็นญาติของหอยทาก Gastropod nudibranch Glaucus หรือที่รู้จักกันในชื่อ Glaucus หรือที่รู้จักกันในชื่อ Glaucus atlanticus หรือที่รู้จักกันในชื่อ Glaucilla Marginata แฟร็กทัลนี้ยังผิดปกติตรงที่มันอาศัยและเคลื่อนที่อยู่ใต้ผิวน้ำ โดยถูกยึดให้อยู่กับที่โดยแรงตึงผิว เพราะ หอยเป็นกระเทยจากนั้นหลังจากผสมพันธุ์ "คู่หู" ทั้งสองจะวางไข่ แฟร็กทัลนี้พบได้ในมหาสมุทรทั้งหมดของเขตร้อน

เศษส่วนของอาณาจักรแห่งท้องทะเล

เราแต่ละคนอย่างน้อยหนึ่งครั้งในชีวิตของเราถือเปลือกหอยไว้ในมือและตรวจสอบมันด้วยความสนใจแบบเด็กๆ อย่างแท้จริง

โดยปกติเปลือกหอยจะเป็นของที่ระลึกที่สวยงามชวนให้นึกถึงการเดินทางไปทะเล เมื่อคุณดูการก่อตัวเป็นเกลียวของหอยที่ไม่มีกระดูกสันหลัง ไม่ต้องสงสัยเลยเกี่ยวกับธรรมชาติของแฟร็กทัลของมัน

มนุษย์เราก็เหมือนกับหอยที่มีร่างกายอ่อนนุ่มเหล่านี้ อาศัยอยู่ในบ้านคอนกรีตแฟร็กทัลที่ได้รับการตกแต่งอย่างดี วางและเคลื่อนย้ายร่างกายของเราด้วยรถเร็ว

ตัวแทนทั่วไปอีกประการหนึ่งของโลกใต้น้ำแฟร็กทัลก็คือปะการัง
มีปะการังมากกว่า 3,500 สายพันธุ์ที่รู้จักในธรรมชาติ พร้อมด้วยเฉดสีต่างๆ มากถึง 350 เฉดสี

ปะการังเป็นวัสดุโครงกระดูกของอาณานิคมของติ่งปะการัง ซึ่งมาจากสัตว์ที่ไม่มีกระดูกสันหลังเช่นกัน การสะสมมหาศาลของพวกมันก่อตัวเป็นแนวปะการังทั้งหมด ซึ่งเป็นวิธีการก่อตัวของแฟร็กทัลที่ชัดเจน

ปะการังสามารถเรียกได้ว่าเป็นเศษส่วนจากอาณาจักรแห่งท้องทะเลด้วยความมั่นใจอย่างเต็มที่

มนุษย์ยังใช้เป็นของที่ระลึกหรือวัตถุดิบสำหรับทำเครื่องประดับอีกด้วย แต่มันยากมากที่จะจำลองความงามและความสมบูรณ์แบบของธรรมชาติแฟร็กทัล

ด้วยเหตุผลบางอย่าง ฉันไม่สงสัยเลยว่าในโลกใต้น้ำคุณจะได้พบกับสัตว์แฟร็กทัลมากมายเช่นกัน

อีกครั้งที่ทำพิธีกรรมในห้องครัวด้วยมีดและเขียง จากนั้นจุ่มมีดลงในน้ำเย็น ฉันก็น้ำตาไหลและคิดอีกครั้งว่าจะจัดการกับเศษส่วนน้ำตาที่ปรากฏต่อหน้าต่อตาเกือบทุกวันได้อย่างไร .

หลักการของเศษส่วนนั้นเหมือนกับหลักการของตุ๊กตาทำรังที่มีชื่อเสียง - การทำรัง นี่คือเหตุผลว่าทำไมจึงไม่สังเกตเห็นแฟร็กทัลในทันที นอกจากนี้ แสง สีที่สม่ำเสมอ และความสามารถตามธรรมชาติในการทำให้เกิดความรู้สึกไม่พึงประสงค์ไม่ได้มีส่วนช่วยในการสังเกตจักรวาลอย่างใกล้ชิดและการระบุรูปแบบทางคณิตศาสตร์แฟร็กทัล

แต่หัวหอมสลัดสีม่วงเนื่องจากสีของมันและไม่มีไฟตอนไซด์ที่ทำให้เกิดการฉีกขาดทำให้ฉันคิดถึงความเปราะบางตามธรรมชาติของผักชนิดนี้ แน่นอนว่ามันเป็นเศษส่วนธรรมดาที่เป็นวงกลมธรรมดาที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกัน ใครๆ ก็บอกว่าเป็นเศษส่วนดั้งเดิมที่สุดด้วยซ้ำ แต่ก็ไม่เสียหายที่จะจำไว้ว่าลูกบอลถือเป็นรูปทรงเรขาคณิตในอุดมคติภายในจักรวาลของเรา

บทความจำนวนมากได้รับการตีพิมพ์บนอินเทอร์เน็ตเกี่ยวกับคุณสมบัติที่เป็นประโยชน์ของหัวหอม แต่อย่างใดไม่มีใครพยายามศึกษาตัวอย่างตามธรรมชาตินี้จากมุมมองของแฟร็กทัลลิตี้ ฉันบอกได้แค่ประโยชน์ของการใช้เศษส่วนในรูปหัวหอมในครัวของฉันเท่านั้น

ป.ล. ฉันซื้อเครื่องตัดผักสำหรับสับแฟร็กทัลแล้ว ตอนนี้เราต้องคิดว่าผักที่ดีต่อสุขภาพอย่างกะหล่ำปลีขาวธรรมดานั้นมีแฟร็กทัลแค่ไหน หลักการเดียวกันของการทำรัง

เศษส่วนในศิลปะพื้นบ้าน

เรื่องราวของของเล่น Matryoshka ที่โด่งดังไปทั่วโลกดึงดูดความสนใจของฉัน เมื่อมองใกล้ ๆ เราสามารถพูดได้อย่างมั่นใจว่าของเล่นของที่ระลึกชิ้นนี้เป็นเศษส่วนทั่วไป

หลักการของการแตกหักนั้นชัดเจนเมื่อร่างของของเล่นไม้ทั้งหมดเรียงกันเป็นแถวและไม่ซ้อนกันภายในกัน

งานวิจัยเล็ก ๆ ของฉันเกี่ยวกับประวัติความเป็นมาของการปรากฏตัวของเศษส่วนของเล่นนี้ในตลาดโลกแสดงให้เห็นว่ารากฐานของความงามนี้เป็นภาษาญี่ปุ่น Matryoshka ถือเป็นของที่ระลึกดั้งเดิมของรัสเซียมาโดยตลอด แต่ปรากฎว่าเธอเป็นต้นแบบของตุ๊กตาญี่ปุ่นของนักปราชญ์ Fukuruma ผู้เฒ่าซึ่งครั้งหนึ่งเคยนำมาจากมอสโกจากญี่ปุ่น

แต่เป็นอุตสาหกรรมของเล่นของรัสเซียที่ทำให้ตุ๊กตาญี่ปุ่นมีชื่อเสียงไปทั่วโลก ความคิดในการทำรังของเศษส่วนของของเล่นมาจากไหนยังคงเป็นปริศนาสำหรับฉันเป็นการส่วนตัว เป็นไปได้มากว่าผู้เขียนของเล่นชิ้นนี้ใช้หลักการของการวางซ้อนร่างเข้าด้วยกัน และวิธีที่ง่ายที่สุดในการลงทุนคือตัวเลขที่มีขนาดต่างกันคล้ายกัน และนี่คือเศษส่วนอยู่แล้ว

วัตถุการศึกษาที่น่าสนใจไม่แพ้กันคือการวาดภาพของเล่นแฟร็กทัล นี่คือภาพวาดตกแต่ง - โคห์โลมา องค์ประกอบดั้งเดิมของโคห์โลมาคือลวดลายสมุนไพรซึ่งประกอบด้วยดอกไม้ ผลเบอร์รี่ และกิ่งก้าน

สัญญาณของความไม่แน่นอนทั้งหมดอีกครั้ง ท้ายที่สุดแล้วองค์ประกอบเดียวกันสามารถทำซ้ำได้หลายครั้งในเวอร์ชันและสัดส่วนที่ต่างกัน ผลลัพธ์ที่ได้คือภาพวาดเศษส่วนพื้นบ้าน

และถ้าคุณไม่ทำให้ใครแปลกใจด้วยภาพวาดใหม่ของหนูคอมพิวเตอร์ ผ้าคลุมแล็ปท็อป และโทรศัพท์ การปรับแต่งรถแบบแฟร็กทัลในสไตล์พื้นบ้านก็เป็นสิ่งใหม่ในการออกแบบรถยนต์ เราคงประหลาดใจได้กับการปรากฎตัวของโลกแห่งแฟร็กทัลในชีวิตของเราในลักษณะที่ไม่ธรรมดาในเรื่องธรรมดาสำหรับเรา

เศษส่วนในห้องครัว

ทุกครั้งที่ฉันแยกดอกกะหล่ำออกเป็นช่อดอกเล็กๆ เพื่อลวกในน้ำเดือด ฉันไม่เคยใส่ใจกับสัญญาณของการแตกหักที่ชัดเจนเลย จนกระทั่งฉันได้ตัวอย่างนี้อยู่ในมือ

ตัวแทนทั่วไปของแฟร็กทัลจากโลกพืชอยู่บนโต๊ะในครัวของฉัน

ด้วยความรักที่มีต่อกะหล่ำดอก ฉันมักจะพบตัวอย่างที่มีพื้นผิวสม่ำเสมอโดยไม่มีสัญญาณของการแตกหักที่มองเห็นได้ และแม้แต่ช่อดอกจำนวนมากที่ซ้อนกันภายในกันและกันก็ไม่ได้ทำให้ฉันมีเหตุผลที่จะเห็นเศษส่วนในผักที่มีประโยชน์นี้

แต่พื้นผิวของชิ้นงานตัวอย่างนี้ซึ่งมีรูปทรงแฟร็กทัลที่กำหนดไว้อย่างชัดเจนไม่ได้ทำให้เกิดข้อสงสัยแม้แต่น้อยเกี่ยวกับต้นกำเนิดแฟร็กทัลของกะหล่ำปลีประเภทนี้

การเดินทางไปไฮเปอร์มาร์เก็ตอีกครั้งเพียงยืนยันสถานะแฟร็กทัลของกะหล่ำปลีเท่านั้น ในบรรดาผักแปลกใหม่จำนวนมากนั้นมีเศษส่วนทั้งกล่อง มันคือโรมาเนสคูหรือบรอกโคลีโรมาเนสก์ กะหล่ำดอก

ปรากฎว่านักออกแบบและศิลปิน 3 มิติต่างชื่นชมรูปทรงที่คล้ายแฟร็กทัลที่แปลกตาของมัน

หน่อกะหล่ำปลีเติบโตเป็นเกลียวลอการิทึม การกล่าวถึงกะหล่ำปลี Romanescu ครั้งแรกมาจากอิตาลีในศตวรรษที่ 16

และบรอกโคลีกะหล่ำปลีไม่ใช่แขกประจำในอาหารของฉันถึงแม้ว่ามันจะเหนือกว่ากะหล่ำดอกหลายเท่าในแง่ของปริมาณสารอาหารและองค์ประกอบขนาดเล็ก แต่พื้นผิวและรูปร่างของมันมีความเหมือนกันมากจนฉันไม่เคยนึกเลยว่าจะเห็นเศษผักอยู่ในนั้นเลย

Fractals ในการม้วนกระดาษ

เมื่อได้เห็นงานฝีมือฉลุโดยใช้เทคนิคการม้วนผม ฉันไม่เคยสูญเสียความรู้สึกที่พวกเขาทำให้ฉันนึกถึงบางสิ่งบางอย่าง แน่นอนว่าการทำซ้ำองค์ประกอบเดียวกันในขนาดต่างกันนั้นเป็นหลักการของเศษส่วน

หลังจากดูมาสเตอร์คลาสอื่นเกี่ยวกับการม้วนกระดาษแล้ว ไม่มีข้อสงสัยใด ๆ เกี่ยวกับธรรมชาติของเศษส่วนของการม้วนกระดาษอีกต่อไป ท้ายที่สุดเพื่อสร้างองค์ประกอบต่าง ๆ สำหรับงานฝีมือการม้วนกระดาษจะใช้ไม้บรรทัดพิเศษที่มีวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกัน แม้ว่าผลิตภัณฑ์จะสวยงามและมีเอกลักษณ์เฉพาะตัว แต่นี่ก็เป็นเทคนิคง่ายๆ อย่างไม่น่าเชื่อ

องค์ประกอบหลักเกือบทั้งหมดสำหรับงานฝีมือควิลท์ทำจากกระดาษ หากต้องการตุนกระดาษม้วนฟรี ให้ดูชั้นหนังสือที่บ้าน แน่นอนว่าคุณจะพบนิตยสารเคลือบเงาที่สดใสอยู่สองสามเล่มที่นั่น

เครื่องมือม้วนกระดาษนั้นเรียบง่ายและราคาไม่แพง ทุกสิ่งที่คุณต้องการในการทำงานควิลท์มือสมัครเล่นสามารถพบได้จากอุปกรณ์เครื่องเขียนในบ้านของคุณ

และประวัติศาสตร์ของการม้วนเริ่มขึ้นในศตวรรษที่ 18 ในยุโรป ในช่วงยุคเรอเนซองส์ พระสงฆ์จากอารามฝรั่งเศสและอิตาลีใช้ม้วนกระดาษตกแต่งปกหนังสือ และไม่ได้ตระหนักถึงธรรมชาติของเศษส่วนของเทคนิคการม้วนกระดาษที่พวกเขาคิดค้นขึ้น เด็กผู้หญิงจากสังคมชั้นสูงได้เข้าเรียนหลักสูตรการม้วนกระดาษในโรงเรียนพิเศษด้วยซ้ำ นี่เป็นวิธีที่เทคนิคนี้เริ่มแพร่กระจายไปทั่วประเทศและทวีป

วิดีโอคลาสเรียนการทำขนนกที่หรูหรานี้เรียกได้ว่าเป็น "เศษส่วนที่ต้องทำด้วยตัวเอง" ด้วยความช่วยเหลือของเศษส่วนกระดาษ ได้รับการ์ดวาเลนไทน์สุดพิเศษและสิ่งที่น่าสนใจอื่น ๆ อีกมากมาย ท้ายที่สุดแล้ว จินตนาการก็เหมือนกับธรรมชาติที่ไม่มีวันหมดสิ้น

ไม่ใช่ความลับที่คนญี่ปุ่นมีพื้นที่ในชีวิตจำกัด ดังนั้นพวกเขาจึงต้องพยายามอย่างเต็มที่เพื่อใช้มันอย่างมีประสิทธิผล Takeshi Miyakawa แสดงให้เห็นว่าสิ่งนี้สามารถทำได้ทั้งมีประสิทธิภาพและสวยงามได้อย่างไร ตู้แฟร็กทัลของเขายืนยันว่าการใช้แฟร็กทัลในการออกแบบไม่ได้เป็นเพียงการแสดงความเคารพต่อแฟชั่นเท่านั้น แต่ยังเป็นโซลูชันการออกแบบที่กลมกลืนกันในสภาพพื้นที่จำกัด

ตัวอย่างการใช้เศษส่วนในชีวิตจริงที่เกี่ยวข้องกับการออกแบบเฟอร์นิเจอร์ แสดงให้ฉันเห็นว่าเศษส่วนมีจริงไม่เพียงแต่บนกระดาษในสูตรทางคณิตศาสตร์และโปรแกรมคอมพิวเตอร์เท่านั้น

และดูเหมือนว่าธรรมชาติจะใช้หลักการของแฟร็กทัลลิตี้ไปทุกที่ คุณเพียงแค่ต้องมองดูมันอย่างใกล้ชิด และมันจะปรากฏตัวในความอุดมสมบูรณ์อันงดงามและความไม่มีที่สิ้นสุดของการดำรงอยู่

จบโดยนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 Polina Karpyuk

Prioda ถูกสร้างขึ้นจากรูปร่างที่คล้ายกัน แต่เราแค่ไม่สังเกตเห็น ในแกลเลอรีนี้ เราได้รวบรวมภาพที่มองเห็นเศษส่วนได้ชัดเจน

ดาวน์โหลด:

ดูตัวอย่าง:

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

คำอธิบายสไลด์:

เศษส่วนในธรรมชาติ เสร็จสมบูรณ์โดย: นักเรียนชั้น "B" คนที่ 7 Polina Karpyuk หัวหน้างาน: Molchanova Irina Pavlovna Rubtsovsk-2015

เมื่อพิจารณาคณิตศาสตร์อย่างถูกต้อง ไม่เพียงสะท้อนถึงความจริงเท่านั้น แต่ยังสะท้อนถึงความงดงามที่หาที่เปรียบมิได้อีกด้วย เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์

ต้นไม้ ชายทะเล เมฆ หรือเส้นเลือดในมือของเรามีอะไรเหมือนกัน? มีคุณสมบัติหนึ่งของโครงสร้างที่มีอยู่ในวัตถุที่อยู่ในรายการทั้งหมด: พวกมันมีความคล้ายคลึงกันในตัวเอง จากกิ่งก้านเช่นเดียวกับลำต้นของต้นไม้หน่อที่เล็กกว่าก็แผ่ขยายออกไปจากกิ่งก้านที่เล็กกว่าเป็นต้นนั่นคือกิ่งก้านนั้นคล้ายกับต้นไม้ทั้งต้น ระบบไหลเวียนโลหิตมีโครงสร้างในลักษณะที่คล้ายกัน: หลอดเลือดแดงแยกออกจากหลอดเลือดแดงและจากเส้นเลือดฝอยที่เล็กที่สุดซึ่งออกซิเจนจะเข้าสู่อวัยวะและเนื้อเยื่อ เบอนัวต์ แมนเดลโบรต์ นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน เรียกคุณสมบัตินี้ของวัตถุแฟร็กทัล และวัตถุดังกล่าวเองก็เรียกว่าแฟร็กทัล คำว่า "เศษส่วน" นั้นแปลมาจากภาษาละตินว่า "บางส่วน", "แบ่ง", "แยกส่วน" และสำหรับเนื้อหาของคำนี้ไม่มีการกำหนดเช่นนี้ โดยปกติจะตีความว่าเป็นฉากที่คล้ายกันในตัวเอง ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของทั้งหมด ซึ่งทำซ้ำโครงสร้างในระดับจุลภาค -

ภาพถ่ายอวกาศของภูมิประเทศของโลกมักเป็นตัวอย่างที่ดีเยี่ยมของแฟร็กทัล

แนวชายฝั่งมักมีรูปร่างเป็นเศษส่วน แต่จะแตกต่างกันไปตามระดับความขรุขระ ตัวอย่างนี้แสดงคุณสมบัติสองประการของเศษส่วนธรรมชาติ: แต่ละช่องไม่ใช่การคัดลอกซึ่งกันและกัน แต่มีโครงร่างเส้นโค้งที่คล้ายกัน ราวกับว่าพวกมันถูกวาดด้วยรูปแบบเดียวกัน ท่อขนาดใหญ่มีลักษณะโครงร่างคล้ายกับท่อเล็กและท่อเล็กมาก ตัวอย่างเช่น ถ้าเราขยายมุมซ้ายล่างของรูปภาพ เราจะได้สิ่งที่คล้ายกับรูปภาพทั้งหมด

ปฏิสัมพันธ์ของน้ำและพื้นดินทำให้เกิดโครงสร้างแฟร็กทัลในภูมิประเทศ ไม่ว่าจะเป็นภูเขา แม่น้ำ หรือแนวชายฝั่ง

ทุกคนคงรู้จักภาพวาดของศิลปินชาวญี่ปุ่นชื่อ “The Great Wave” ของโฮคุไซ ซึ่งเป็นภาพคลื่นสึนามิที่มีฉากหลังเป็นภูเขาไฟฟูจิ หากคุณดูภาพนี้อย่างใกล้ชิด คุณจะสังเกตเห็นว่าเมื่อวาดยอดคลื่น ศิลปินใช้แฟร็กทัลราวกับว่าประกอบด้วยอุ้งเท้าน้ำที่กินสัตว์อื่นจำนวนมาก ดังนั้นภาพนี้จึงมักถูกใช้เป็นภาพประกอบในหนังสือเกี่ยวกับทฤษฎีเคออสและแฟร็กทัล

เมื่อเนินทรายถูกน้ำกัดเซาะ มันจะจำลองขึ้นมาในขนาดเล็กๆ ซึ่งทำให้เกิดรูปร่างแฟร็กทัลให้กับภูมิประเทศของโลกที่ใหญ่ขึ้น

การปล่อยฟ้าผ่าเป็นตัวอย่างหนึ่งของแฟร็กทัลตามธรรมชาติ

ภาพนี้ไม่เพียงแต่แสดงให้เห็นลักษณะแฟร็กทัลของมงกุฎต้นไม้เท่านั้น แต่ยังเสนอข้อควรพิจารณาที่น่าสนใจอีกประการหนึ่งอีกด้วย นั่นคือ ป่าในฐานะชุมชนทางชีววิทยาก็เป็นแฟร็กทัลเช่นกัน ต้นไม้แต่ละต้น - ใหญ่และเล็ก - จากนั้นทำหน้าที่เป็นกิ่งก้านของแฟร็กทัล มีความคล้ายคลึงกัน แต่อย่าทำซ้ำกัน

เส้นใบเป็นเศษส่วนธรรมชาติที่มีลักษณะแบน สำหรับต้นไม้แต่ละต้น ลวดลายที่เป็นเอกลักษณ์เฉพาะตัว เช่นเดียวกับลวดลายใบบนมือของบุคคลนั้นมีเอกลักษณ์เฉพาะตัว เกอเธ่ (กวีและนักวิทยาศาสตร์) เชื่อว่าใบไม้เป็นส่วนที่แสดงออกมากที่สุดของพืช ซึ่งสะท้อนถึงสัณฐานวิทยาทั้งหมดของมัน

เฟิร์นเป็นตัวอย่างหนึ่งของแฟร็กทัลตามธรรมชาติที่คล้ายคลึงกับแฟร็กทัลในคอมพิวเตอร์มาก นอกจากนี้ ยังน่าสนใจเพราะเฟิร์นเป็นพืชที่มีวิวัฒนาการมายาวนานที่สุดชนิดหนึ่ง พร้อมด้วยมอสและพืชชั้นล่างอื่นๆ

นี่เป็นอีกตัวอย่างที่มีชื่อเสียงและน่าประทับใจมากของเศษส่วนธรรมชาติที่มีรูปแบบที่ชัดเจนทางคณิตศาสตร์ มีปิรามิดอันชาญฉลาดที่คล้ายกันในตัวเองอย่างน้อยสามระดับ ได้แก่ กะหล่ำปลี Romanesco

แฟร็กทัลที่สวยงามน่าอัศจรรย์ที่สามารถสร้างแรงบันดาลใจให้กับศิลปินบางคนได้เป็นอย่างดี ในขณะเดียวกันลองดูให้ละเอียดยิ่งขึ้น: นี่เป็นเพียงใบกะหล่ำปลีที่แน่นหนา

นี่เป็นตัวอย่างที่น่าสนใจของโครงสร้างแฟร็กทัลในโลกแร่ คาร์บอเนตอะพาไทต์โกลด์นักเก็ตเป็นสมบัติล้ำค่าที่รังสรรค์ขึ้นจากธรรมชาติ

คุณเคยคิดบ้างไหมว่าเราคิดเป็นเศษส่วนอย่างแท้จริง? มีบางอย่างที่ต้องคิดเกี่ยวกับเรื่องนี้ - ใครจะเถียงว่าสมองเป็นหนึ่งในการสร้างสรรค์ที่น่าทึ่งและมีเอกลักษณ์ที่สุดจากธรรมชาติ และปรากฎว่าภายนอกมีลักษณะเศษส่วนเช่นเดียวกับเมฆในชั้นบรรยากาศหรือระบบรากของตำแย

ที่นี่ทุกอย่างซับซ้อนยิ่งขึ้น: ต้นไม้แฟร็กทัลสองต้นที่แยกจากกันพันกัน - เลือดดำถูกส่งไปยังต้นหนึ่งและเลือดแดงที่อุดมด้วยออกซิเจนจะถูกปล่อยไปยังอีกต้นหนึ่ง โดยรวมแล้ว ปอดเป็นระบบที่ซับซ้อนอย่างน่าทึ่ง ประกอบด้วยแฟร็กทัลสามส่วน - ระบบหายใจหนึ่งระบบและระบบไหลเวียนโลหิตสองระบบ

จอประสาทตาประกอบด้วยเซลล์ที่ไวต่อแสงซึ่งช่วยให้เรามองเห็นได้ ในภาพนี้มีสีเขียวอมเหลือง พวกมันสร้างเครือข่าย (เรตินา) แต่เครือข่ายนี้วุ่นวายและเป็นเศษส่วน

นี่คือท้องหมู รูปแบบสีของมันยังดูเหมือนเป็นไปตามกฎแฟร็กทัลอีกด้วย นี่เป็นหัวข้อที่น่าสนใจและที่สำคัญที่สุดคือมีการนำไปประยุกต์ใช้มากมาย รวมถึงความสำคัญทางทหารด้วย ลายพรางควรวาดขึ้นตามกฎเกณฑ์ใดเพื่อให้ผู้สวมใส่ผสมผสานกับรูปแบบธรรมชาติ - ภูมิทัศน์และพืชพรรณ

ขอบคุณสำหรับความสนใจของคุณ!!!

เพื่อที่จะเข้าใจว่าแฟร็กทัลคืออะไร เราควรเริ่มการซักถามจากตำแหน่งทางคณิตศาสตร์ แต่ก่อนที่จะเจาะลึกวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน เราจะศึกษาปรัชญากันสักหน่อย ทุกคนมีความอยากรู้อยากเห็นตามธรรมชาติขอบคุณที่เขาเรียนรู้เกี่ยวกับโลกรอบตัวเขา บ่อยครั้งในการแสวงหาความรู้ เขาพยายามใช้ตรรกะในการตัดสินของเขา ดังนั้นโดยการวิเคราะห์กระบวนการที่เกิดขึ้นรอบตัวเขา เขาจึงพยายามคำนวณความสัมพันธ์และรับรูปแบบบางอย่าง. ผู้มีความคิดที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในโลกกำลังยุ่งอยู่กับการแก้ปัญหาเหล่านี้ พูดโดยคร่าวๆ นักวิทยาศาสตร์ของเรากำลังมองหารูปแบบที่ไม่มีและไม่ควรจะมี ถึงกระนั้นแม้ในความสับสนวุ่นวายก็ยังมีความเชื่อมโยงระหว่างเหตุการณ์บางอย่าง การเชื่อมต่อนี้คือสิ่งที่แฟร็กทัลเป็น ตัวอย่างเช่น พิจารณากิ่งไม้หักที่วางอยู่บนถนน หากเรามองดูใกล้ๆ จะเห็นว่ากิ่งก้านและกิ่งก้านของมันนั้นดูเหมือนต้นไม้เลยทีเดียว ความคล้ายคลึงกันของส่วนที่แยกจากกันที่มีทั้งหมดเดียวนี้บ่งบอกถึงหลักการที่เรียกว่าความคล้ายคลึงกันในตัวเองแบบเรียกซ้ำ เศษส่วนสามารถพบได้ทั่วทุกแห่งในธรรมชาติ เนื่องจากมีรูปแบบอนินทรีย์และอินทรีย์จำนวนมากเกิดขึ้นในลักษณะเดียวกัน เหล่านี้ได้แก่เมฆ เปลือกหอย หอยทาก มงกุฎต้นไม้ และแม้กระทั่งระบบไหลเวียนโลหิต รายการนี้สามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด รูปร่างสุ่มทั้งหมดนี้อธิบายได้ง่ายด้วยอัลกอริธึมแฟร็กทัล ตอนนี้เราได้มาพิจารณาว่าแฟร็กทัลคืออะไรจากมุมมองของวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน

ข้อเท็จจริงบางอย่างที่แห้งแล้ง

คำว่า "เศษส่วน" นั้นแปลมาจากภาษาละตินว่า "บางส่วน", "แบ่ง", "แยกส่วน" และสำหรับเนื้อหาของคำนี้ไม่มีการกำหนดเช่นนี้ โดยปกติจะตีความว่าเป็นฉากที่คล้ายกันในตัวเอง ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของทั้งหมด ซึ่งทำซ้ำโครงสร้างในระดับจุลภาค คำนี้บัญญัติขึ้นในช่วงทศวรรษที่ 70 ของศตวรรษที่ 20 โดยเบอนัวต์ แมนเดลโบรต์ ซึ่งได้รับการยอมรับว่าเป็นบิดาแห่งเรขาคณิตแฟร็กทัล ปัจจุบัน แนวคิดเรื่องแฟร็กทัลหมายถึงภาพกราฟิกของโครงสร้างบางอย่าง ซึ่งเมื่อขยายขนาดจะคล้ายกับตัวมันเอง อย่างไรก็ตามพื้นฐานทางคณิตศาสตร์สำหรับการสร้างทฤษฎีนี้ถูกวางไว้ก่อนการกำเนิดของ Mandelbrot เอง แต่ก็ไม่สามารถพัฒนาได้จนกว่าคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์จะปรากฏขึ้น

ภูมิหลังทางประวัติศาสตร์ หรือเรื่องราวทั้งหมดเริ่มต้นอย่างไร

ในช่วงเปลี่ยนศตวรรษที่ 19 และ 20 มีการศึกษาธรรมชาติของแฟร็กทัลเป็นระยะๆ สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่านักคณิตศาสตร์ชอบที่จะศึกษาวัตถุที่สามารถศึกษาได้บนพื้นฐานของทฤษฎีและวิธีการทั่วไป ในปี พ.ศ. 2415 นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน เค. ไวเออร์ชตราส ได้สร้างตัวอย่างของฟังก์ชันต่อเนื่องที่ไม่สามารถหาอนุพันธ์ได้จากที่ใด อย่างไรก็ตาม โครงสร้างนี้กลับกลายเป็นนามธรรมโดยสิ้นเชิงและยากต่อการรับรู้ ถัดมาเป็นชาวสวีเดน Helge von Koch ซึ่งในปี 1904 ได้สร้างเส้นโค้งต่อเนื่องที่ไม่มีเส้นสัมผัสกันที่ใดเลย วาดค่อนข้างง่ายและกลับกลายเป็นว่ามีคุณสมบัติแฟร็กทัล หนึ่งในรูปแบบของเส้นโค้งนี้ได้รับการตั้งชื่อตามผู้แต่ง - "เกล็ดหิมะ Koch" นอกจากนี้แนวคิดเรื่องความคล้ายคลึงกันในตนเองยังได้รับการพัฒนาโดยที่ปรึกษาในอนาคตของ B. Mandelbrot ชาวฝรั่งเศส Paul Levy ในปีพ.ศ. 2481 เขาได้ตีพิมพ์บทความเรื่อง "ระนาบและเส้นโค้งและพื้นผิวเชิงพื้นที่ซึ่งประกอบด้วยชิ้นส่วนที่คล้ายกันทั้งหมด" ในนั้นเขาได้อธิบายรูปแบบใหม่ - Levy C-curve ตัวเลขทั้งหมดที่กล่าวมาข้างต้นจัดอยู่ในประเภทตามอัตภาพเป็นเศษส่วนทางเรขาคณิต

เศษส่วนแบบไดนามิกหรือพีชคณิต

ชุด Mandelbrot เป็นของคลาสนี้ นักวิจัยคนแรกในทิศทางนี้คือนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสปิแอร์ฟาตูและแกสตันจูเลีย ในปีพ.ศ. 2461 จูเลียตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับการศึกษาการวนซ้ำของฟังก์ชันเชิงตรรกศาสตร์ที่ซับซ้อน ที่นี่เขาบรรยายถึงกลุ่มแฟร็กทัลที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับฉากแมนเดลโบรต์ แม้ว่างานนี้จะให้เกียรติผู้เขียนในหมู่นักคณิตศาสตร์ แต่ก็ถูกลืมไปอย่างรวดเร็ว และเพียงครึ่งศตวรรษต่อมา ต้องขอบคุณคอมพิวเตอร์ งานของ Julia จึงได้รับชีวิตที่สอง คอมพิวเตอร์ทำให้ทุกคนมองเห็นความสวยงามและความสมบูรณ์ของโลกแห่งแฟร็กทัลที่นักคณิตศาสตร์สามารถ "มองเห็น" ได้ด้วยการแสดงผ่านฟังก์ชันต่างๆ แมนเดลบรอตเป็นคนแรกที่ใช้คอมพิวเตอร์ในการคำนวณ (ปริมาตรดังกล่าวไม่สามารถทำได้ด้วยตนเอง) ซึ่งทำให้สามารถสร้างภาพตัวเลขเหล่านี้ได้

คนที่มีจินตนาการเชิงพื้นที่

Mandelbrot เริ่มต้นอาชีพทางวิทยาศาสตร์ที่ IBM Research Center ในขณะที่ศึกษาความเป็นไปได้ในการส่งข้อมูลในระยะทางไกล นักวิทยาศาสตร์ต้องเผชิญกับการสูญเสียครั้งใหญ่อันเกิดจากการรบกวนทางเสียง เบอนัวต์กำลังมองหาวิธีแก้ปัญหานี้ เมื่อดูผลการวัดแล้ว เขาสังเกตเห็นรูปแบบแปลก ๆ กล่าวคือ กราฟสัญญาณรบกวนดูเหมือนกันในช่วงเวลาที่ต่างกัน เห็นภาพที่คล้ายกันทั้งในช่วงเวลาหนึ่งวันและเจ็ดวันหรือหนึ่งชั่วโมง Benoit Mandelbrot เองมักพูดซ้ำ ๆ ว่าเขาใช้สูตรไม่ได้ แต่เล่นกับรูปภาพ นักวิทยาศาสตร์คนนี้โดดเด่นด้วยการคิดเชิงจินตนาการ เขาแปลปัญหาพีชคณิตใด ๆ ให้เป็นพื้นที่ทางเรขาคณิตโดยที่คำตอบที่ถูกต้องชัดเจน ดังนั้นจึงไม่น่าแปลกใจที่บุคคลดังกล่าวซึ่งโดดเด่นด้วยการคิดเชิงพื้นที่ที่เข้มข้นกลายเป็นบิดาแห่งเรขาคณิตแฟร็กทัล ท้ายที่สุดแล้ว การตระหนักรู้ถึงตัวเลขนี้สามารถเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อคุณศึกษาภาพวาดและคิดถึงความหมายของการหมุนวนแปลก ๆ เหล่านี้ที่ก่อตัวเป็นลวดลาย รูปแบบแฟร็กทัลไม่มีองค์ประกอบที่เหมือนกัน แต่มีความคล้ายคลึงกันในทุกขนาด

จูเลีย–แมนเดลบรอต

ภาพวาดชิ้นแรกๆ ของภาพนี้คือการตีความภาพกราฟิกของฉากนี้ ซึ่งเกิดจากผลงานของแกสตัน จูเลีย และได้รับการพัฒนาเพิ่มเติมโดยแมนเดลโบรต์ แกสตันพยายามจินตนาการว่าชุดจะมีลักษณะอย่างไรโดยอาศัยสูตรง่ายๆ ที่วนซ้ำผ่านลูปป้อนกลับ เรามาลองอธิบายสิ่งที่พูดในภาษามนุษย์หรือพูดโดยใช้นิ้วกัน สำหรับค่าตัวเลขเฉพาะ เราใช้สูตรเพื่อค้นหาค่าใหม่ เราแทนที่มันลงในสูตรแล้วค้นหาสิ่งต่อไปนี้ ผลลัพธ์ที่ได้คือลำดับจำนวนมาก เพื่อเป็นตัวแทนของชุดดังกล่าวจำเป็นต้องดำเนินการนี้เป็นจำนวนมาก: หลายร้อย, พัน, ล้าน นี่คือสิ่งที่เบอนัวต์ทำ เขาประมวลผลลำดับและโอนผลลัพธ์ไปเป็นรูปแบบกราฟิก ต่อจากนั้น เขาระบายสีผลลัพธ์ที่ได้ (แต่ละสีสอดคล้องกับจำนวนครั้งที่กำหนด) ภาพกราฟิกนี้เรียกว่า “แฟร็กทัลมานเดลโบรต์”

L. Carpenter: ศิลปะที่สร้างสรรค์โดยธรรมชาติ

ทฤษฎีแฟร็กทัลพบการประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติได้อย่างรวดเร็ว เนื่องจากมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับการแสดงภาพที่คล้ายกัน ศิลปินจึงเป็นคนแรกที่นำหลักการและอัลกอริธึมมาใช้ในการสร้างรูปแบบที่ผิดปกติเหล่านี้ คนแรกคือ Lauren Carpenter ผู้ก่อตั้ง Pixar ในอนาคต ในขณะที่ทำงานนำเสนอเครื่องบินต้นแบบ เขาได้เกิดแนวคิดในการใช้ภาพภูเขาเป็นพื้นหลัง ทุกวันนี้ ผู้ใช้คอมพิวเตอร์เกือบทุกคนสามารถรับมือกับงานดังกล่าวได้ แต่ในช่วงเจ็ดสิบของศตวรรษที่ผ่านมา คอมพิวเตอร์ไม่สามารถดำเนินการตามกระบวนการดังกล่าวได้ เนื่องจากในเวลานั้นไม่มีโปรแกรมแก้ไขกราฟิกหรือแอปพลิเคชันสำหรับกราฟิกสามมิติ จากนั้น Loren ก็ไปพบกับหนังสือของ Mandelbrot เรื่อง Fractals: Form, Randomness and Dimension ในนั้น เบอนัวต์ได้ยกตัวอย่างมากมาย โดยแสดงให้เห็นว่าแฟร็กทัลมีอยู่จริงในธรรมชาติ (ฟีวา) เขาอธิบายรูปร่างที่หลากหลายของพวกมัน และพิสูจน์ว่าพวกมันอธิบายได้ง่ายด้วยนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ นักคณิตศาสตร์อ้างว่าการเปรียบเทียบนี้เป็นข้อโต้แย้งถึงประโยชน์ของทฤษฎีที่เขากำลังพัฒนาเพื่อตอบสนองต่อเสียงวิพากษ์วิจารณ์จากเพื่อนร่วมงานของเขา พวกเขาแย้งว่าแฟร็กทัลเป็นเพียงภาพที่สวยงาม ไม่มีคุณค่า และเป็นผลพลอยได้จากการทำงานของเครื่องจักรอิเล็กทรอนิกส์ ช่างไม้ตัดสินใจลองใช้วิธีนี้ในทางปฏิบัติ หลังจากศึกษาหนังสืออย่างละเอียดแล้ว นักสร้างแอนิเมชั่นในอนาคตก็เริ่มมองหาวิธีใช้เรขาคณิตแฟร็กทัลในคอมพิวเตอร์กราฟิกส์ เขาใช้เวลาเพียงสามวันในการแสดงภาพทิวทัศน์ภูเขาที่สมจริงอย่างสมบูรณ์บนคอมพิวเตอร์ของเขา และในปัจจุบันหลักการนี้ใช้กันอย่างแพร่หลาย ปรากฎว่าการสร้างแฟร็กทัลใช้เวลาและความพยายามไม่มากนัก

วิธีแก้ปัญหาของช่างไม้

หลักการที่ลอเรนใช้นั้นเรียบง่าย ประกอบด้วยการแบ่งรูปทรงเรขาคณิตขนาดใหญ่ออกเป็นองค์ประกอบเล็กๆ และแบ่งรูปทรงที่มีขนาดเล็กกว่าที่คล้ายกัน และอื่นๆ ช่างไม้ใช้สามเหลี่ยมใหญ่แบ่งเป็น 4 อันเล็ก ๆ ไปเรื่อยๆ จนได้ทิวทัศน์ภูเขาที่เหมือนจริง ดังนั้นเขาจึงกลายเป็นศิลปินคนแรกที่ใช้อัลกอริธึมแฟร็กทัลในคอมพิวเตอร์กราฟิกส์เพื่อสร้างภาพที่ต้องการ ปัจจุบันหลักการนี้ถูกนำมาใช้เพื่อเลียนแบบรูปแบบทางธรรมชาติที่สมจริงต่างๆ

การสร้างภาพ 3 มิติครั้งแรกโดยใช้อัลกอริธึมแฟร็กทัล

ไม่กี่ปีต่อมา Lauren ได้นำผลงานของเขาไปใช้ในโครงการขนาดใหญ่ - วิดีโอแอนิเมชั่น Vol Libre ซึ่งฉายบน Siggraph ในปี 1980 วิดีโอนี้ทำให้หลายคนตกใจ และผู้สร้างได้รับเชิญให้มาทำงานที่ Lucasfilm ที่นี่นักสร้างแอนิเมชันสามารถตระหนักถึงศักยภาพสูงสุดของเขา เขาสร้างทิวทัศน์สามมิติ (ทั้งโลก) สำหรับภาพยนตร์สารคดีเรื่อง "Star Trek" โปรแกรมสมัยใหม่ (“Fractals”) หรือแอปพลิเคชันสำหรับสร้างกราฟิก 3 มิติ (Terragen, Vue, Bryce) ใช้อัลกอริธึมเดียวกันในการสร้างแบบจำลองพื้นผิวและพื้นผิว

ทอม เบดดาร์ด

เบดดาร์ดเคยเป็นนักฟิสิกส์เลเซอร์ และตอนนี้เป็นศิลปินและศิลปินดิจิทัล เขาได้สร้างรูปทรงเรขาคณิตที่น่าสนใจจำนวนหนึ่ง ซึ่งเขาเรียกว่าเศษส่วนฟาแบร์เช ภายนอกมีลักษณะคล้ายไข่ตกแต่งจากช่างอัญมณีชาวรัสเซีย พวกเขามีลวดลายที่สวยงามและซับซ้อนเหมือนกัน Beddard ใช้วิธีการเทมเพลตเพื่อสร้างการเรนเดอร์โมเดลดิจิทัลของเขา ผลลัพธ์ที่ได้ทำให้ประหลาดใจกับความงามของพวกเขา แม้ว่าหลายคนปฏิเสธที่จะเปรียบเทียบผลิตภัณฑ์ทำมือกับโปรแกรมคอมพิวเตอร์ แต่ก็ต้องยอมรับว่ารูปแบบที่ได้นั้นสวยงามมาก จุดเด่นอยู่ที่ใครๆ ก็สามารถสร้างเศษส่วนดังกล่าวได้โดยใช้ไลบรารีซอฟต์แวร์ WebGL ช่วยให้คุณสำรวจโครงสร้างแฟร็กทัลต่างๆ ได้แบบเรียลไทม์

เศษส่วนในธรรมชาติ

มีคนไม่กี่คนที่ให้ความสนใจ แต่มีตัวเลขที่น่าทึ่งเหล่านี้ปรากฏอยู่ทุกหนทุกแห่ง ธรรมชาติถูกสร้างขึ้นจากสิ่งที่คล้ายกัน เราเพียงแต่ไม่สังเกตเห็น แค่มองผ่านแว่นขยายที่ผิวหนังของเราหรือใบไม้ของต้นไม้ก็เพียงพอแล้ว แล้วเราจะเห็นแฟร็กทัล หรือใช้ตัวอย่างเช่นสับปะรดหรือแม้แต่หางนกยูง - พวกมันประกอบด้วยตัวเลขที่คล้ายกัน และบรอกโคลีพันธุ์ Romanescu โดยทั่วไปแล้วมีลักษณะโดดเด่นเพราะสามารถเรียกได้ว่าเป็นปาฏิหาริย์แห่งธรรมชาติอย่างแท้จริง

พักดนตรี

ปรากฎว่าแฟร็กทัลไม่ได้เป็นเพียงรูปทรงเรขาคณิตเท่านั้น แต่ยังเป็นเสียงได้ด้วย ดังนั้นนักดนตรี Jonathan Colton จึงเขียนเพลงโดยใช้อัลกอริธึมแฟร็กทัล เขาอ้างว่าทำนองดังกล่าวสอดคล้องกับความกลมกลืนตามธรรมชาติ ผู้แต่งเผยแพร่ผลงานทั้งหมดของเขาภายใต้ใบอนุญาต CreativeCommons Attribution-Noncommercial ซึ่งให้สิทธิ์ในการเผยแพร่ คัดลอก และถ่ายโอนผลงานไปยังผู้อื่นได้ฟรี

ตัวบ่งชี้แฟร็กทัล

เทคนิคนี้พบแอปพลิเคชันที่ไม่คาดคิดมาก โดยพื้นฐานแล้ว มีการสร้างเครื่องมือสำหรับการวิเคราะห์ตลาดแลกเปลี่ยนเงินตรา และเป็นผลให้เริ่มมีการใช้ในตลาด Forex ทุกวันนี้ ตัวบ่งชี้แฟร็กทัลพบได้ในทุกแพลตฟอร์มการซื้อขาย และใช้ในเทคนิคการซื้อขายที่เรียกว่าการฝ่าวงล้อมราคา เทคนิคนี้ได้รับการพัฒนาโดย Bill Williams ตามที่ผู้เขียนแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับสิ่งประดิษฐ์ของเขา อัลกอริธึมนี้เป็นการผสมผสานระหว่าง "เทียน" หลายอัน โดยที่จุดศูนย์กลางสะท้อนถึงจุดสูงสุดหรือในทางกลับกัน จุดสุดขั้วต่ำสุด

สรุปแล้ว

ดังนั้นเราจึงดูว่าแฟร็กทัลคืออะไร ปรากฎว่าในความสับสนวุ่นวายที่ล้อมรอบเรา มีรูปแบบในอุดมคติจริงๆ ธรรมชาติคือสถาปนิกที่ดีที่สุด ผู้สร้างและวิศวกรในอุดมคติ มันถูกจัดเรียงอย่างมีเหตุผล และถ้าเราหารูปแบบไม่พบ ก็ไม่ได้หมายความว่าไม่มีอยู่จริง บางทีเราอาจต้องมองในระดับอื่น เราสามารถพูดได้อย่างมั่นใจว่าเศษส่วนยังคงมีความลับมากมายที่เรายังไม่ได้ค้นพบ

ต้นไม้ ชายทะเล เมฆ หรือเส้นเลือดในมือของเรามีอะไรเหมือนกัน? มีคุณสมบัติหนึ่งของโครงสร้างที่มีอยู่ในวัตถุที่อยู่ในรายการทั้งหมด: พวกมันมีความคล้ายคลึงกันในตัวเอง จากกิ่งก้านเช่นเดียวกับลำต้นของต้นไม้หน่อที่เล็กกว่าก็แผ่ขยายออกไปจากกิ่งก้านที่เล็กกว่าเป็นต้นนั่นคือกิ่งก้านนั้นคล้ายกับต้นไม้ทั้งต้น ระบบไหลเวียนโลหิตมีโครงสร้างในลักษณะที่คล้ายกัน: หลอดเลือดแดงแยกออกจากหลอดเลือดแดงและจากเส้นเลือดฝอยที่เล็กที่สุดซึ่งออกซิเจนจะเข้าสู่อวัยวะและเนื้อเยื่อ มาดูภาพดาวเทียมชายฝั่งทะเลกันดีกว่าเราจะเห็นอ่าวและคาบสมุทร ลองดูสิ แต่จากมุมสูงเราจะเห็นอ่าวและแหลม ทีนี้ลองจินตนาการว่าเรากำลังยืนอยู่บนชายหาดและมองที่เท้าของเรา มันมักจะมีก้อนกรวดที่ยื่นออกไปในน้ำมากกว่าที่อื่น ๆ เสมอ นั่นคือแนวชายฝั่งเมื่อซูมเข้าจะยังคงคล้ายกับตัวมันเอง เบอนัวต์ มานเดลโบรต์ นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน (แม้ว่าเขาจะเติบโตในฝรั่งเศส) เรียกคุณสมบัติของวัตถุนี้ว่า เศษส่วนของวัตถุ และวัตถุดังกล่าวเองก็ - เศษส่วน (จากภาษาละติน fractus - หัก)

มีเรื่องราวที่น่าสนใจที่เกี่ยวข้องกับแนวชายฝั่งหรืออย่างแม่นยำยิ่งขึ้นคือความพยายามที่จะวัดความยาวของมันซึ่งเป็นพื้นฐานของบทความทางวิทยาศาสตร์ของ Mandelbrot และยังมีการอธิบายไว้ในหนังสือของเขาเรื่อง "Fractal Geometry of Nature" เรากำลังพูดถึงการทดลองที่ดำเนินการโดย Lewis Fry Richardson นักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ และนักอุตุนิยมวิทยาที่มีความสามารถและแปลกประหลาดมาก ทิศทางหนึ่งของการวิจัยของเขาคือความพยายามที่จะค้นหาคำอธิบายทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับสาเหตุและความน่าจะเป็นของความขัดแย้งด้วยอาวุธระหว่างสองประเทศ ในบรรดาพารามิเตอร์ที่เขาคำนึงถึงคือความยาวของเขตแดนร่วมกันของทั้งสองประเทศที่ทำสงครามกัน เมื่อเขารวบรวมข้อมูลสำหรับการทดลองเชิงตัวเลข เขาค้นพบว่าข้อมูลบริเวณชายแดนร่วมของสเปนและโปรตุเกสแตกต่างกันอย่างมากจากแหล่งข้อมูลที่ต่างกัน สิ่งนี้นำเขาไปสู่การค้นพบต่อไปนี้: ความยาวของเขตแดนของประเทศนั้นขึ้นอยู่กับผู้ปกครองที่เราวัด ยิ่งสเกลเล็กลง ขอบก็จะยิ่งยาวขึ้น นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าด้วยการขยายที่มากขึ้นจึงเป็นไปได้ที่จะคำนึงถึงส่วนโค้งใหม่ของชายฝั่งมากขึ้นเรื่อย ๆ ซึ่งก่อนหน้านี้ถูกละเลยเนื่องจากความหยาบของการวัด และหากด้วยการเพิ่มขนาดแต่ละครั้งเผยให้เห็นถึงส่วนโค้งของเส้นที่ไม่สามารถระบุได้ก่อนหน้านี้ปรากฎว่าความยาวของขอบเขตนั้นไม่มีที่สิ้นสุด! จริงอยู่ สิ่งนี้ไม่ได้เกิดขึ้นจริง - ความแม่นยำในการวัดของเรามีขีดจำกัดจำกัด ความขัดแย้งนี้เรียกว่าปรากฏการณ์ริชาร์ดสัน

ในปัจจุบัน ทฤษฎีแฟร็กทัลถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านต่างๆ ของกิจกรรมของมนุษย์ นอกเหนือจากการวาดภาพแฟร็กทัลแล้ว แฟร็กทัลยังใช้ในทฤษฎีสารสนเทศเพื่อบีบอัดข้อมูลกราฟิก (คุณสมบัติความคล้ายคลึงกันในตัวเองของแฟร็กทัลส่วนใหญ่จะใช้ที่นี่ เพื่อจดจำส่วนเล็กๆ ของรูปภาพและการแปลงที่คุณสามารถรับได้ ส่วนที่เหลือจำเป็นต้องใช้หน่วยความจำน้อยกว่าการจัดเก็บไฟล์ทั้งหมด) ด้วยการเพิ่มการรบกวนแบบสุ่มให้กับสูตรที่กำหนดแฟร็กทัล คุณจะได้รับแฟร็กทัลสุ่มที่น่าเชื่อถือมากในการถ่ายทอดวัตถุจริงบางอย่าง - องค์ประกอบนูน พื้นผิวของอ่างเก็บน้ำ พืชบางชนิด ซึ่งประสบความสำเร็จในการใช้งานในฟิสิกส์ ภูมิศาสตร์ และคอมพิวเตอร์กราฟิกเพื่อให้บรรลุผลที่ยิ่งใหญ่กว่า ความคล้ายคลึงของวัตถุจำลองกับของจริง ในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ทางวิทยุ ในช่วงทศวรรษที่ผ่านมา เริ่มมีการผลิตเสาอากาศที่มีรูปร่างเป็นเศษส่วน ใช้พื้นที่น้อยจึงให้การรับสัญญาณคุณภาพสูง และนักเศรษฐศาสตร์ใช้เศษส่วนเพื่ออธิบายเส้นโค้งความผันผวนของอัตราสกุลเงิน (คุณสมบัตินี้ถูกค้นพบโดย Mandelbrot เมื่อ 30 กว่าปีที่แล้ว)