ปิรามิดที่มีสี่ยอด อะไรทำให้พีระมิดเป็นปาฏิหาริย์ทางเรขาคณิต? ประวัติความเป็นมาของการพัฒนาปิรามิดในเรขาคณิต

ในกรณีของปิรามิด อย่างที่มักจะเป็น ประสบการณ์นำหน้าความสมเหตุสมผลทางวิทยาศาสตร์ ปัจจุบันมีการบันทึกปรากฏการณ์และปรากฏการณ์มากมายเกี่ยวกับคุณสมบัติของปิรามิด วิทยาศาสตร์ยังอธิบายไม่ได้ทั้งหมด (อย่างน้อยก็ยังไม่มีข้อมูลนี้ในวงกว้าง) อย่างไรก็ตาม การขาดคำอธิบายทางวิทยาศาสตร์ไม่ได้ป้องกันบุคคลและกลุ่มต่างๆ จากการใช้คุณสมบัติบางอย่างที่ทราบของปิรามิดเพื่อประโยชน์ในชีวิตของพวกเขา แล้วคุณสมบัติเหล่านี้คืออะไร:

พลังงานภายในปิรามิดเปลี่ยนโครงสร้างภายในของวัตถุที่อยู่ในนั้น มีการสังเกตปรากฏการณ์ต่อไปนี้:

● การทำมัมมี่ (การคายน้ำและการทำหมัน)

● การสร้างเนื้อเยื่อที่เสียหาย

● โครงสร้างน้ำ (ไม่หยุดที่อุณหภูมิติดลบ)

● อาหารที่วางที่ระดับ 1/3 ของความสูงจากฐานช่วยเพิ่มรสชาติและอายุการเก็บรักษาเพิ่มขึ้นหลายครั้ง (ในบัลแกเรียมีการใช้ร้านขายผักรูปทรงเสี้ยมเป็นเวลาหลายปี)

● การงอกของเมล็ดดีขึ้น (หากเก็บเมล็ดไว้ก่อนปลูกในพีระมิดที่ระดับ 1/3 ของความสูงจากฐานประมาณ 10-15 วัน การงอกและผลผลิตเพิ่มขึ้นประมาณ 2 เท่า)

● ใบมีดโกนและมีดทื่อๆ ที่อยู่ในพีระมิดที่ความสูง 1/3 ของความสูงจากฐานจะลับให้คมขึ้นภายใน 24 ชั่วโมง (การค้นพบที่จดสิทธิบัตรโดย Karel Drbal -คาเรล ดบัล)

● หากวางเครื่องกำเนิดไฟฟ้าไว้ในพีระมิดขนาดใหญ่ที่ความสูง 1/3 ถึง 1/2 พีระมิดจะสามารถสร้างพลังงานไฟฟ้าได้ (ตัวเครื่องปั่นไฟทำจากแผ่นอลูมิเนียมหรือทองแดง เครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่ประกอบแล้วเชื่อมต่อกับแบตเตอรี่อัลคาไลน์ เมื่อสร้างเครื่องกำเนิดไฟฟ้า ควรระลึกไว้เสมอว่ายิ่งมีเพลตอยู่ในเครื่องมากเท่าใด แรงดันไฟก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น และพื้นผิวของเพลตที่ใหญ่ขึ้นเท่าใด กระแสไฟก็จะยิ่งสร้างได้มากเท่านั้น)

ผลกระทบต่อร่างกายมนุษย์ (จากการดื่มน้ำและอาหารในปิรามิดหรือพักผ่อนในปิรามิดขนาดใหญ่หรือเหนือขนาดเล็ก):

● บรรเทาความเครียดในระดับร่างกายและจิตใจ

● มีผลต่อระบบประสาทกระซิกอย่างเห็นได้ชัด (ตัวบ่งชี้ชีพจรและความดันลดลง, เสถียร)

● ให้ผลการรักษาทั่วไปเสริมสร้างภูมิคุ้มกันความมีชีวิตชีวา

● การนับเม็ดเลือดดีขึ้น (เพิ่มฮีโมโกลบิน, ESR ลดลง, เม็ดเลือดขาวลดลง)

● อาการปวดลดลง

● ประสิทธิภาพเพิ่มขึ้น การนอนหลับดีขึ้น

● ลดความไวต่อความเครียด

ปิรามิดมีผลกระทบต่อสิ่งแวดล้อม:

● ลดระดับรังสี

● เปลี่ยนระดับไอออไนเซชันจากบวกเป็นลบ

● สะท้อนการไหลของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าของแหล่งกำเนิดทางเทคนิคและธรรมชาติ

● ต่อต้านรังสีที่เป็นอันตรายของโซนที่ทำให้เกิดโรค ด้วยความช่วยเหลือของปิรามิด การเลือกความสูงและตำแหน่งสัมพัทธ์ เป็นไปได้ที่จะทำให้เป็นกลางหรือลดค่าให้ปลอดภัยสำหรับมนุษย์ อิทธิพลที่เป็นอันตรายของเขต geopathogenic ทั้งจากธรรมชาติและที่มนุษย์สร้างขึ้น ก่อตั้งขึ้นอะไร ปิรามิดถูกกำหนดไว้ โย่ โนโกะขนาดสามารถยกเลิกเอฟเฟกต์ได้ จุด geopathogenic ความแรงต่ำและปานกลางเนื่องจากสนามเสี้ยมแทนที่เส้นHartman-Curry , การปรับเปลี่ยนและ จมน้ำตายพวกเขาออก ();

● ปรับปรุงสถานการณ์ทางนิเวศวิทยา: ทำความสะอาดแหล่งน้ำอากาศ ฯลฯ

คุณสมบัติของรูปทรง ขนาด และวัสดุของปิรามิดที่มีคุณสมบัติตามที่อธิบายไว้ข้างต้น:

พีระมิดจะต้องสม่ำเสมอ (ฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ (มีด้านเท่ากัน) และจุดยอดจะฉายไปที่กึ่งกลางของฐาน)

ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ทางเรขาคณิต วัสดุ และขนาดของปิรามิด คุณสมบัติของปิรามิดจะแตกต่างกันไปตามองศาที่แตกต่างกัน รูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีอัตราส่วนความยาวของขอบของปิรามิด Cheops นั้นมีประสิทธิภาพมาก: แบบง่าย - หากด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ฐานของปิรามิดเท่ากับหนึ่ง ความสูงคือ 0.63 และขอบด้านข้างจะอยู่ที่ประมาณ 0.95 .

พื้นที่ภายในของปิรามิดที่ระดับ 1/3 ถึง 2/3 ของความสูงของปิรามิดจากฐาน (โซน Bovi-Drbala) มีความสามารถด้านพลังงานสูงสุด

ด้วยความสูงของปิรามิดที่เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่ากิจกรรมของการกระทำจะเพิ่มขึ้นอย่างมาก นี่คือหลักฐานจากการทดลองของ A.E. ความหิว ลักษณะเด่นของปิรามิด Golod คือในนั้นสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำถูกนำไปใช้กับอัตราส่วนของเส้นผ่านศูนย์กลางของลูกบอลที่อยู่ติดกันซึ่งจารึกไว้อย่างสม่ำเสมอในปิรามิดจัตุรมุขปกติ เมื่อตรงตามเงื่อนไขนี้ อัตราส่วนของความสูงของปิรามิดกับด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่วางอยู่ที่ฐานคือ 2.05817 ... และมุมระหว่างด้านข้างของปิรามิดคือ 27.3 °:

พีระมิดแสดงคุณสมบัติของปิรามิดโดยที่ด้านข้างของฐานต้องเน้นที่จุดสำคัญอย่างชัดเจน (ด้วยความแม่นยำ 2-3 องศา)

เมื่อทำพีระมิดจากวัสดุอิเล็กทริก การใช้ข้อต่อโลหะ (โดยใช้ตะปู สกรู ลวดเย็บกระดาษ ฯลฯ) เป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้ ควรใช้กาวยึดติด

การทดลองของนักฟิสิกส์เชิงความร้อน A.I. Veinik แสดงให้เห็นว่าปิรามิดสามารถเป็นแบบเสาหินหรือแบบกลวงได้ เช่น ทำด้วยกระดาษ กระดาษแข็ง พลาสติก โลหะ เป็นต้น คุณยังสามารถทำโดยไม่มีขอบได้ทั้งหมด เพียงพอที่จะทำซ้ำเฉพาะซี่โครงจากลวดหรือแท่ง

อิทธิพลของปิรามิดจะเพิ่มขึ้นตามเวลาและมีแนวโน้มที่จะสะสม (ถ้าไม่ขยับปิรามิด)

● พีระมิดส่วนบุคคล

ที่มา:

นักเรียนต้องเผชิญกับแนวคิดเรื่องพีระมิดมานานก่อนที่จะศึกษาเรขาคณิต นี่เป็นเพราะสิ่งมหัศจรรย์ที่ยิ่งใหญ่ของอียิปต์ที่มีชื่อเสียงของโลก ดังนั้นเมื่อเริ่มศึกษารูปทรงหลายเหลี่ยมที่ยอดเยี่ยมนี้ นักเรียนส่วนใหญ่จินตนาการได้ชัดเจนอยู่แล้ว สถานที่สำคัญดังกล่าวทั้งหมดมีรูปร่างที่ถูกต้อง เกิดอะไรขึ้น ปิรามิดที่ถูกต้องและมีคุณสมบัติอะไรบ้างและจะกล่าวถึงต่อไป

ติดต่อกับ

คำนิยาม

มีคำจำกัดความมากมายของปิรามิด ตั้งแต่สมัยโบราณ ได้รับความนิยมอย่างมาก

ตัวอย่างเช่น ยุคลิดกำหนดให้เป็นรูปร่างกาย ซึ่งประกอบด้วยระนาบที่เริ่มจากจุดหนึ่งมาบรรจบกัน ณ จุดหนึ่ง

นกกระสาให้สูตรที่แม่นยำยิ่งขึ้น เขายืนยันว่ามันเป็นร่างที่ มีฐานและระนาบเป็นรูปสามเหลี่ยมมาบรรจบกัน ณ จุดหนึ่ง

ตามการตีความสมัยใหม่ ปิรามิดถูกนำเสนอเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมเชิงพื้นที่ ซึ่งประกอบด้วยรูป k-gon และ k แบนๆ ที่เป็นรูปสามเหลี่ยม โดยมีจุดร่วมเพียงจุดเดียว

ลองหาในรายละเอียดเพิ่มเติม ประกอบด้วยองค์ประกอบอะไรบ้าง:

• k-gon ถือเป็นฐานของร่าง
• ตัวเลข 3 ด้านคือด้านข้างของส่วนด้านข้าง
• ส่วนบนซึ่งเกิดจากองค์ประกอบด้านข้างเรียกว่าด้านบน
• ทุกส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดเรียกว่าขอบ
• หากเส้นตรงถูกลดระดับจากด้านบนถึงระนาบของร่างที่มุม 90 องศาแสดงว่าส่วนที่อยู่ในช่องว่างด้านในคือความสูงของปิรามิด
• ในองค์ประกอบด้านข้างใดๆ สามารถลากเส้นตั้งฉากไปด้านข้างของรูปทรงหลายเหลี่ยมของเรา ซึ่งเรียกว่าเส้นตั้งฉาก

จำนวนขอบคำนวณโดยสูตร 2 * k โดยที่ k คือจำนวนด้านของ k-gon จำนวนใบหน้าของรูปทรงหลายเหลี่ยมเช่นปิรามิดสามารถกำหนดได้โดยนิพจน์ k + 1

สำคัญ!พีระมิดรูปทรงปกติเป็นรูปสามมิติ โดยระนาบฐานเป็น k-gon ที่มีด้านเท่ากัน

คุณสมบัติพื้นฐาน

ปิรามิดที่ถูกต้อง มีคุณสมบัติมากมายอันเป็นเอกลักษณ์ของเธอ มาแสดงรายการกัน:

1. ฐานเป็นรูปทรงปกติ
2. ขอบของปิรามิดที่ผูกกับองค์ประกอบด้านข้างมีค่าตัวเลขเท่ากัน
3. องค์ประกอบด้านข้างเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
4. ฐานของความสูงของร่างนั้นอยู่ตรงกลางของรูปหลายเหลี่ยม ในขณะเดียวกันก็เป็นจุดศูนย์กลางของรูปที่สลักและอธิบายไว้
5. ซี่โครงด้านข้างทั้งหมดเอียงไปที่ระนาบของฐานในมุมเดียวกัน
6. พื้นผิวด้านข้างทั้งหมดมีมุมเอียงเท่ากันเมื่อเทียบกับฐาน

คุณสมบัติทั้งหมดเหล่านี้ทำให้การคำนวณสมาชิกง่ายขึ้นมาก จากคุณสมบัติข้างต้น เราให้ความสนใจกับ สองสัญญาณ:

1. ในกรณีที่รูปหลายเหลี่ยมพอดีกับวงกลม ใบหน้าด้านข้างจะมีมุมเท่ากับฐาน
2. เมื่ออธิบายวงกลมรอบรูปหลายเหลี่ยม ขอบทั้งหมดของปิรามิดที่ออกจากจุดยอดจะมีความยาวเท่ากันและมีมุมเท่ากันกับฐาน

มันขึ้นอยู่กับสี่เหลี่ยม

ปิรามิดทรงสี่เหลี่ยมปกติ - รูปทรงหลายเหลี่ยมขึ้นอยู่กับสี่เหลี่ยมจัตุรัส

มีสี่ด้านซึ่งมีลักษณะหน้าจั่ว

บนเครื่องบินมีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส แต่อยู่บนพื้นฐานของคุณสมบัติทั้งหมดของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสปกติ

ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการเชื่อมต่อด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสกับเส้นทแยงมุม ให้ใช้สูตรต่อไปนี้: เส้นทแยงมุมเท่ากับผลคูณของด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสกับรากที่สองของสี่เหลี่ยม

มันขึ้นอยู่กับสามเหลี่ยมปกติ

พีระมิดสามเหลี่ยมปกติคือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีฐาน 3 กอนปกติ

หากฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมปกติและขอบด้านข้างเท่ากับขอบของฐาน จะเป็นตัวเลข เรียกว่าจัตุรมุข

ใบหน้าของจัตุรมุขทุกหน้าเป็นรูป 3 กอนด้านเท่า ในกรณีนี้ คุณจำเป็นต้องรู้บางประเด็นและไม่เสียเวลากับมันในการคำนวณ:

• มุมเอียงของซี่โครงไปที่ฐานใด ๆ คือ 60 องศา
• ขนาดของขอบด้านในทั้งหมดก็ 60 องศาเช่นกัน
• ด้านใดก็ได้สามารถทำหน้าที่เป็นฐาน
• วาดภายในร่างเป็นองค์ประกอบที่เท่าเทียมกัน

ส่วนของรูปทรงหลายเหลี่ยม

ในรูปทรงหลายเหลี่ยมใดๆ มี ส่วนหลายประเภทเครื่องบิน. บ่อยครั้งในหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียน มีการทำงานสองอย่าง:

• แกน;
• พื้นฐานคู่ขนาน

ได้ส่วนตามแนวแกนเมื่อระนาบรูปทรงหลายเหลี่ยมตัดกับจุดยอด ขอบด้านข้าง และแกน ในกรณีนี้ แกนคือความสูงที่ดึงมาจากด้านบน ระนาบการตัดถูกจำกัดด้วยเส้นของทางแยกที่มีหน้าทั้งหมด ทำให้เกิดรูปสามเหลี่ยม

ความสนใจ!ในพีระมิดทั่วไป ส่วนแกนจะเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

หากระนาบการตัดขนานกับฐาน ผลลัพธ์จะเป็นตัวเลือกที่สอง ในกรณีนี้ เรามีรูปหน้าตัดคล้ายกับฐาน

ตัวอย่างเช่น หากมีสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่ที่ฐาน ส่วนที่ขนานกับฐานก็จะเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสเช่นกัน โดยมีเฉพาะขนาดที่เล็กกว่าเท่านั้น

ในการแก้ปัญหาภายใต้เงื่อนไขนี้จะใช้สัญญาณและคุณสมบัติของความคล้ายคลึงกันของตัวเลข ตามทฤษฎีบทของทาเลส... ก่อนอื่นจำเป็นต้องกำหนดสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน

หากระนาบขนานกับฐานและตัดส่วนบนของรูปทรงหลายเหลี่ยมออก ปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติจะได้รับในส่วนล่าง จากนั้นกล่าวกันว่าลำต้นของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ถูกตัดให้เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน ในกรณีนี้ ใบหน้าด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว ส่วนแกนยังเป็นหน้าจั่ว

เพื่อกำหนดความสูงของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ถูกตัดทอน จำเป็นต้องวาดความสูงในส่วนแกนซึ่งก็คือในสี่เหลี่ยมคางหมู

พื้นที่ผิว

ปัญหาเรขาคณิตหลักที่ต้องแก้ไขในหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียนคือ การหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด

ค่าพื้นที่ผิวมีสองประเภท:

• พื้นที่ขององค์ประกอบด้านข้าง
• พื้นที่ของพื้นผิวทั้งหมด

จากชื่อตัวเองก็ชัดเจนว่ามันเกี่ยวกับอะไร พื้นผิวด้านข้างมีเพียงองค์ประกอบด้านข้างเท่านั้น จากนี้ไปเพื่อหามัน คุณแค่ต้องบวกพื้นที่ของระนาบด้านข้าง นั่นคือ พื้นที่ของหน้าจั่ว 3 กอน ลองหาสูตรสำหรับพื้นที่ขององค์ประกอบด้านข้าง:

1. พื้นที่ของหน้าจั่ว 3-gon คือ Str = 1/2 (aL) โดยที่ a คือด้านข้างของฐาน L คือเส้นตั้งฉาก
2. จำนวนระนาบข้างขึ้นกับชนิดของกอนที่ k ที่ฐาน ตัวอย่างเช่น พีระมิดสี่เหลี่ยมปกติมีระนาบสี่ด้าน ดังนั้นจึงจำเป็นต้องเพิ่มพื้นที่ของตัวเลขทั้งสี่ด้าน S = 1/2 (aL) +1/2 (aL) +1/2 (aL) +1/2 (aL) = 1/2 * 4а * แอล นิพจน์ถูกทำให้ง่ายขึ้นในลักษณะนี้เนื่องจากค่า 4a = Rosn โดยที่ Rosn คือปริมณฑลของฐาน และนิพจน์ 1/2 * Rosn คือกึ่งปริมณฑล
3. ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าพื้นที่ขององค์ประกอบด้านข้างของปิรามิดปกติเท่ากับผลคูณของเส้นรอบวงฐานครึ่งฐานโดยเส้นตั้งฉาก: Sbok = Rosn * L.

พื้นที่ผิวทั้งหมดของปิรามิดประกอบด้วยผลรวมของพื้นที่ระนาบด้านข้างและฐาน: Sp.p. = Sside + Sbase

สำหรับพื้นที่ฐาน ในที่นี้จะใช้สูตรตามประเภทของรูปหลายเหลี่ยม

ปริมาตรของปิรามิดปกติเท่ากับผลคูณของพื้นที่ระนาบฐานด้วยความสูง หารด้วยสาม: V = 1/3 * Sbase * H โดยที่ H คือความสูงของรูปทรงหลายเหลี่ยม

ปิรามิดที่ถูกต้องในเรขาคณิตคืออะไร

คุณสมบัติของพีระมิดสี่เหลี่ยมปกติ

บทนำ

เมื่อเราเริ่มศึกษารูปทรงสามมิติ เราพูดถึงหัวข้อ "พีระมิด" เราชอบหัวข้อนี้เพราะปิรามิดมักถูกใช้ในงานสถาปัตยกรรม และเนื่องจากอาชีพในอนาคตของเราในฐานะสถาปนิกที่ได้รับแรงบันดาลใจจากรูปนี้ เราคิดว่าเธอจะสามารถผลักดันเราไปสู่โครงการที่ยอดเยี่ยมได้

ความแข็งแกร่งของโครงสร้างสถาปัตยกรรมคุณภาพที่สำคัญที่สุด การเชื่อมโยงความแข็งแรง ประการแรก กับวัสดุที่ใช้สร้าง และประการที่สอง ด้วยคุณสมบัติของโซลูชันการออกแบบ ปรากฎว่าความแข็งแรงของโครงสร้างเกี่ยวข้องโดยตรงกับรูปทรงเรขาคณิตที่เป็นพื้นฐานสำหรับมัน

เรากำลังพูดถึงรูปทรงเรขาคณิตที่ถือได้ว่าเป็นแบบจำลองของรูปแบบสถาปัตยกรรมที่สอดคล้องกัน ปรากฎว่ารูปทรงเรขาคณิตเป็นตัวกำหนดความแข็งแกร่งของโครงสร้างทางสถาปัตยกรรมด้วย

ปิรามิดของอียิปต์ถือเป็นโครงสร้างทางสถาปัตยกรรมที่ทนทานที่สุดตั้งแต่สมัยโบราณ อย่างที่คุณทราบ พวกมันมีรูปร่างเหมือนปิรามิดทรงสี่เหลี่ยมทั่วไป

เป็นรูปทรงเรขาคณิตที่ให้ความมั่นคงสูงสุดเนื่องจากพื้นที่ฐานขนาดใหญ่ ในทางกลับกัน รูปร่างของปิรามิดทำให้มวลลดลงเมื่อความสูงเหนือพื้นดินเพิ่มขึ้น เป็นคุณสมบัติทั้งสองนี้ที่ทำให้ปิรามิดมีความเสถียรและแข็งแรงในสภาวะแรงโน้มถ่วง

วัตถุประสงค์ของโครงการ: เรียนรู้สิ่งใหม่เกี่ยวกับปิรามิด เพิ่มพูนความรู้ของคุณ และค้นหาการใช้งานจริง

เพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้ จำเป็นต้องแก้ไขงานต่อไปนี้:

เรียนรู้ข้อมูลทางประวัติศาสตร์เกี่ยวกับปิรามิด

ถือว่าปิรามิดเป็นรูปเรขาคณิต

ค้นหาการใช้งานในชีวิตและสถาปัตยกรรม

ค้นหาความเหมือนและความแตกต่างระหว่างปิรามิดที่ตั้งอยู่ในส่วนต่างๆ ของโลก

ส่วนทฤษฎี

ภูมิหลังทางประวัติศาสตร์

จุดเริ่มต้นของเรขาคณิตของปิรามิดถูกวางในอียิปต์โบราณและบาบิโลน แต่ได้รับการพัฒนาอย่างแข็งขันในกรีกโบราณ คนแรกที่สร้างปริมาตรของพีระมิดคือเดโมคริตุส และยูดอกซัสแห่ง Cnidus ได้พิสูจน์แล้ว นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ Euclid จัดระบบความรู้เกี่ยวกับพีระมิดในปริมาตร XII ของ "องค์ประกอบ" ของเขา และยังได้รับคำจำกัดความแรกของปิรามิด: ร่างที่ล้อมรอบด้วยระนาบที่บรรจบกันจากระนาบหนึ่งที่จุดหนึ่ง

หลุมฝังศพของฟาโรห์อียิปต์ ปิรามิดที่ใหญ่ที่สุดคือ Cheops, Khafre และ Mikerin ใน El-Giza ในสมัยโบราณถือว่าเป็นหนึ่งในเจ็ดสิ่งมหัศจรรย์ของโลก การสร้างปิรามิดซึ่งชาวกรีกและโรมันได้เห็นอนุสาวรีย์แห่งความเย่อหยิ่งอย่างไม่เคยปรากฏมาก่อนของกษัตริย์และความโหดร้ายที่ประณามชาวอียิปต์ทั้งหมดในการสร้างที่ไร้สติเป็นการกระทำทางศาสนาที่สำคัญที่สุดและควรจะแสดงออกอย่างชัดเจน เอกลักษณ์ลึกลับของประเทศและผู้ปกครอง ประชากรของประเทศทำงานก่อสร้างสุสานในช่วงปีปลอดจากงานเกษตรกรรม ข้อความจำนวนหนึ่งเป็นพยานถึงความสนใจและความห่วงใยที่กษัตริย์เอง (แม้ว่าจะในภายหลัง) ได้อุทิศให้กับการสร้างหลุมฝังศพและผู้สร้างหลุมฝังศพของพวกเขา เป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับเกียรตินิยมลัทธิพิเศษที่กลายเป็นปิรามิดเอง

แนวคิดพื้นฐาน

พีระมิดรูปทรงหลายเหลี่ยมเรียกว่าฐานซึ่งเป็นรูปหลายเหลี่ยมและใบหน้าที่เหลือเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกัน

อโพเทม- ความสูงของใบหน้าด้านข้างของปิรามิดปกติที่ดึงมาจากด้านบน

ใบหน้าด้านข้าง- สามเหลี่ยมมาบรรจบกันที่จุดยอด

ซี่โครงข้าง- ด้านทั่วไปของใบหน้าด้านข้าง

ด้านบนของปิรามิด- จุดเชื่อมต่อขอบด้านข้างและไม่อยู่ในระนาบของฐาน

ส่วนสูง- ส่วนของเส้นตั้งฉากที่ลากผ่านด้านบนของปิรามิดไปยังระนาบของฐาน (ปลายของส่วนนี้คือส่วนบนของปิรามิดและฐานของแนวตั้งฉาก)

ส่วนแนวทแยงของปิรามิด- ส่วนของปิรามิดที่ผ่านด้านบนและแนวทแยงของฐาน

ฐาน- รูปหลายเหลี่ยมที่ด้านบนของปิรามิดไม่ได้อยู่

คุณสมบัติพื้นฐานของปิรามิดปกติ

ซี่โครงด้านข้าง ขอบด้านข้าง และเส้นตั้งฉากเท่ากัน

มุมไดฮีดรัลที่ฐานเท่ากัน

มุมไดฮีดรัลที่ขอบด้านข้างเท่ากัน

ความสูงแต่ละจุดมีค่าเท่ากันจากจุดยอดทั้งหมดของฐาน

ความสูงแต่ละจุดจะเท่ากันจากทุกด้าน

สูตรปิรามิดพื้นฐาน

พื้นที่ด้านข้างและผิวเต็มของปิรามิด

พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของพีระมิด (เต็มและถูกตัดออก) คือผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างทั้งหมด พื้นที่ผิวทั้งหมดคือผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าทั้งหมด

ทฤษฎีบท: พื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิดปกติเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของเส้นรอบวงฐานและจุดตั้งฉากพีระมิด

พี- ปริมณฑลฐาน

ชม- ระยะตั้งฉาก

พื้นที่ด้านข้างและพื้นผิวทั้งหมดของปิรามิดที่ถูกตัดทอน

หน้า 1, พี่ 2 - ปริมณฑลของฐาน

ชม- ระยะตั้งฉาก

Rคือพื้นที่ผิวทั้งหมดของปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติ

ด้านเอส- พื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติ

S 1 + S 2- พื้นที่ฐาน

ปริมาณพีระมิด

แบบฟอร์ม ula volume ใช้สำหรับปิรามิดทุกชนิด

ชม- ความสูงของปิรามิด

มุมปิรามิด

มุมที่เกิดจากใบหน้าด้านข้างและฐานของพีระมิดเรียกว่ามุมไดฮีดรัลที่ฐานของปิรามิด

มุมไดฮีดรัลประกอบด้วยเส้นตั้งฉากสองเส้น

ในการกำหนดมุมนี้ คุณมักจะต้องใช้ทฤษฎีบทตั้งฉากสามประการ.

มุมที่เกิดจากซี่โครงด้านข้างและการฉายภาพบนระนาบของฐานเรียกว่า มุมระหว่างซี่โครงด้านข้างกับระนาบของฐาน.

มุมที่เกิดจากสองด้านเรียกว่า มุมไดฮีดรัลที่ขอบด้านข้างของปิรามิด

มุมที่เกิดจากขอบสองข้างของหน้าพีระมิดด้านเดียวเรียกว่า มุมบนยอดปิรามิด.

ส่วนของปิรามิด

พื้นผิวของพีระมิดคือพื้นผิวของรูปทรงหลายเหลี่ยม ใบหน้าแต่ละหน้าเป็นระนาบ ดังนั้น ส่วนของพีระมิดที่กำหนดโดยระนาบการตัดจึงเป็นเส้นหักที่ประกอบด้วยเส้นตรงแยกจากกัน

ส่วนทแยงมุม

ส่วนของปิรามิดโดยระนาบที่ลอดผ่านขอบทั้งสองข้างที่ไม่อยู่หน้าเดียวกัน เรียกว่า ส่วนทแยงมุมปิรามิด

ส่วนขนาน

ทฤษฎีบท:

หากพีระมิดตัดกับระนาบขนานกับฐาน ขอบด้านข้างและความสูงของปิรามิดจะถูกแบ่งโดยระนาบนี้ออกเป็นส่วนๆ

ส่วนของระนาบนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมคล้ายฐาน

พื้นที่ส่วนและฐานมีความสัมพันธ์กันเป็นกำลังสองของระยะห่างจากด้านบน

ประเภทปิรามิด

ปิรามิดที่ถูกต้อง- พีระมิด ซึ่งฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ และส่วนบนของพีระมิดถูกฉายไปที่ศูนย์กลางของฐาน

ปิรามิดที่ถูกต้องมี:

1.ซี่โครงเท่ากัน

2.ด้านเท่ากัน

3.apothems เท่ากัน

4.มุมไดฮีดรัลที่ฐานเท่ากัน

5.มุมไดฮีดรัลที่ขอบด้านข้างเท่ากัน

6.ความสูงแต่ละจุดห่างจากยอดฐานเท่ากันหมด

7.แต่ละจุดสูงเท่ากันทุกด้าน

ปิรามิดที่ถูกตัดทอน- ส่วนของปิรามิดที่อยู่ระหว่างฐานกับระนาบซีแคนต์ขนานกับฐาน

ฐานและส่วนที่เกี่ยวข้องของปิรามิดที่ถูกตัดทอนเรียกว่า ฐานปิรามิดที่ถูกตัดทอน.

เส้นตั้งฉากจากจุดใดๆ ของฐานหนึ่งไปยังระนาบของอีกฐานหนึ่งเรียกว่า ความสูงของปิรามิดที่ถูกตัดทอน

งาน

# 1 ในปิรามิดทรงสี่เหลี่ยมปกติ จุด O เป็นจุดศูนย์กลางของฐาน SO = 8 ซม. BD = 30 ซม. ค้นหา SA ขอบด้านข้าง

แก้ไขปัญหา

# 1 ในปิรามิดทั่วไป ใบหน้าและขอบทั้งหมดเท่ากัน

พิจารณา OSB: OSB- สี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเพราะ

SB 2 = SO 2 + OB 2

SB 2 = 64 + 225 = 289

พีระมิดในสถาปัตยกรรม

ปิรามิดเป็นโครงสร้างที่มีขนาดมหึมาในรูปแบบของปิรามิดเรขาคณิตทั่วไป โดยที่ด้านมาบรรจบกัน ณ จุดหนึ่ง ตามจุดประสงค์ในการใช้งาน ปิรามิดในสมัยโบราณเป็นสถานที่ฝังศพหรือบูชาลัทธิ ฐานของพีระมิดสามารถเป็นรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม หรือรูปหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนจุดยอดตามอำเภอใจ แต่รุ่นทั่วไปที่สุดคือฐานสี่เหลี่ยม

ปิรามิดจำนวนมากเป็นที่รู้จัก สร้างขึ้นโดยวัฒนธรรมที่แตกต่างกันของโลกโบราณ ส่วนใหญ่เป็นวัดหรืออนุสาวรีย์ ปิรามิดขนาดใหญ่ ได้แก่ ปิรามิดอียิปต์

ทั่วทุกมุมโลก คุณสามารถเห็นโครงสร้างทางสถาปัตยกรรมในรูปแบบของปิรามิด อาคารปิรามิดชวนให้นึกถึงสมัยโบราณและดูสวยงามมาก

ปิรามิดอียิปต์เป็นอนุสรณ์สถานทางสถาปัตยกรรมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของอียิปต์โบราณ โดยหนึ่งใน "เจ็ดสิ่งมหัศจรรย์ของโลก" คือพีระมิดแห่งเชอปส์ จากตีนถึงยอดถึง 137.3 ม. และก่อนจะเสียยอดสูง 146.7 ม.

การสร้างสถานีวิทยุในเมืองหลวงของสโลวาเกียซึ่งชวนให้นึกถึงปิรามิดคว่ำถูกสร้างขึ้นในปี 1983 นอกจากสำนักงานและสถานที่ให้บริการแล้วยังมีห้องโถงคอนเสิร์ตที่ค่อนข้างกว้างขวางภายในเล่มซึ่งมีอวัยวะที่ใหญ่ที่สุดแห่งหนึ่งใน สโลวาเกีย

พิพิธภัณฑ์ลูฟร์ซึ่ง "เงียบ ไม่เปลี่ยนแปลง และสง่างามเหมือนปิรามิด" ได้รับการเปลี่ยนแปลงมากมายตลอดหลายศตวรรษก่อนจะกลายเป็นพิพิธภัณฑ์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในโลก ถือกำเนิดขึ้นเป็นป้อมปราการที่สร้างขึ้นโดยฟิลิป ออกุสตุสในปี ค.ศ. 1190 ซึ่งต่อมาได้กลายเป็นที่ประทับของราชวงศ์ ในปี พ.ศ. 2336 วังได้กลายเป็นพิพิธภัณฑ์ คอลเล็กชันได้รับการเติมเต็มผ่านการพินัยกรรมหรือการซื้อ

ข้อความของงานวางโดยไม่มีรูปภาพและสูตร
เวอร์ชันเต็มของงานมีอยู่ในแท็บ "ไฟล์งาน" ในรูปแบบ PDF

บทนำ

เมื่อเราเจอคำว่า "ปิรามิด" ความทรงจำที่เชื่อมโยงกันก็พาเราไปยังอียิปต์ หากเราพูดถึงอนุเสาวรีย์สถาปัตยกรรมยุคแรก ๆ ก็สามารถโต้แย้งได้ว่ามีจำนวนไม่น้อยกว่าหลายร้อย นักเขียนชาวอาหรับในศตวรรษที่ 13 กล่าวว่า: "ทุกสิ่งในโลกกลัวเวลา และเวลากลัวพีระมิด" ปิรามิดเป็นสิ่งมหัศจรรย์เพียงสิ่งเดียวในเจ็ดสิ่งมหัศจรรย์ของโลกที่มีชีวิตรอดมาจนถึงยุคเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ อย่างไรก็ตาม นักวิจัยยังไม่สามารถค้นหาเบาะแสความลึกลับทั้งหมดของพวกเขาได้ ยิ่งเราเรียนรู้เกี่ยวกับปิรามิดมากเท่าไหร่ เราก็ยิ่งมีคำถามมากขึ้นเท่านั้น ปิรามิดเป็นที่สนใจของนักประวัติศาสตร์ นักฟิสิกส์ นักชีววิทยา แพทย์ นักปรัชญา ฯลฯ ปิรามิดเหล่านี้เป็นที่สนใจอย่างมากและสนับสนุนให้ศึกษาคุณสมบัติของมันอย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้นทั้งจากมุมมองทางคณิตศาสตร์และด้านอื่นๆ (ประวัติศาสตร์ ภูมิศาสตร์ ฯลฯ)

ดังนั้น จุดมุ่งหมายการวิจัยของเราคือการศึกษาคุณสมบัติของปิรามิดจากมุมมองต่างๆ เราได้ระบุเป้าหมายขั้นกลางไว้: การพิจารณาคุณสมบัติของปิรามิดจากมุมมองของคณิตศาสตร์ การศึกษาสมมติฐานเกี่ยวกับการมีอยู่ของความลับและความลึกลับของปิรามิด ตลอดจนความเป็นไปได้ของการประยุกต์ใช้

วัตถุงานวิจัยในบทความนี้เป็นปิรามิด

สิ่งการวิจัย: ลักษณะและคุณสมบัติของปิรามิด

งานงานวิจัย:

ศึกษาวรรณคดีวิทยาศาสตร์ที่เป็นที่นิยมในหัวข้อการวิจัย

พิจารณาปิรามิดว่าเป็นรูปทรงเรขาคณิต

กำหนดคุณสมบัติและคุณสมบัติของปิรามิด

หาวัสดุยืนยันการประยุกต์ใช้คุณสมบัติของพีระมิดในสาขาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีต่างๆ

วิธีการการวิจัย: การวิเคราะห์ การสังเคราะห์ การเปรียบเทียบ การสร้างแบบจำลองทางจิต

ผลงานที่คาดหวังควรมีข้อมูลโครงสร้างเกี่ยวกับปิรามิด คุณสมบัติ และความเป็นไปได้ในการใช้งาน

ขั้นตอนการเตรียมโครงการ:

การกำหนดธีม เป้าหมาย และวัตถุประสงค์ของโครงการ

กำลังศึกษาและรวบรวมวัสดุ

จัดทำแผนโครงการ

การกำหนดผลลัพธ์ที่คาดหวังของกิจกรรมในโครงการ รวมทั้งการดูดซึมของวัสดุใหม่ การก่อตัวของความรู้ ทักษะ และความสามารถในกิจกรรมที่สำคัญ

การลงทะเบียนผลการวิจัย

การสะท้อน

พีระมิดเป็นรูปทรงเรขาคณิต

พิจารณาที่มาของคำและคำศัพท์ " ปิรามิด". ควรสังเกตทันทีว่า “ปิรามิด” หรือ “ ปิรามิด "(ภาษาอังกฤษ), " พิราไมด์ "(ภาษาฝรั่งเศส สเปน และสลาฟ) "พีระมิด"(ภาษาเยอรมัน) เป็นศัพท์ตะวันตกที่มีต้นกำเนิดในกรีกโบราณ ในภาษากรีกโบราณ πύραμίς ("ป อิรามิส"และอื่น ๆ อีกมากมาย. ชม. Πύραμίδες « ปิรามิด") มีความหมายหลายประการ ชาวกรีกโบราณเรียกว่า “ พีระมิส»เค้กข้าวสาลีที่มีรูปร่างคล้ายโครงสร้างอียิปต์ ต่อมาคำนี้มีความหมายว่า “สิ่งก่อสร้างขนาดใหญ่ที่มีพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่ที่ฐานและด้านที่ลาดเอียงมาบรรจบกันที่ด้านบน พจนานุกรมนิรุกติศาสตร์ระบุว่า "พีรามิส" ของกรีกมาจากอียิปต์ " พิม"การตีความคำแรกเป็นลายลักษณ์อักษร "พีระมิด"พบในยุโรปในปี 1555 และหมายถึง: "หนึ่งในอาคารโบราณของกษัตริย์" หลังจากการค้นพบปิรามิดในเม็กซิโกและการพัฒนาวิทยาศาสตร์ในศตวรรษที่ 18 ปิรามิดได้กลายเป็นอนุสาวรีย์สถาปัตยกรรมโบราณไม่เพียงเท่านั้น แต่ยังเป็นรูปทรงเรขาคณิตปกติที่มีสี่ด้านสมมาตร (1716) จุดเริ่มต้นของเรขาคณิตของปิรามิดถูกวางในอียิปต์โบราณและบาบิโลน แต่ได้รับการพัฒนาอย่างแข็งขันในกรีกโบราณ คนแรกที่กำหนดปริมาตรของพีระมิดคือเดโมคริตุส และยูดอกซัสแห่ง Cnidus ได้พิสูจน์แล้ว

คำจำกัดความแรกเป็นของนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ ผู้เขียนบทความเชิงทฤษฎีเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ซึ่งมาถึงเรา Euclid ในเล่มที่สิบสองของ "หลักการ" ของเขา เขากำหนดปิรามิดว่าเป็นร่างที่ล้อมรอบด้วยระนาบที่บรรจบกันจากระนาบเดียว (ฐาน) ที่จุดหนึ่ง (ยอด) แต่คำจำกัดความนี้ถูกวิพากษ์วิจารณ์แล้วในสมัยโบราณ ดังนั้นนกกระสาจึงเสนอคำจำกัดความของปิรามิดดังต่อไปนี้: "เป็นรูปที่ล้อมรอบด้วยสามเหลี่ยมมาบรรจบกันที่จุดหนึ่งและฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม"

มีคำจำกัดความของนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสชื่อ Adrien Marie Legendre ซึ่งในปี ค.ศ. 1794 ในงานของเขา "Elements of Geometry" ได้กำหนดพีระมิดไว้ดังนี้: "พีระมิดเป็นรูปของแข็งที่เกิดจากสามเหลี่ยมมาบรรจบกันที่จุดหนึ่งและสิ้นสุดที่ด้านต่างๆ ของ a ฐานแบน"

พจนานุกรมสมัยใหม่ตีความคำว่า "ปิรามิด" ดังนี้:

	รูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมและหน้าอื่นๆ เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกัน	พจนานุกรมอธิบายภาษารัสเซีย ed. D.N. Ushakova
	วัตถุที่ล้อมรอบด้วยสามเหลี่ยมเท่า ๆ กันประกอบด้วยจุดยอดที่จุดหนึ่งและสร้างฐานด้วยกอน	พจนานุกรมอธิบายของดาห์ล
	รูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมและหน้าอื่นๆ เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกัน	พจนานุกรมอธิบาย ed. S.I. Ozhegova และ N. Yu. Shvedova
	รูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมและมีใบหน้าด้านข้างเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกัน	ที.เอฟ. เอฟเรมอฟ พจนานุกรมอธิบายและอนุพันธ์ใหม่ของภาษารัสเซีย
	รูปทรงหลายเหลี่ยม หน้าหนึ่งเป็นรูปหลายเหลี่ยม และอีกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วม	พจนานุกรมคำต่างประเทศ
	ตัวเรขาคณิต ซึ่งฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม และด้านข้างเป็นสามเหลี่ยมมากเท่ากับฐานที่มีด้าน มาบรรจบกันกับจุดยอดถึงจุดหนึ่ง	พจนานุกรมคำต่างประเทศของภาษารัสเซีย
	รูปทรงหลายเหลี่ยม หน้าหนึ่งเป็นรูปหลายเหลี่ยมแบน และหน้าอื่นๆ ทั้งหมดเป็นรูปสามเหลี่ยม ฐานเป็นด้านข้างของฐาน P และจุดยอดมาบรรจบกันที่จุดหนึ่ง	เอฟ บร็อคเฮาส์ ไอ.เอ. เอฟรอน พจนานุกรมสารานุกรม
	รูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมและหน้าอื่นๆ เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกัน	พจนานุกรมอธิบายที่ทันสมัย
	รูปหลายเหลี่ยม ใบหน้าหนึ่งเป็นรูปหลายเหลี่ยมและอีกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วม	พจนานุกรมสารานุกรมคณิตศาสตร์

การวิเคราะห์คำจำกัดความของปิรามิด เราสามารถสรุปได้ว่าแหล่งที่มาทั้งหมดมีถ้อยคำที่คล้ายคลึงกัน:

ปิรามิดเป็นรูปหลายเหลี่ยม ซึ่งฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม และหน้าอื่นๆ เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วม ตามจำนวนมุมของฐาน ปิรามิดมีความโดดเด่น เป็นรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ฯลฯ

รูปหลายเหลี่ยม А 1 А 2 А 3 ... Аn - ฐานของปิรามิดและสามเหลี่ยม RA 1 А 2, RA 2 А 3, ..., PANA 1 - ใบหน้าด้านข้างของพีระมิด, Р - ด้านบนของปิรามิด, ส่วน RA 1, RA 2, ..., PAN - ซี่โครงด้านข้าง

เส้นตั้งฉากที่ลากจากยอดปิรามิดไปยังระนาบของฐานเรียกว่า ความสูง hปิรามิด

นอกจากปิรามิดตามอำเภอใจแล้ว ยังมีปิรามิดปกติที่ฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติและปิรามิดที่ถูกตัดทอน

สี่เหลี่ยมพื้นผิวทั้งหมดของปิรามิดเรียกว่าผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าทั้งหมด รวม S = ด้าน S + S หลัก โดยที่ด้าน S คือผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าด้านข้าง

ปริมาณปิรามิดถูกค้นพบโดยสูตร: V = 1 / 3S หลัก h โดยที่ S หลัก - พื้นที่ฐาน h - ความสูง

ถึง คุณสมบัติของปิรามิดเกี่ยวข้อง:

เมื่อขอบด้านข้างทั้งหมดมีขนาดเท่ากัน จะเป็นเรื่องง่ายที่จะอธิบายวงกลมที่อยู่ใกล้กับฐานของปิรามิด ในขณะที่ยอดของปิรามิดจะถูกฉายเข้าสู่ศูนย์กลางของวงกลมนี้ ซี่โครงด้านข้างทำมุมเท่ากันกับระนาบฐาน นอกจากนี้ การสนทนาก็เป็นจริงเช่นกัน นั่นคือ เมื่อขอบด้านข้างสร้างมุมเท่ากันกับระนาบฐาน หรือเมื่อวงกลมสามารถอธิบายได้ใกล้ฐานของปิรามิดและยอดของปิรามิดถูกฉายไปยังจุดศูนย์กลางของวงกลมนี้ แล้วขอบด้านข้างของปิรามิดทั้งหมดจะมี ขนาดเดียวกัน.

เมื่อใบหน้าด้านข้างมีมุมเอียงไปยังระนาบฐานที่มีขนาดเท่ากัน จะเป็นเรื่องง่ายที่จะอธิบายวงกลมที่อยู่ใกล้กับฐานของปิรามิด ในขณะที่ยอดของปิรามิดจะฉายไปที่ศูนย์กลางของวงกลมนี้ ความสูงของใบหน้าด้านข้างมีความยาวเท่ากัน พื้นที่ผิวด้านข้างเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของเส้นรอบวงฐานและความสูงขอบด้านข้าง

ปิรามิดเรียกว่า ถูกต้องหากฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ และจุดยอดถูกฉายไปที่กึ่งกลางของฐาน ใบหน้าด้านข้างของพีระมิดปกติคือสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (รูปที่ 2a) แกนพีระมิดปกติเรียกว่าเส้นตรงที่มีความสูง อะโพเทม -ความสูงของใบหน้าด้านข้างของปิรามิดปกติที่ดึงมาจากด้านบน

สี่เหลี่ยมใบหน้าด้านข้างของปิรามิดปกติจะแสดงดังนี้: ด้าน S = 1 / 2P h โดยที่ P คือปริมณฑลของฐาน h คือความสูงของใบหน้าด้านข้าง (apothem ของพีระมิดปกติ) ถ้าพีระมิดตัดกับระนาบ A'B'C'D ' ขนานกับฐาน จากนั้นขอบด้านข้างและความสูงจะถูกแบ่งโดยระนาบนี้ออกเป็นส่วนๆ ในส่วนนี้ จะได้รูปหลายเหลี่ยม A'B'C'D 'ซึ่งคล้ายกับฐาน พื้นที่หน้าตัดและฐานเรียกว่ากำลังสองของระยะห่างจากยอด

ปิรามิดที่ถูกตัดทอนได้มาจากการตัดส่วนบนของปิรามิดโดยระนาบขนานกับฐาน (รูปที่ 2b) ฐานของพีระมิดที่ถูกตัดทอนเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน ABCD และ A`B`C`D` ใบหน้าด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ความสูงของปิรามิดที่ถูกตัดทอนคือระยะห่างระหว่างฐาน ปริมาตรของพีระมิดที่ถูกตัดทอนหาได้จากสูตร: V = 1/3 h (S + + S ') โดยที่ S และ S' คือพื้นที่ของฐาน ABCD และ A'B'C'D', h คือ ความสูง.

ฐานของพีระมิด n-gon ที่ถูกตัดทอนแบบปกติคือ n-gons ปกติ พื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิดที่ถูกตัดทอนปกติจะแสดงดังนี้: ด้าน S = ½ (P + P ’) h โดยที่ P และ P’ คือปริมณฑลของฐาน h คือความสูงของใบหน้าด้านข้าง (apothem ของพีระมิดที่ตัดปกติ)

ส่วนของปิรามิดโดยเครื่องบินผ่านยอดเป็นรูปสามเหลี่ยม ส่วนที่ผ่านสองขอบด้านข้างของปิรามิดที่ไม่ติดกันเรียกว่าส่วนทแยงมุม หากส่วนผ่านจุดบนขอบด้านข้างและด้านข้างของฐาน ด้านนี้จะเป็นรอยบนระนาบของฐานของปิรามิด ส่วนที่ผ่านจุดที่อยู่บนขอบของพีระมิดและร่องรอยของส่วนที่กำหนดบนระนาบฐาน การก่อสร้างควรทำดังนี้: หาจุดตัดของระนาบของใบหน้านี้และร่องรอยของ ส่วนของปิรามิดและกำหนดไว้ สร้างเส้นตรงผ่านจุดที่กำหนดและจุดตัดที่เกิด ทำซ้ำขั้นตอนเหล่านี้สำหรับใบหน้าต่อไปนี้

พีระมิดสี่เหลี่ยม -เป็นปิรามิดที่ขอบด้านหนึ่งตั้งฉากกับฐาน ในกรณีนี้ ขอบนี้จะเป็นความสูงของปิรามิด (รูปที่ 2c)

พีระมิดสามเหลี่ยมธรรมดาคือ พีระมิด ฐานซึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมปกติ และยอดจะฉายไปที่ศูนย์กลางของฐาน กรณีพิเศษของพีระมิดสามเหลี่ยมปกติคือ จัตุรมุข... (รูปที่ 2a)

พิจารณาทฤษฎีบทที่เชื่อมต่อปิรามิดกับวัตถุทางเรขาคณิตอื่นๆ

ทรงกลม

ทรงกลมสามารถอธิบายได้ใกล้กับปิรามิดเมื่อรูปหลายเหลี่ยมอยู่ที่ฐานของปิรามิด ซึ่งสามารถอธิบายวงกลมรอบ ๆ ได้ (เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอ) จุดศูนย์กลางของทรงกลมจะเป็นจุดตัดของระนาบที่ผ่านจุดกึ่งกลางของขอบปิรามิดที่ตั้งฉากกับพวกมัน จากทฤษฎีบทนี้จึงสามารถอธิบายทรงกลมได้ทั้งรอบรูปสามเหลี่ยมและรอบพีระมิดทั่วไป ทรงกลมสามารถจารึกไว้ในปิรามิดได้เมื่อระนาบแบ่งครึ่งของมุมไดฮีดรัลด้านในของปิรามิดตัดกันที่จุดหนึ่ง (เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอ) จุดนี้จะเป็นจุดศูนย์กลางของทรงกลม

กรวย

รูปกรวยเรียกว่าปิรามิดถ้ายอดตรงกันและฐานถูกจารึกไว้ในฐานของปิรามิด ยิ่งไปกว่านั้น เป็นไปได้ที่จะจารึกรูปกรวยลงในปิรามิดก็ต่อเมื่อมุมตั้งฉากของพีระมิดเท่ากัน (เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอ) กล่าวกันว่ารูปกรวยจะอธิบายไว้ใกล้กับปิรามิดเมื่อยอดตรงกัน และอธิบายฐานไว้ใกล้กับฐานของปิรามิด ยิ่งไปกว่านั้น มันเป็นไปได้ที่จะอธิบายรูปกรวยใกล้กับปิรามิดก็ต่อเมื่อขอบด้านข้างของปิรามิดเท่ากันหมด (เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอ) ความสูงของกรวยและปิรามิดดังกล่าวมีค่าเท่ากัน

กระบอก

ทรงกระบอกเรียกว่าปิรามิดถ้าฐานหนึ่งตรงกับวงกลมที่จารึกไว้ในส่วนของปิรามิดโดยระนาบขนานกับฐานและฐานอื่น ๆ เป็นของฐานของปิรามิด มีการอธิบายรูปทรงกระบอกใกล้กับปิรามิดหากส่วนบนของปิรามิดอยู่ในฐานเดียวและอีกฐานหนึ่งอธิบายไว้ใกล้กับฐานของปิรามิด ยิ่งไปกว่านั้น เป็นไปได้ที่จะอธิบายรูปทรงกระบอกใกล้กับปิรามิดก็ต่อเมื่อมีรูปหลายเหลี่ยมที่ฐานของปิรามิดสลักไว้ (เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอ)

บ่อยครั้งในการวิจัย นักวิทยาศาสตร์ใช้คุณสมบัติของปิรามิด ด้วยสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ... เราจะพิจารณาวิธีการใช้อัตราส่วนทองคำเพื่อสร้างปิรามิดในย่อหน้าถัดไป และที่นี่เราจะเน้นที่คำจำกัดความของอัตราส่วนทองคำ

พจนานุกรมสารานุกรมคณิตศาสตร์ให้คำจำกัดความดังต่อไปนี้ อัตราส่วนทองคำ- นี่คือการแบ่งส่วน AB ออกเป็นสองส่วนในลักษณะที่ AC ส่วนใหญ่เป็นสัดส่วนเฉลี่ยระหว่างส่วน AB ทั้งหมดและส่วนที่เล็กกว่า CB

การหาส่วนสีทองของเซกเมนต์ AB = a เชิงพีชคณิตจะลดลงเพื่อแก้สมการ a: x = x: (a-x) โดยที่ x มีค่าเท่ากับ 0.62a โดยประมาณ อัตราส่วน x สามารถแสดงเป็นเศษส่วน n / n + 1 = 0,618, โดยที่ n คือเลขฟีโบนักชี n

อัตราส่วนทองคำมักใช้ในงานศิลปะ สถาปัตยกรรม และเกิดขึ้นในธรรมชาติ ตัวอย่างที่โดดเด่นคือรูปปั้นของ Apollo Belvedere, Parthenon ในระหว่างการก่อสร้างวิหารพาร์เธนอน อัตราส่วนความสูงของอาคารต่อความยาวของอาคารจะถูกใช้ และอัตราส่วนนี้คือ 0.618 วัตถุรอบตัวเรายังมีตัวอย่างอัตราส่วนทองคำ เช่น การผูกหนังสือหลายๆ เล่มก็มีอัตราส่วนความกว้างต่อความยาวใกล้เคียงกับ 0.618

ดังนั้น เมื่อศึกษาวรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์ที่เป็นที่นิยมเกี่ยวกับปัญหาการวิจัย เราก็ได้ข้อสรุปว่าพีระมิดเป็นรูปหลายเหลี่ยม ซึ่งฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม และหน้าอื่นๆ เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วม เราตรวจสอบองค์ประกอบและคุณสมบัติของปิรามิดประเภทและความสัมพันธ์กับสัดส่วนของส่วนสีทอง

2. คุณสมบัติของปิรามิด

ดังนั้นในพจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่จึงมีการเขียนไว้ว่าปิรามิดเป็นโครงสร้างที่มีอนุสาวรีย์ที่มีรูปทรงปิรามิดทางเรขาคณิต หลุมฝังศพของฟาโรห์อียิปต์โบราณในช่วง 3 - 2 พันปีก่อนคริสต์ศักราชเรียกว่าปิรามิด e. เช่นเดียวกับฐานของวัดในอเมริกากลางและอเมริกาใต้ที่เกี่ยวข้องกับลัทธิจักรวาลวิทยา ในบรรดาปิรามิดที่ยิ่งใหญ่ของอียิปต์ มหาพีระมิดแห่งฟาโรห์ เชอปส์อยู่ในสถานที่พิเศษ ก่อนที่จะดำเนินการวิเคราะห์รูปร่างและขนาดของปิรามิด Cheops เราควรระลึกถึงระบบการวัดที่ชาวอียิปต์ใช้ ชาวอียิปต์มีความยาวสามหน่วย: "ศอก" (466 มม.) เท่ากับ "ฝ่ามือ" เจ็ดอัน (66.5 มม.) ซึ่งในทางกลับกันก็เท่ากับ "นิ้ว" สี่นิ้ว (16.6 มม.)

นักวิจัยส่วนใหญ่ยอมรับว่าความยาวของด้านข้างของฐานของพีระมิด เช่น GF เท่ากับ L = 233.16 ม. ค่านี้สอดคล้องกับเกือบ 500 "ศอก" พอดี จะเป็นไปตาม 500 "ศอก" อย่างสมบูรณ์หากความยาวของ "ศอก" เท่ากับ 0.4663 ม.

นักวิจัยประเมินความสูงของปิรามิด (H) แตกต่างกันตั้งแต่ 146.6 ถึง 148.2 ม. และขึ้นอยู่กับความสูงที่ยอมรับของปิรามิด อัตราส่วนทั้งหมดขององค์ประกอบทางเรขาคณิตของมันจะเปลี่ยนไป อะไรคือสาเหตุของความแตกต่างในการประมาณความสูงของปิรามิด? ความจริงก็คือว่าพีระมิด Cheops ถูกตัดทอน แท่นสูงสุดของวันนี้คือประมาณ 10x10 ม. และเมื่อหนึ่งศตวรรษก่อนคือ 6x6 ม. เห็นได้ชัดว่ายอดปิรามิดถูกแยกออกจากกันและไม่สอดคล้องกับของเดิม เมื่อประเมินความสูงของปิรามิด จำเป็นต้องคำนึงถึงปัจจัยทางกายภาพเช่นการตั้งถิ่นฐานของโครงสร้างด้วย เป็นเวลานานภายใต้อิทธิพลของความดันมหึมา (ถึง 500 ตันต่อ 1 ม. 2 ของพื้นผิวด้านล่าง) ความสูงของปิรามิดลดลงเมื่อเทียบกับความสูงเดิม ความสูงเดิมของปิรามิดสามารถสร้างขึ้นใหม่ได้หากพบแนวคิดทางเรขาคณิตพื้นฐาน

ในปี ค.ศ. 1837 พันเอกชาวอังกฤษ G. Weisz วัดมุมเอียงของใบหน้าปิรามิด: ปรากฎว่ามีค่าเท่ากับ a = 51 ° 51 " ปัจจุบันนักวิจัยส่วนใหญ่ยังคงรู้จักค่านี้ ค่าที่ระบุของมุมสอดคล้องกับ แทนเจนต์ (tg a) เท่ากับ 1.27306 ค่านี้สอดคล้องกับอัตราส่วนของความสูงของพีระมิด AC ต่อครึ่งหนึ่งของฐาน CB นั่นคือ AC / CB = H / (L / 2) = 2H / L

และที่นี่นักวิจัยก็พบกับความประหลาดใจครั้งใหญ่! ความจริงก็คือถ้าเราหารากที่สองของอัตราส่วนทองคำ เราจะได้ผลลัพธ์ต่อไปนี้ = 1.272 เมื่อเปรียบเทียบค่านี้กับค่า tan a = 1.27306 เราจะเห็นว่าค่าเหล่านี้ใกล้เคียงกันมาก หากเราหามุม a = 51 ° 50 " นั่นคือ ลดลงเพียงหนึ่งนาที arc แล้วค่าของ a จะเท่ากับ 1.272 นั่นคือมันจะตรงกับค่า ควรสังเกตว่าใน 1840 G. Weis ทำการวัดซ้ำและระบุว่าค่าของมุม a = 51 ° 50 "

การวัดเหล่านี้นำนักวิจัยไปสู่สมมติฐานที่น่าสนใจดังต่อไปนี้: อัตราส่วน AC / CB = 1.272 ถูกวางบนพื้นฐานของสามเหลี่ยม ACB ของปิรามิด Cheops

พิจารณาตอนนี้สามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ซึ่งอัตราส่วนของขา AC / CB = หากตอนนี้ความยาวของด้านของสี่เหลี่ยม ABC แสดงด้วย x, y, z และพิจารณาด้วยว่าอัตราส่วน y / x = ดังนั้นตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสความยาว z สามารถคำนวณได้โดยสูตร :

ถ้าเราเอา x = 1, y = แล้ว:

สามเหลี่ยมมุมฉากที่ด้านสัมพันธ์กันกับ t :: 1 เรียกว่าสามเหลี่ยมมุมฉาก "สีทอง"

จากนั้นถ้าเราใช้เป็นพื้นฐานสมมติฐานที่ว่า "แนวคิดทางเรขาคณิต" หลักของปิรามิด Cheops คือสามเหลี่ยมมุมฉาก "สีทอง" จากนั้นจึงง่ายต่อการคำนวณความสูง "การออกแบบ" ของปิรามิด Cheops เท่ากับ:

H = (L / 2) / = 148.28 ม.

ตอนนี้ให้เราอนุมานความสัมพันธ์อื่น ๆ สำหรับปิรามิด Cheops ที่เกิดจากสมมติฐาน "ทอง" โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เราพบอัตราส่วนของพื้นที่รอบนอกของพีระมิดต่อพื้นที่ฐาน ในการทำเช่นนี้ให้เรานำความยาวของขา CB เป็นหนึ่ง นั่นคือ: CB = 1 แต่แล้วความยาวของด้านข้างของฐานของปิรามิดคือ GF = 2 และพื้นที่ฐาน EFGH จะเท่ากับ S EFGH = 4

ตอนนี้ให้เราคำนวณพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างของ Cheops ปิรามิด S D เนื่องจากความสูง AB ของสามเหลี่ยม AEF เท่ากับ t พื้นที่ของใบหน้าด้านข้างจะเป็น S D = t จากนั้นพื้นที่ทั้งหมดของใบหน้าทั้งสี่ด้านของปิรามิดจะเท่ากับ 4t และ อัตราส่วนของพื้นที่รอบนอกทั้งหมดของปิรามิดต่อพื้นที่ฐานจะเท่ากับอัตราส่วนทองคำ... นี่คือความลับเชิงเรขาคณิตหลักของปิรามิด Cheops

นอกจากนี้ ในระหว่างการก่อสร้างปิรามิดของอียิปต์ พบว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างขึ้นที่ความสูงของปิรามิดนั้น เท่ากับพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านข้างแต่ละรูปพอดี สิ่งนี้ได้รับการยืนยันโดยการวัดล่าสุด

เรารู้ว่าอัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงของวงกลมกับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมนั้นเป็นค่าคงที่ เด็กนักเรียนยุคใหม่รู้จักกันดี - นี่คือตัวเลข "Pi" = 3.1416 ... แต่ถ้าเราบวกสี่ด้านของฐานของ พีระมิด Cheops เราได้ 931.22 ม. นี่คือตัวเลขสำหรับความสูงสองเท่าของปิรามิด (2x148.208) เราได้ 3.1416 ... นั่นคือหมายเลข "Pi" ดังนั้นพีระมิด Cheops จึงเป็นอนุสาวรีย์ที่ไม่ซ้ำแบบใครที่เป็นศูนย์รวมวัสดุของตัวเลข Pi ซึ่งมีบทบาทสำคัญในคณิตศาสตร์

ดังนั้นการมีอยู่ของขนาดของปิรามิดของส่วนสีทอง - อัตราส่วนของด้านสองเท่าของปิรามิดต่อความสูง - มีตัวเลขที่มีค่าใกล้เคียงกับตัวเลข π มากนี่เป็นคุณสมบัติอย่างไม่ต้องสงสัยเช่นกัน แม้ว่าผู้เขียนหลายคนเชื่อว่าความบังเอิญนี้เป็นเรื่องบังเอิญ เนื่องจากเศษส่วน 14/11 เป็น "การประมาณที่ดีสำหรับรากที่สองของอัตราส่วนของอัตราส่วนทองคำ และสำหรับอัตราส่วนของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสกับวงกลมที่จารึกไว้ "

อย่างไรก็ตาม การพูดที่นี่เฉพาะปิรามิดอียิปต์เท่านั้นเป็นสิ่งที่ผิด ปิรามิดของอียิปต์ไม่เพียง แต่มีเครือข่ายปิรามิดทั้งหมดบนโลก อนุสาวรีย์หลัก (ปิรามิดของอียิปต์และเม็กซิกัน เกาะอีสเตอร์ และสโตนเฮนจ์ในอังกฤษ) เมื่อมองแวบแรก จะกระจัดกระจายอย่างสุ่มเสี่ยงไปทั่วโลก แต่ถ้ารวมปิรามิดที่ซับซ้อนของทิเบตไว้ในการศึกษาระบบทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดของตำแหน่งของพวกเขาบนพื้นผิวโลกจะปรากฏขึ้น กับพื้นหลังของสันเขาหิมาลัย การก่อตัวของเสี้ยมมีความโดดเด่นอย่างชัดเจน - Mount Kailash ที่ตั้งของเมือง Kailash ปิรามิดอียิปต์และเม็กซิกันนั้นน่าสนใจมาก กล่าวคือ หากคุณเชื่อมต่อเมือง Kailash กับปิรามิดเม็กซิกัน เส้นที่เชื่อมต่อไปยังเกาะอีสเตอร์ หากคุณเชื่อมต่อเมือง Kailash กับปิรามิดอียิปต์ เส้นของการเชื่อมต่อของพวกเขาจะไปที่เกาะอีสเตอร์อีกครั้ง มีการระบุหนึ่งในสี่ของโลก ถ้าเราเชื่อมปิรามิดเม็กซิกันกับปิรามิดอียิปต์เข้าด้วยกัน เราจะเห็นสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากัน หากคุณพบพื้นที่ของพวกเขา ผลรวมของพวกมันจะเท่ากับหนึ่งในสี่ของพื้นที่โลก

เปิดเผยความเชื่อมโยงที่ปฏิเสธไม่ได้ระหว่างความซับซ้อนของปิรามิดทิเบต กับโครงสร้างอื่นๆสมัยโบราณ - ปิรามิดอียิปต์และเม็กซิกัน ยักษ์ใหญ่แห่งเกาะอีสเตอร์ และสโตนเฮนจ์ที่ซับซ้อนในอังกฤษ ความสูงของปิรามิดหลักของทิเบต - Mount Kailash - is 6714 เมตร ระยะทางจากไกรลาสถึงขั้วโลกเหนือคือ 6714 กิโลเมตร ระยะทางจากไกลาสถึงสโตนเฮนจ์คือ 6714 กิโลเมตร หากคุณละทิ้งโลกจากขั้วโลกเหนือสิ่งเหล่านี้ 6714 กิโลเมตร จากนั้นเราจะไปถึงที่เรียกว่า Devil's Tower ซึ่งดูเหมือนพีระมิดที่ถูกตัดทอน และสุดท้าย นั่นเอง 6714 กิโลเมตรจากสโตนเฮนจ์ถึงสามเหลี่ยมเบอร์มิวดา

จากผลการศึกษาเหล่านี้สามารถสรุปได้ว่ามีระบบภูมิศาสตร์แบบเสี้ยมบนโลก

ดังนั้นคุณสมบัติต่างๆ ได้แก่ อัตราส่วนของพื้นที่รอบนอกทั้งหมดของปิรามิดต่อพื้นที่ฐานจะเท่ากับอัตราส่วนทองคำการปรากฏตัวของส่วนสีทองในขนาดของปิรามิด - อัตราส่วนของด้านสองเท่าของปิรามิดต่อความสูง - เป็นตัวเลขที่มีค่าใกล้เคียงกันมากกับจำนวน π กล่าวคือ พีระมิดแห่ง Cheops เป็นอนุสาวรีย์ที่ไม่ซ้ำแบบใครที่แสดงถึงศูนย์รวมวัสดุของตัวเลข "Pi"; การมีอยู่ของระบบภูมิศาสตร์เสี้ยม

3. คุณสมบัติและการใช้งานอื่นๆ ของพีระมิด

ลองพิจารณาการประยุกต์ใช้รูปทรงเรขาคณิตนี้ในทางปฏิบัติ ตัวอย่างเช่น โฮโลแกรมก่อนอื่น เรามาดูกันว่าภาพสามมิติคืออะไร ภาพสามมิติ -ชุดของเทคโนโลยีสำหรับการบันทึก การทำซ้ำ และการปรับรูปร่างของสนามคลื่นของการแผ่รังสีแม่เหล็กไฟฟ้าแบบออปติคัลที่แม่นยำ ซึ่งเป็นวิธีการถ่ายภาพพิเศษที่ใช้เลเซอร์ ภาพของวัตถุสามมิติที่คล้ายกับของจริงอย่างมากจะถูกบันทึกและกู้คืน โฮโลแกรมเป็นผลผลิตจากโฮโลแกรม ซึ่งเป็นภาพสามมิติที่สร้างขึ้นโดยใช้เลเซอร์ที่สร้างภาพของวัตถุสามมิติ ด้วยความช่วยเหลือของปิรามิดจัตุรมุขที่ถูกตัดทอนแบบปกติ คุณสามารถสร้างภาพขึ้นมาใหม่ - โฮโลแกรมได้ ไฟล์ภาพถ่ายและพีระมิดจัตุรมุขที่ถูกตัดทอนแบบปกติจากวัสดุโปร่งแสงจะถูกสร้างขึ้น การเยื้องเล็กๆ เกิดจากพิกเซลด้านล่างสุดและจุดกึ่งกลางที่สัมพันธ์กับแกนพิกัด จุดนี้จะเป็นจุดกึ่งกลางของด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เกิดจากส่วนนั้น ภาพถ่ายถูกคูณ และสำเนาจะอยู่ในลักษณะเดียวกันกับอีกสามด้านที่เหลือ พีระมิดที่มีส่วนด้านล่างวางอยู่บนสี่เหลี่ยมเพื่อให้ตรงกับสี่เหลี่ยมจัตุรัส จอภาพสร้างคลื่นแสง ซึ่งแต่ละภาพที่เหมือนกันสี่ภาพ อยู่ในระนาบที่เป็นภาพใบหน้าของปิรามิด ตกลงมาบนใบหน้าด้วยตัวมันเอง ด้วยเหตุนี้ เราจึงมีภาพเดียวกันในแต่ละด้านจากสี่ด้าน และเนื่องจากวัสดุที่ใช้ทำพีระมิดนั้นมีคุณสมบัติของความโปร่งใส คลื่นจึงหักเหเหมือนที่เคยเป็นมา มาบรรจบกันที่ศูนย์กลาง เป็นผลให้เราได้รับรูปแบบการรบกวนแบบเดียวกันของคลื่นนิ่ง แกนกลาง หรือแกนของการหมุนซึ่งเป็นความสูงของพีระมิดที่ตัดทอนปกติ วิธีนี้ใช้ได้กับวิดีโอด้วย เนื่องจากหลักการทำงานยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

เมื่อพิจารณาบางกรณี จะเห็นได้ว่าปิรามิดมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในชีวิตประจำวัน แม้แต่ในบ้าน รูปทรงเสี้ยมมักพบในธรรมชาติเป็นหลัก ได้แก่ พืช คริสตัล โมเลกุลมีเทนมีรูปร่างของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ - จัตุรมุขเซลล์หน่วยของคริสตัลเพชรยังเป็นจัตุรมุขซึ่งอยู่ตรงกลางและจุดยอดสี่จุดซึ่งมีอะตอมของคาร์บอนอยู่ พบปิรามิดที่บ้านของเล่นเด็ก ปุ่ม แป้นพิมพ์คอมพิวเตอร์ มักจะคล้ายกับปิรามิดที่ถูกตัดทอนเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า สามารถเห็นได้ในรูปแบบขององค์ประกอบอาคารหรือโครงสร้างทางสถาปัตยกรรมเองเป็นโครงสร้างหลังคาโปร่งแสง

ลองพิจารณาตัวอย่างเพิ่มเติมของการใช้คำว่า "พีระมิด"

ปิรามิดเชิงนิเวศ- เหล่านี้เป็นแบบจำลองกราฟิก (มักจะอยู่ในรูปสามเหลี่ยม) สะท้อนถึงจำนวนบุคคล (พีระมิดของตัวเลข) ปริมาณชีวมวล (พีระมิดของสิ่งมีชีวิตต่อหน่วยพื้นที่) หรือพลังงานที่มีอยู่ในตัว (พีระมิดของพลังงาน) ในแต่ละระดับโภชนาการและ บ่งชี้การลดลงของตัวชี้วัดทั้งหมดที่มีการเพิ่มขึ้นของระดับโภชนาการ

ข้อมูลปิรามิดสะท้อนถึงลำดับชั้นของข้อมูลประเภทต่างๆ การให้ข้อมูลถูกสร้างขึ้นตามรูปแบบเสี้ยมต่อไปนี้: ที่ด้านบน - ตัวบ่งชี้หลักซึ่งเป็นไปได้ที่จะติดตามการเคลื่อนไหวขององค์กรไปสู่เป้าหมายที่เลือกอย่างไม่น่าสงสัย หากมีบางอย่างผิดปกติคุณสามารถไปที่ระดับเฉลี่ยของปิรามิด - ข้อมูลทั่วไป พวกเขาชี้แจงรูปภาพสำหรับตัวบ่งชี้แต่ละตัวหรือสัมพันธ์กัน จากข้อมูลนี้ คุณสามารถระบุตำแหน่งที่เป็นไปได้ของความล้มเหลวหรือปัญหาได้ สำหรับข้อมูลที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้น คุณต้องอ้างอิงถึงฐานของปิรามิด - คำอธิบายโดยละเอียดเกี่ยวกับสถานะของกระบวนการทั้งหมดในรูปแบบตัวเลข ข้อมูลนี้ช่วยในการระบุสาเหตุของปัญหาเพื่อให้สามารถแก้ไขได้และหลีกเลี่ยงในอนาคต

อนุกรมวิธานของบลูมอนุกรมวิธานของ Bloom เสนอการจำแนกประเภทพีระมิดของงานที่ครูกำหนดไว้สำหรับนักเรียนและตามวัตถุประสงค์ในการเรียนรู้ เธอแบ่งเป้าหมายการศึกษาออกเป็นสามด้าน: ความรู้ความเข้าใจ อารมณ์ และจิต ภายในแต่ละทรงกลมที่แยกจากกัน เพื่อที่จะก้าวไปสู่ระดับที่สูงขึ้น ประสบการณ์ของระดับก่อนหน้า ที่โดดเด่นในพื้นที่นี้ เป็นสิ่งจำเป็น

พีระมิดทางการเงิน- ปรากฏการณ์เฉพาะของการพัฒนาเศรษฐกิจ ชื่อ “ปิรามิด” แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงสถานการณ์เมื่อผู้คน “ที่อยู่ก้นบึ้ง” ของปิรามิดให้เงินกับยอดเล็กๆ ในเวลาเดียวกัน ผู้เข้าร่วมใหม่แต่ละคนจ่ายเงินเพื่อเพิ่มโอกาสในการเลื่อนขึ้นสู่จุดสูงสุดของปิรามิด

พีระมิดแห่งความต้องการ Maslow สะท้อนให้เห็นถึงหนึ่งในทฤษฎีแรงจูงใจที่ได้รับความนิยมและเป็นที่รู้จักมากที่สุด - ทฤษฎีลำดับชั้น ความต้องการ... ความต้องการของ Maslow กระจายออกไปเมื่อเติบโตขึ้น โดยอธิบายโครงสร้างดังกล่าวโดยข้อเท็จจริงที่ว่าบุคคลไม่สามารถสัมผัสกับความต้องการระดับสูงได้ในขณะที่เขาต้องการสิ่งดั้งเดิมมากกว่า เนื่องจากความต้องการระดับล่างได้รับการสนอง ความต้องการในระดับที่สูงขึ้นจึงมีความเร่งด่วนมากขึ้นเรื่อยๆ แต่นี่ไม่ได้หมายความว่าความต้องการเดิมจะถูกแทนที่ด้วยความต้องการใหม่ก็ต่อเมื่อความต้องการเดิมได้รับการตอบสนองอย่างเต็มที่เท่านั้น

อีกตัวอย่างหนึ่งของการใช้คำว่า "พีระมิด" คือ ปิรามิดอาหาร -แผนผังแสดงหลักการรับประทานอาหารเพื่อสุขภาพที่พัฒนาโดยนักโภชนาการ อาหารที่ประกอบเป็นฐานของปิรามิดควรรับประทานให้บ่อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ในขณะที่อาหารที่อยู่ด้านบนของปิรามิดควรหลีกเลี่ยงหรือบริโภคในปริมาณที่จำกัด

ดังนั้นจากทั้งหมดข้างต้นจึงแสดงให้เห็นถึงความหลากหลายของการใช้ปิรามิดในชีวิตของเรา บางทีปิรามิดอาจมีจุดประสงค์ที่สูงกว่ามาก และมีจุดประสงค์เพื่อบางสิ่งที่มากกว่าวิธีการใช้งานจริงที่เปิดอยู่ในขณะนี้

บทสรุป

เราพบกับปิรามิดอยู่เสมอในชีวิตของเรา - นี่คือปิรามิดอียิปต์โบราณและของเล่นที่เด็ก ๆ เล่นด้วย วัตถุทางสถาปัตยกรรมและการออกแบบ ผลึกธรรมชาติ ไวรัสที่สามารถมองเห็นได้ภายใต้กล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนเท่านั้น ตลอดระยะเวลาหลายพันปีของการดำรงอยู่ของพวกเขา ปิรามิดได้กลายเป็นสัญลักษณ์ชนิดหนึ่งที่แสดงถึงความปรารถนาของมนุษย์ที่จะไปถึงจุดสูงสุดของความรู้

ในระหว่างการวิจัย เราได้พิจารณาแล้วว่าปิรามิดมีอยู่ทั่วไปทั่วโลก

เราศึกษาวรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์ที่เป็นที่นิยมในหัวข้อการวิจัย โดยพิจารณาจากการตีความต่างๆ ของคำว่า "พีระมิด" โดยพิจารณาว่าในความหมายเชิงเรขาคณิต ปิรามิดคือรูปทรงหลายเหลี่ยม ฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม และหน้าอื่นๆ เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มี จุดยอดทั่วไป เราศึกษาประเภทของปิรามิด (ปกติ ตัด สี่เหลี่ยม) องค์ประกอบ (apothem ใบหน้าด้านข้าง ขอบด้านข้าง ด้านบน ความสูง ฐาน ส่วนแนวทแยง) และคุณสมบัติของปิรามิดเรขาคณิตเมื่อขอบด้านข้างเท่ากันและเมื่อใบหน้าด้านข้าง จะเอียงไปที่ระนาบฐานเป็นมุมเดียว ทฤษฎีบทที่พิจารณาว่าเชื่อมโยงปิรามิดกับวัตถุทางเรขาคณิตอื่นๆ (ทรงกลม กรวย ทรงกระบอก)

เรานำมาประกอบกับคุณสมบัติของปิรามิด:

อัตราส่วนของพื้นที่รอบนอกทั้งหมดของปิรามิดต่อพื้นที่ฐานจะเท่ากับอัตราส่วนทองคำ

การปรากฏตัวของส่วนสีทองในขนาดของปิรามิด - อัตราส่วนของด้านสองเท่าของปิรามิดต่อความสูง - เป็นตัวเลขที่มีค่าใกล้เคียงกันมากกับจำนวน π กล่าวคือ พีระมิดแห่ง Cheops เป็นอนุสาวรีย์ที่ไม่ซ้ำแบบใครที่แสดงถึงศูนย์รวมวัสดุของตัวเลข "Pi";

การมีอยู่ของระบบภูมิศาสตร์เสี้ยม

เราได้สำรวจการใช้รูปทรงเรขาคณิตนี้สมัยใหม่ เราตรวจสอบว่าปิรามิดและโฮโลแกรมเชื่อมต่อกันอย่างไร โดยดึงความสนใจไปที่รูปร่างเสี้ยมที่พบได้บ่อยที่สุดในธรรมชาติ (พืช คริสตัล โมเลกุลมีเทน โครงสร้างของตาข่ายเพชร ฯลฯ) ตลอดการศึกษานี้ เราได้พบกับสื่อที่ยืนยันการใช้คุณสมบัติของพีระมิดในสาขาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีต่างๆ ในชีวิตประจำวันของผู้คน ในการวิเคราะห์ข้อมูล เศรษฐศาสตร์ และในด้านอื่นๆ อีกมากมาย และพวกเขาได้ข้อสรุปว่าบางทีปิรามิดอาจมีจุดประสงค์ที่สูงกว่ามาก และมีจุดประสงค์เพื่อบางสิ่งที่มากกว่าวิธีการใช้งานจริงที่เปิดอยู่ในขณะนี้

บรรณานุกรม.

แวน เดอร์ วาร์เดน, บาร์เทล ลีเดอร์ท. ศาสตร์แห่งการตื่นรู้ คณิตศาสตร์ของอียิปต์โบราณ บาบิโลน และกรีก [ข้อความ] / B. L. Van der Waerden - ComBook, 2007

Voloshinov A.V. คณิตศาสตร์และศิลปะ [ข้อความ] / A. V. Voloshinov - มอสโก: "การศึกษา" 2000.

ประวัติศาสตร์โลก (สารานุกรมสำหรับเด็ก) [ข้อความ] / - M.: "Avanta +", 1993.

โฮโลแกรม . [ทรัพยากรอิเล็กทรอนิกส์] - https://hi-news.ru/tag/gologramma - บทความบนอินเทอร์เน็ต

เรขาคณิต [ข้อความ]: หนังสือเรียน 10 - 11 ซล. สำหรับสถาบันการศึกษา Atanasyan L.S. , V.F.Butuzov และอื่น ๆ - รุ่นที่ 22 - ม.: การศึกษา, 2556

Coppens F. ยุคใหม่ของปิรามิด [ข้อความ] / F. Coppens - Smolensk: Rusich, 2010

พจนานุกรมสารานุกรมทางคณิตศาสตร์ [ข้อความ] / A. Prokhorov et al. - M.: สารานุกรมโซเวียต, 1988

Muldashev E. R. ระบบโลกของปิรามิดและอนุสาวรีย์สมัยโบราณช่วยเราให้พ้นจากจุดจบของโลก แต่ ... [ข้อความ] / E. R. Muldashev - M.: "AiF-Print"; M.: "OLMA-PRESS"; SPb.: สำนักพิมพ์ "Neva"; 2546.

Perelman Ya. I. เลขคณิตที่สนุกสนาน [ข้อความ] / Ya. I. Perelman- M.: Tsentrpoligraf, 2017

Reichard G. ปิรามิด. [ข้อความ] / Hans Reichard - M.: Slovo, 1978

ศัพท์ภาษาเทอร์รา. พจนานุกรมสารานุกรมภาพประกอบ [ข้อความ] / - ม.: TERRA, 1998.

Tompkins P. ความลับของมหาพีระมิดแห่ง Cheops [ข้อความ] / ปีเตอร์ ทอมป์กินส์ - ม.: "Tsentropoligraf", 2008

Uvarov V. คุณสมบัติมหัศจรรย์ของปิรามิด [ข้อความ] / V. Uvarov -Lenizdat, 2006.

Sharygin I.F .. เกรดเรขาคณิต 10-11 [ข้อความ] / I.F. ชารีกิน :. - ม: "การศึกษา", 2000

Yakovenko M. Key เพื่อทำความเข้าใจพีระมิด [ทรัพยากรอิเล็กทรอนิกส์] - http://world-pyramids.com/russia/pyramid.html- บทความบนอินเทอร์เน็ต

บทเรียนนี้แสดงคำจำกัดความและคุณสมบัติของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติและกรณีพิเศษ - จัตุรมุข (ดูด้านล่าง) ลิงก์ไปยังตัวอย่างการแก้ปัญหามีให้ที่ส่วนท้ายของบทเรียน

คำนิยาม

พีระมิดสามเหลี่ยมธรรมดาคือ พีระมิด ฐานซึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมปกติ และยอดจะฉายไปที่ศูนย์กลางของฐาน

ตัวเลขระบุว่า:
เอบีซี - ฐานปิรามิด
OS - ความสูง
แคนซัส - Apotema
ตกลง - รัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในฐาน
AO - รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบฐานของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ
SKO - มุมไดฮีดรัลระหว่างฐานและใบหน้าของปิรามิด (ในปิรามิดปกติจะเท่ากัน)

สำคัญ... ในพีระมิดสามเหลี่ยมปกติ ความยาวของซี่โครง (ในรูป AS, BS, CS) อาจไม่เท่ากับความยาวของด้านข้างของฐาน (ในรูป AB, AC, BC) หากความยาวของขอบของพีระมิดสามเหลี่ยมปกติเท่ากับความยาวของด้านข้างของฐาน ปิรามิดดังกล่าวจะเรียกว่าจัตุรมุข (ดูด้านล่าง)

คุณสมบัติของพีระมิดสามเหลี่ยมธรรมดา:

• ขอบด้านข้างของพีระมิดปกติเท่ากัน
• ทุกด้านของปิรามิดปกติเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
• ในปิรามิดสามเหลี่ยมธรรมดา คุณสามารถเขียนและอธิบายทรงกลมรอบๆ ได้
• ถ้าจุดศูนย์กลางของพีระมิดที่จารึกและล้อมรอบพีระมิดสามเหลี่ยมปกติ ทรงกลมจะตรงกัน ผลรวมของมุมระนาบที่ด้านบนของปิรามิดจะเท่ากับ π (180 องศา) และแต่ละอันจะเท่ากับ π / ตามลำดับ 3 (pi หารด้วย 3 หรือ 60 องศา)
• พื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิดปกติเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของเส้นรอบวงฐานและเส้นตั้งฉาก
• ด้านบนของปิรามิดถูกฉายลงบนฐานที่จุดศูนย์กลางของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าปกติซึ่งเป็นศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้และจุดตัดของค่ามัธยฐาน

สูตรพีระมิดสามเหลี่ยมธรรมดา

สูตรปริมาตรของพีระมิดสามเหลี่ยมปกติ

V คือปริมาตรของปิรามิดปกติที่มีรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (ด้านเท่า) อยู่ที่ฐาน
h - ความสูงของปิรามิด
a - ความยาวของด้านฐานของปิรามิด
R - รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ
r - รัศมีของวงกลมที่จารึกไว้

เนื่องจากปิรามิดสามเหลี่ยมปกติเป็นกรณีพิเศษของปิรามิดทั่วไป สูตรที่เป็นจริงสำหรับปิรามิดปกติก็เป็นจริงสำหรับปิรามิดสามเหลี่ยมทั่วไปเช่นกัน - ดูสูตรสำหรับปิรามิดปกติ

ตัวอย่างการแก้ปัญหา:

จัตุรมุข

กรณีพิเศษของพีระมิดสามเหลี่ยมปกติคือ จัตุรมุข.

จัตุรมุขเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ (พีระมิดสามเหลี่ยมปกติ) ซึ่งใบหน้าทั้งหมดเป็นรูปสามเหลี่ยมปกติ

ที่จัตุรมุข:

• ใบหน้าทุกคนเท่าเทียมกัน
• 4 หน้า 4 จุดยอด 6 ขอบ
• มุมไดฮีดรัลที่ขอบและมุมสามเหลี่ยมทั้งหมดที่จุดยอดเท่ากัน

จัตุรมุขมัธยฐานคือส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดยอดกับจุดตัดของค่ามัธยฐานของใบหน้าตรงข้าม (ค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยมด้านเท่าตรงข้ามกับจุดยอด)

Bimedian จัตุรมุขเป็นส่วนเชื่อมจุดกึ่งกลางของขอบตัด (เชื่อมจุดกึ่งกลางของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมที่เป็นหนึ่งในใบหน้าของจัตุรมุข)

ความสูงของจัตุรมุขคือส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดยอดกับจุดบนหน้าด้านตรงข้ามและตั้งฉากกับใบหน้านี้ (กล่าวคือ เป็นความสูงที่ลากจากทุกหน้า และตรงกับศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบ)

จัตุรมุขมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้ คุณสมบัติ:

• ค่ามัธยฐานและ bimedians ของจัตุรมุขทั้งหมดตัดกันที่จุดหนึ่ง
• จุดนี้หารค่ามัธยฐานด้วยอัตราส่วน 3: 1 นับจากด้านบน
• จุดนี้แบ่งบีมีเดียนออกครึ่งหนึ่ง