การนำเสนอ "จำนวนจริง" (ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8) ในวิชาคณิตศาสตร์ - โครงการรายงาน การนำเสนอทางคณิตศาสตร์สำหรับบทเรียน “จำนวนจริง”

ประเภทบทเรียน:การเรียนรู้ความรู้ใหม่

ผลการศึกษาที่วางแผนไว้

เรื่อง:รู้แนวคิดเรื่องจำนวนจริง จัดระบบ และพัฒนาความรู้ของนักเรียนเกี่ยวกับเซตตัวเลขต่างๆ แนะนำแนวคิดเกี่ยวกับเศษส่วนทศนิยมแบบมีคาบและไม่เป็นคาบ จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ และจำนวนจริง สร้างการเชื่อมต่อระหว่างพวกเขา

ส่วนตัว:การสร้างทัศนคติที่รับผิดชอบต่อความสำเร็จ กิจกรรมการศึกษา.

เมตาหัวข้อ:

• กฎระเบียบ -สามารถวางแผนกิจกรรมของตนเอง ดำเนินการควบคุมตนเองและประเมินตนเอง ถ่ายโอนข้อมูลจากระดับที่มองเห็นได้เองไปยังระดับการรับรู้ ประเมินและประเมินผลลัพธ์ของการกระทำ
• การสื่อสาร- สามารถดำเนินการสนทนา ฟัง ตัดสินอย่างมีเหตุผล
• ทางการศึกษา- สามารถคิดอย่างมีเหตุผล ใช้เหตุผล พัฒนาความสนใจในเรื่องนั้นๆ ผ่านการประยุกต์ เทคโนโลยีสารสนเทศและทัศนศึกษาประวัติศาสตร์

อุปกรณ์:ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ การนำเสนอ "ตัวเลขจริง" เอกสารประกอบคำบรรยาย

หนังสือเรียน:"พีชคณิตชั้นประถมศึกษาปีที่ 8" หนังสือเรียนสำหรับ สถาบันการศึกษา Sh.A Alimov, Yu.A. Kolyagin และคณะ: การศึกษา, 2014.

ขั้นตอนบทเรียน

1. เวทีองค์กร
2. การอัพเดตความรู้ของนักศึกษา
3. ความรู้ทั่วไปเกี่ยวกับชุดตัวเลข (ดำเนินการโดยใช้การนำเสนอ "จำนวนจริง")
4. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับแนวคิดเรื่องจำนวนอตรรกยะและเซตของจำนวนจริง
5. แก้ตัวอย่างการเขียนเศษส่วนร่วมในรูปของเศษส่วนทศนิยมแบบจำกัดหรืออนันต์
6. รวบรวมสิ่งที่ได้เรียนรู้มา ทดสอบ ( ภาคผนวก 1)
7. การบ้าน.
8. การสะท้อนกลับ
9. สรุปบทเรียน

ความก้าวหน้าของบทเรียน

1 เวที. องค์กร

แรงจูงใจในการทำกิจกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ,
การกำหนดเป้าหมายและวัตถุประสงค์ของบทเรียน ( การนำเสนอ- สไลด์ 1-2)

2. การอัพเดตความรู้

การกำหนดว่าตัวเลขจากกลุ่มที่กำหนดเป็นของชุดตัวเลขหนึ่งหรือชุดอื่นที่นักเรียนรู้จัก (สไลด์ 3)
ครูประเมินความสมบูรณ์ของงาน จากนั้นครูพูดถึงบทบาทของตัวเลขเป็นรูปแบบหนึ่งของความคิด โดยสะท้อนคุณสมบัติและความสัมพันธ์ของวัตถุจริงในรูปแบบทั่วไป มีการเน้นย้ำว่าตัวเลขทำให้สามารถนับวัตถุของโลกรอบตัวเรา วัดและเปรียบเทียบโดยการวัดพวกมัน

“ตัวเลขมีอยู่ในจิตใจของบุคคล สิ่งสร้างสรรค์ “ทางจิต” เหล่านี้ก่อให้เกิดความรู้และทักษะของเขา เป็นเครื่องมืออันทรงพลังด้วยความช่วยเหลือซึ่งเขาสร้างทุกสิ่งสำหรับตัวเขาเองและรอบตัวเขา: สภาพแวดล้อมทางวัตถุ วัฒนธรรม และเทคโนโลยี”

อ. โดรอดนิทซิน

3. ความรู้ทั่วไปเกี่ยวกับเซตตัวเลข

ข้อมูลทางประวัติศาสตร์ถูกเปล่งออกมาโดยนักเรียนโดยใช้สไลด์ (4-9)

3.1 จำนวนธรรมชาติ (สไลด์ 4)

ชื่อของตัวเลขเหล่านี้มาจากคำว่า “ธรรมชาติ” (ภาษาลาติน) ซึ่งก็คือธรรมชาติ
ตัวเลขธรรมชาติเกิดขึ้นเมื่อหลายพันปีก่อน เหตุผลในการปรากฏตัวของพวกเขาคือความจำเป็นในการนับสิ่งของ ด้วยความช่วยเหลือของตัวเลข ผู้คนสามารถนับจำนวนนักล่าที่จับได้และแจกจ่ายให้กับเพื่อนร่วมชนเผ่าได้อย่างถูกต้อง
ในระยะแรกของการพัฒนามนุษย์ มีการใช้ตัวเลขเพียงสองตัวในการนับ: 1 และ 2 เมื่อเวลาผ่านไป ผู้คนเริ่มใช้ส่วนต่างๆ ของร่างกายในการนับ ได้แก่ นิ้วและนิ้วเท้า หากจำนวนดังกล่าวไม่เพียงพอ ก็ให้ญาติพี่น้องเพื่อนบ้าน และมีคนรู้จักมาขอความช่วยเหลือ
นักเดินทางชื่อดัง N.N. Miklouho-Maclay ในหนังสือของเขาเรื่อง "การเดินทาง" พูดถึงวิธีการนับชาวปาปัวนิวกินีที่ชื่นชอบ: "การงอนิ้วมือชาวปาปัวส่งเสียงบางอย่างเช่น "เป็นเป็นเป็น" และหลังจากนั้น นับถึงห้าเขาพูดว่า "ibn-be" - มือจากนั้นนับต่อไปจนถึง "ibn-ali" (สองมือ) จากนั้นมา "samba-be" - ขาข้างหนึ่ง "samba-ali" - สองขา แล้วถ้าจำเป็นก็อาจเกี่ยวข้องกับแขนขาของคนอื่นด้วย” ผู้คนจึงเริ่มเรียนรู้ที่จะนับโดยใช้สิ่งที่ธรรมชาติมอบให้พวกเขา นั่นก็คือ นิ้วของพวกเขาเอง จึงเป็นที่มาของคำว่า “รู้เหมือนหลังมือ” นั่นเอง

คำถาม:เราใช้วิธีเขียนตัวเลขแบบใด? การเขียนรูปแบบนี้ประดิษฐ์ขึ้นที่ไหนและเมื่อไหร่?

ครู:ความรู้ของผู้คนค่อยๆ เพิ่มขึ้น และความต้องการความสามารถในการนับและวัดด้วยจำนวนที่มากขึ้นก็เพิ่มมากขึ้น การนับมีอยู่แล้วเป็นแสน และการจำตัวเลขจำนวนมากเป็นเรื่องยากหรือเป็นไปไม่ได้ ตอนนี้เรามาดูกันว่าชายคนนี้จะพบทางออกอย่างไร

3.2. ตัวเลขถูกเขียนอย่างไร(สไลด์ 5, 6)

วิธีแรกในการบันทึกตัวเลขคือรอยบากบนแท่งไม้ ซึ่งเป็นปฏิทินที่โรบินสัน ครูโซใช้เมื่อเขาพบว่าตัวเองอยู่บนเกาะร้าง
ทุกอย่างทำงานได้ดีตราบใดที่ตัวเลขยังน้อย และการทำให้เกิดรอยบากนับพันบนแท่งไม้นั้นเป็นเรื่องยากและไม่สะดวก ลองนึกภาพสมุดบันทึกแบบนี้สิ!
เมื่อประมาณ 5 พันปีก่อน เกือบจะพร้อมกันใน ประเทศต่างๆเกิดขึ้น รูปทรงต่างๆบันทึกหมายเลข
ในอียิปต์ ตัวเลขจะถูกทำเครื่องหมายด้วยแท่งไม้ เกือกม้า และเกลียว
ชาวอินเดียนแดงมายันที่มีวงกลมและขีดกลาง
คุณค่อนข้างคุ้นเคยกับวิธีการเขียนตัวเลขแบบโรมัน
ชาวสลาฟยืมวิธีการบันทึกจากชาวกรีก: พวกเขาแสดงตัวเลขด้วยตัวอักษรพร้อมไอคอนพิเศษที่ด้านบนซึ่งเรียกว่าชื่อ
แนวคิดเรื่องซีรีส์อินฟินิตี้ ตัวเลขธรรมชาติยังไม่เกิดขึ้น
บรรพบุรุษของเราเรียกจำนวนที่มากที่สุดว่า "สำรับ" ซึ่งตรงกับเลข 10 ถึงเลขยกกำลังที่ 49 "จำนวนนี้ไม่สามารถมากไปกว่านี้ได้" นักประวัติศาสตร์เขียน
เพื่อแสดงถึงจำนวนมาก, a very วิธีที่น่าสนใจ- ตัวอักษรเดียวกันในเครื่องประดับที่แตกต่างกัน

ครู:เพื่อระบุผลลัพธ์ของการลบจำนวนธรรมชาติที่เท่ากัน มนุษย์จึงประดิษฐ์ศูนย์ขึ้นมา อย่างไรก็ตาม สำหรับช่างฝีมือ พ่อค้า และกะลาสีเรือ จำนวนธรรมชาติและศูนย์เพียงอย่างเดียวนั้นไม่เพียงพออีกต่อไป เนื่องจากปัญหาเกิดขึ้นเกี่ยวกับการแบ่งที่ดิน มรดก และอื่นๆ อีกมากมาย และวิทยาศาสตร์การพัฒนาทางคณิตศาสตร์จำเป็นต้องแก้ไขปัญหาการแบ่งตามธรรมชาติที่เป็นไปไม่ได้เสมอไป ตัวเลขต่อกัน

3.3. เศษส่วนจึงปรากฏดังนี้(สไลด์ 7, 8)

ในสมัยโบราณ จำนวนเต็มและเศษส่วนได้รับการปฏิบัติต่างกัน
“ถ้าคุณต้องการแบ่งหน่วย นักคณิตศาสตร์จะหัวเราะเยาะคุณและจะไม่ยอมให้คุณแบ่งหน่วย” เพลโต นักวิทยาศาสตร์และนักปรัชญาชื่อดัง เขียน อย่างไรก็ตาม ผู้คนค่อยๆ คุ้นเคยกับแนวคิดที่ว่าเศษส่วนเป็นจำนวนเท่ากัน
ในศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราช พีทาโกรัสได้สร้างทฤษฎีมาตราส่วนดนตรีเชื่อมโยงช่วงเวลาทางดนตรีกับเศษส่วน เป็นเวลาหลายปีเชื่อกันว่าไม่มีอะไรยากไปกว่าการทำงานกับเศษส่วน ในยุคกลาง การแบ่งตัวเลขเป็นสัญลักษณ์ของบุคคลที่มีการศึกษาสูง
“ ติดอยู่ในเศษส่วน” - สุภาษิตเยอรมันนี้บอกว่าคน ๆ หนึ่งตกอยู่ในสถานการณ์ที่ยากลำบากมาก
และเลฟ นิโคลาเยวิช ตอลสตอยได้ทำการเปรียบเทียบทางคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจและเหมาะสมว่า "คน ๆ หนึ่งก็เหมือนเศษส่วน ตัวเศษคือสิ่งที่บุคคลเป็น และตัวส่วนคือสิ่งที่เขาคิดเกี่ยวกับตัวเอง
ยิ่งบุคคลมีความคิดเห็นเกี่ยวกับตนเองสูง ตัวส่วนก็จะยิ่งมากขึ้น ซึ่งหมายถึงเศษส่วนก็จะยิ่งน้อยลง”

ครู:เราได้ก้าวไปข้างหน้าหลายศตวรรษ การจัดระบบความรู้ของเราเกี่ยวกับตัวเลข เราไม่สามารถทำได้หากไม่มีเรื่องราวของพีทาโกรัสและลูกศิษย์ของเขา

3.4. พีทาโกรัสและโรงเรียนของเขา(สไลด์ 9)

ไม่มีเอกสารที่เป็นลายลักษณ์อักษรเกี่ยวกับนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่รายนี้รอดมาได้ เป็นที่ทราบกันดีว่าเมื่ออายุประมาณ 40 ปีเขาตั้งรกรากอยู่ในเมืองกรีกแห่งหนึ่งทางตอนใต้ของอิตาลี Pythagoras ประสบความสำเร็จอย่างมากในการศึกษาวิทยาศาสตร์ต่าง ๆ โดยเฉพาะปรัชญาคณิตศาสตร์ เขาประสบความสำเร็จอย่างมากในด้านวิทยาศาสตร์จนมีนักเรียนและผู้ติดตาม โรงเรียนปรัชญาของพีทาโกรัสก่อตั้งขึ้นโดยสมาชิกจำได้ด้วยสัญลักษณ์ที่โดดเด่น - รูปดาวห้าแฉกที่มีรูปร่างเหมือนดาวห้าแฉก
แน่นอนว่าการเลือกสัญลักษณ์ไม่ใช่เรื่องบังเอิญ: ชาวพีทาโกรัสเชื่อว่ารูปดาวห้าแฉกมีคุณสมบัติลึกลับและมีความสามารถในการปัดเป่าวิญญาณชั่วร้าย จำนวนรังสีถูกมองว่าเป็นจำนวนความรัก ชีวิต และสุขภาพ พีทาโกรัสเป็นคนแรกที่แบ่งตัวเลขออกเป็นคู่และคี่ เรียบง่ายและประกอบกัน เขาต้องการลดทั้งโลกให้เหลือจำนวน
ชาวพีทาโกรัสศึกษาคุณสมบัติของสิ่งที่เป็นมิตรและสมบูรณ์แบบ ตัวเลขหยิก จำนวนสมบูรณ์นั้นเท่ากับผลรวมของตัวหาร (ยกเว้นตัวมันเอง) ตัวเลข 6 = 1 + 2 + 3 เป็นที่เคารพนับถือเป็นพิเศษ เพราะใน 6 วันพระเจ้าทรงสร้างโลก
ตัวเลข 36 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 ถือว่ามีความสำคัญยิ่งกว่า ตามข้อมูลของพีทาโกรัส ตัวเลขคี่สี่คู่แรกและสี่หลักทำหน้าที่เป็นพื้นฐานของโลก - แย่ที่สุดและไม่มีวันแตกหัก คำสาบานในหมู่ชาวพีทาโกรัสคือคำสาบานของหมายเลข 36
จำนวนธรรมชาติแต่ละจำนวนถูกกำหนดให้มีความหมายพิเศษและลึกลับ
“สิ่งต่าง ๆ คือการคัดลอกของตัวเลข ตัวเลขคือจุดเริ่มต้นของสิ่งต่าง ๆ” สาวกของพีทาโกรัสเชื่อมั่นในสิ่งนี้

นักคณิตศาสตร์ในยุคกลางแบ่งปันมุมมองเหล่านี้: พวกเขาถือว่าความสามารถเหนือธรรมชาตินั้นมาจากตัวเลขที่เป็นมิตร
บทความหนึ่งรักษาสูตรต่อไปนี้: “ เพื่อให้บรรลุถึงความรักตอบแทนคุณต้องเขียนตัวเลข 220 และ 284 บนบางสิ่งบางอย่าง กินโน้ตที่มีตัวเลขมากกว่าด้วยตัวคุณเอง และมอบตัวเลขที่น้อยกว่าให้กับเป้าหมายแห่งความรัก”
ผู้เขียนเสริมว่าเขาได้ทดสอบสูตรกับตัวเองแล้ว
ด้วยการศึกษาคุณสมบัติของตัวเลขต่างๆ และกลุ่มของพวกมัน ชาวพีทาโกรัสได้วางรากฐานสำหรับสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่สำคัญนั่นคือทฤษฎีจำนวน

ครู:ผู้คนเริ่มคุ้นเคยกับจำนวนเศษส่วนเร็วกว่าจำนวนลบมาก เป็นครั้งแรกที่ความคิดเรื่องตัวเลขติดลบอิสระเกิดขึ้นในหมู่นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย (ศตวรรษที่ 5-7) และพวกเขาตีความตัวเลขเหล่านี้เป็นหนี้ ในที่สุด เรอเน เดการ์ตส์ก็ได้นำจำนวนลบเข้าสู่วิชาคณิตศาสตร์ และเขายังกำหนดตำแหน่งบนเส้นจำนวนด้วย
จำนวนธรรมชาติ จำนวนเต็มลบ และศูนย์ก่อตัวเป็นชุดของจำนวนเต็ม Z เพิ่มจำนวนเศษส่วนเข้าไป และได้รับชุดของจำนวนตรรกยะ Q (“อัตราส่วน” - อัตราส่วน) (สไลด์ 10)

4 - คำจำกัดความของจำนวนตรรกยะซ้ำแล้วซ้ำอีก

ให้เรายืนยันความถูกต้องของคำจำกัดความด้วยตัวอย่าง:

ออกกำลังกาย:แสดงจำนวนตรรกยะเป็นทศนิยม:

คำถามนักเรียน

1. คุณได้เลขอะไรจากการหาร?
2. เศษส่วนทศนิยมที่เกิดขึ้นแตกต่างกันอย่างไร? (แนะนำคำจำกัดความของทศนิยมเป็นงวด)
3. เศษส่วนคาบจากกันมีความแตกต่างกันหรือไม่ ถ้า "ใช่" แล้วมันจะแสดงออกมาอย่างไร?

บทสรุป:จำนวนตรรกยะใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมแบบจำกัดหรืออนันต์ได้

คำถาม:หมายเลขใดที่สามารถแยกออกจากคำจำกัดความได้ และเพราะเหตุใด (คำว่า “จำกัด” เป็นเพราะเศษส่วนทศนิยมจำกัดสามารถแสดงเป็นเศษส่วนคาบไม่สิ้นสุดด้วยจุด “0”)
ประเภทของเศษส่วนคาบ: ตัวอย่างคาบและคาบผสมล้วนๆ

การดำเนินการหมายเลข 316 ชี้แจงประเภทเศษส่วน.

5. การแนะนำแนวคิดของจำนวนจริง(สไลด์หมายเลข 11)

คำถาม:มีเศษส่วนอนันต์ประเภทอื่นอีกไหม?

ถ้าใช่ โปรดยกตัวอย่าง (0.101001000100001000001000000…)

นักเรียนพยายามสร้างเศษส่วนที่คล้ายกัน
นักเรียนเติมวงกลมออยเลอร์ให้เป็นเซตของจำนวนจริง R

พีทาโกรัสและความลับอันน่ากลัวของเขา

การค้นพบจำนวนอตรรกยะมีสาเหตุมาจากชาวพีทาโกรัส
อย่างไรก็ตาม พวกเขาเชื่อว่าจำนวนอตรรกยะละเมิดความสามัคคีของโลก ดังนั้นพวกเขาจึงสาบานว่าจะเก็บการค้นพบไว้เป็นความลับ ใครก็ตามที่ฝ่าฝืนคำสาบานจะต้องตาย สาวกของพีทาโกรัส ฮิปปาซัส ไม่รักษาคำสาบาน และเหล่าเทพเจ้าก็ลงโทษเขา เรือที่ฮิปปาซัสแล่นไปนั้นอับปางระหว่างพายุที่เทพเจ้าส่งมา

6. ครูสรุปบทเรียน

ชุด การบ้าน: หน้า 21, หมายเลข 317(2,4,6), หมายเลข 318(2,4), หมายเลข 322(2,4,6)
บทคัดย่อ “ประวัติการค้นพบทางคณิตศาสตร์” (กำหนดเวลา: 1 สัปดาห์)

ครูแสดงและแนะนำหนังสือหลายเล่มที่สามารถใช้เพื่อเตรียมข้อความ (E.I. Ignatiev "กวีนิพนธ์เกี่ยวกับประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์", I.Ya. Burau "ความลึกลับของโลกแห่งตัวเลข", G.I. Glazer "ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ใน โรงเรียนสำหรับเกรด 5-8, 9-10")

งานอิสระของนักเรียนเพื่อตรวจสอบระดับความเชี่ยวชาญของเนื้อหา

การทดสอบประกอบด้วยสองตัวเลือก แต่ละตัวเลือกมีโครงสร้างแบ่งออกเป็นสองระดับ ระดับแรกช่วยให้คุณสามารถตรวจสอบว่านักเรียนสามารถทำซ้ำข้อมูลใหม่ได้มากเพียงใด งานระดับที่สองช่วยให้คุณตรวจสอบว่านักเรียนเข้าใจและเรียนรู้การนำความรู้ใหม่ไปประยุกต์ใช้มากน้อยเพียงใด งานที่รวมอยู่ในการทดสอบนั้นจะถูกให้คะแนนขึ้นอยู่กับระดับความยาก

8. การสะท้อนกลับ

นักเรียนตอบคำถาม:

1) คุณชอบบทเรียนหรือไม่?
2) คุณไม่ชอบอะไร?
3) ส่วนใดของบทเรียนที่น่าสนใจที่สุด?

9. สรุปบทเรียน

มีการนำแนวคิดเรื่อง "จำนวนตรรกยะ" และ "จำนวนจริง" มาใช้ และเกิดการเชื่อมโยงระหว่างจำนวนธรรมชาติ จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ และจำนวนจริง นักเรียนเรียนรู้ที่จะแทนเศษส่วนธรรมดาเป็นเศษส่วนคาบอนันต์ และในทางกลับกัน เศษส่วนคาบอนันต์เป็นเศษส่วนธรรมดา เรียนรู้มากมาย
ที่น่าสนใจจากประวัติความเป็นมาของพัฒนาการแนวคิดเรื่องจำนวน

(สไลด์หมายเลข 12)

บทเรียนจบลงด้วยบทกวี "Numbers" ของ V. Bryusov ซึ่งอุทิศให้กับนักฝันที่ได้รับแรงบันดาลใจซึ่งค้นพบสิ่งที่ยิ่งใหญ่ด้วยความช่วยเหลือจาก Royal Numbers

นักฝัน พี่น้อง และผู้เผยพระวจนะ!
ตามถนนที่ห้ามไม่ให้คิด
ทะลุทะลวง-เกินสติ-ไกล
ที่ซึ่งเลขราชวงศ์เปล่งประกาย
ฉันคำนับคุณฉันขอให้คุณตัวเลข!
อิสระ ไร้ตัวตน เหมือนเงา
คุณห้อยเหมือนสายรุ้งที่เชื่อมต่อกัน
คิดจากแรงบันดาลใจอันสูงส่ง!

1 สไลด์

ALGEBRA และจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ เกรด 10 Sh.A. Alimov, Yu.M. Kolyagin ฯลฯ ฉบับที่ 15 อ.: ศึกษาศาสตร์, 2550 ครูคณิตศาสตร์ พิโววรนอก น. โรงเรียน GOU เลขที่ 247 บทที่ 1 จำนวนจริง บทที่ 2 “พีชคณิตเป็นเพียงภาษาทางคณิตศาสตร์ที่ถูกดัดแปลงเพื่อแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ” ไอ. นิวตัน

2 สไลด์

มีแนวคิดเกี่ยวกับ: จำนวนอตรรกยะ; เซตของจำนวนจริง จำนวนจริงแบบโมดูโล สามารถทำได้: การคำนวณด้วยนิพจน์ที่ไม่ลงตัว เปรียบเทียบค่าตัวเลขของนิพจน์ที่ไม่ลงตัว §2 จำนวนจริง ความรู้และทักษะของนักเรียน:

3 สไลด์

1. ความจำเป็นในการขยายชุดตัวเลขเพิ่มเติมนั้นสาเหตุหลักมาจากสองเหตุผล: จำนวนอตรรกยะเป็นเศษส่วนทศนิยมอนันต์ที่ไม่ใช่เศษส่วน 1) จำนวนตรรกยะไม่เพียงพอที่จะแสดงผลการวัด (ความยาวแนวทแยงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน 1 ) 2) นิพจน์ตัวเลขดังกล่าวไม่ใช่จำนวนตรรกยะ

4 สไลด์

จำนวนจริงคือเศษส่วนทศนิยมอนันต์ กล่าวคือ เศษส่วนของรูปแบบ + a0,a1a2a3... หรือ - a0,a1a2a3... โดยที่ a0 เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ และตัวอักษรแต่ละตัว a1,a2,a3,... เป็นหนึ่งในตัวเลขสิบหลัก: 0,1,2,3,4,5, 6,7,8,9 1) π = 3.1415… a0 = 3 a1=1 a2= 4 a3=1 a4=5… 2)- √234 = - 15.297058… a0 = 15 a1=2 a2= 9 а3=7 а4=0 … 3)37.19 а0 = 37 а1=1 а2= 9 аn=0 สำหรับ n≥3 รวมเซตของจำนวนตรรกยะและเซตของจำนวนอตรรกยะ (ทศนิยมอนันต์) เศษส่วนที่ไม่ใช่คาบ) ให้เซต R ของจำนวนจริง ตัวอย่างเช่น จำนวนจริงอาจเป็นค่าบวก ลบ หรือศูนย์

5 สไลด์

2. การดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับจำนวนจริงมักจะถูกแทนที่ด้วยการดำเนินการเกี่ยวกับการประมาณ แม่นยำถึงหนึ่ง: แม่นยำถึงหนึ่งในสิบ: แม่นยำถึงหนึ่งในร้อย: คำนวณผลรวมของหมายเลข 3; 3.1; 3.15 เป็นต้น เป็นการประมาณมูลค่าของผลรวมอย่างต่อเนื่อง

6 สไลด์

3. การดำเนินการพื้นฐานทั้งหมดเกี่ยวกับจำนวนตรรกยะจะถูกสงวนไว้สำหรับจำนวนจริง กฎการสับเปลี่ยน การรวมกัน และการแจกแจง กฎการเปรียบเทียบ กฎสำหรับวงเล็บเปิด ฯลฯ 4. โมดูลัสของจำนวนจริง x เขียนแทนด้วย |x| และถูกกำหนดในลักษณะเดียวกับโมดูลัสของจำนวนตรรกยะ:

เป้าหมาย: จัดระบบความรู้เกี่ยวกับธรรมชาติ จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ เศษส่วนเป็นคาบ เรียนรู้การเขียนเศษส่วนทศนิยมอนันต์ในรูปเศษส่วนสามัญ พัฒนาทักษะการดำเนินการกับทศนิยมและเศษส่วนสามัญ มีความเข้าใจเรื่องจำนวนอตรรกยะ เซตของจำนวนจริง มีความเข้าใจเรื่องจำนวนอตรรกยะ เซตของจำนวนจริง เรียนรู้การคำนวณด้วยนิพจน์ที่ไม่ลงตัวเปรียบเทียบค่าตัวเลขของนิพจน์ที่ไม่ลงตัว

ตัวเลขไม่ได้ครองโลก แต่แสดงให้เห็นว่าจะปกครองมันอย่างไร ตัวเลขไม่ได้ครองโลก แต่แสดงให้เห็นว่าจะปกครองมันอย่างไร ผม. เกอเธ่. ผม. เกอเธ่. ตัวเลขไม่ได้ครองโลก แต่แสดงให้เห็นว่าจะปกครองมันอย่างไร ตัวเลขไม่ได้ครองโลก แต่แสดงให้เห็นว่าจะปกครองมันอย่างไร ผม. เกอเธ่. ผม. เกอเธ่. เป็นธรรมชาติ. N Naturalis Numbers ที่เรียกว่า naturals ใช้ในการนับวัตถุ เพื่อแสดงถึงชุดของตัวเลขธรรมชาติจะใช้ตัวอักษร N - ตัวอักษรตัวแรกของคำภาษาละติน Naturalis "ธรรมชาติ", "ธรรมชาติ" เซตของจำนวนธรรมชาติแสดงอย่างไร?

จำนวนตรรกยะ QQuotient ชุดตัวเลขที่สามารถแสดงในรูปแบบเรียกว่าชุดของจำนวนตรรกยะและแสดงแทน - Q ด้วยอักษรตัวแรกของคำภาษาฝรั่งเศส Quotient - "ความสัมพันธ์" จำนวนเต็ม ตัวเลขธรรมชาติของ Zahl สิ่งตรงข้ามและเลขศูนย์ประกอบกันเป็นชุดของจำนวนเต็มซึ่งเขียนแทนด้วย Z - ตัวอักษรตัวแรกของคำภาษาเยอรมัน Zahl - "ตัวเลข" ตัวเลขใดเรียกว่าจำนวนเต็ม? เซตของจำนวนเต็มแสดงอย่างไร? ตัวเลขใดที่เรียกว่าตรรกยะ? เซตของจำนวนตรรกยะแสดงอย่างไร?

ตัวเลขธรรมชาติ ตัวเลข ซึ่งตรงข้ามกับจำนวนเต็ม 0

ผลรวม ผลคูณ ผลต่าง ผลรวม ผลคูณ ผลต่าง และผลหารของจำนวนตรรกยะคือจำนวนตรรกยะ ผลรวม ผลคูณ ผลต่าง ผลรวม ผลคูณ ผลต่าง และผลหารของจำนวนตรรกยะคือจำนวนตรรกยะ จำนวนตรรกยะ ตรรกยะ r - ตรรกยะ

หาช่วงเวลาในรูปแบบตัวเลขแล้วจดแต่ละตัวเลขสั้นๆ 0.55555....4.133333...3, ...7, ....3, ...3.727272...21, ...

0 ให้ x = 0.4666... ​​​​10 x = 4.666... ​​​​10 x = 4.666... ​​​​100 x = 46.666... ​​​​100 x – 10 x = 46.666...- 4 , x = 42

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชีสำหรับตัวคุณเอง ( บัญชี) Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

คำอธิบายสไลด์:

ตัวเลขจริง 09/02/56

ข้อความ ชุดตัวเลข ชื่อชุด ชื่อชุด N ชุดของตัวเลขธรรมชาติ Z ชุดของจำนวนเต็ม Q=m/n ชุดของจำนวนตรรกยะ I=R/Q ชุดของจำนวนอตรรกยะ R ชุดของจำนวนจริง

เซตของเลขธรรมชาติ เลขธรรมชาติ คือ เลขนับ ยังไม่มีข้อความ=(1,2,…n,…). โปรดทราบว่าเซตของจำนวนธรรมชาติจะปิดภายใต้การบวกและการคูณ เช่น การบวกและการคูณจะดำเนินการเสมอ แต่โดยทั่วไปแล้วการลบและการหารจะไม่เกิดขึ้น

ชุดของจำนวนเต็ม ขอแนะนำตัวเลขใหม่มาพิจารณากัน: 1) ตัวเลข 0 (ศูนย์), 2) ตัวเลข (- n) ซึ่งอยู่ตรงข้ามกับ n ธรรมชาติ ในกรณีนี้ เราถือว่า: n+(-n)=(-n)+n=0, -(-n)=n จากนั้นเซตของจำนวนเต็มสามารถเขียนได้ดังนี้: Z =(…,-n,…-2,-1,0,1,2,…,n,…) โปรดทราบด้วยว่า: ชุดนี้ปิดภายใต้การบวก ลบ และคูณ เช่น จากเซตของจำนวนเต็ม เราเลือกเซตย่อยสองชุด: 1) เซตของเลขคู่ 2) เซตของเลขคี่

เซตของจำนวนตรรกยะ ชุดของจำนวนตรรกยะสามารถแสดงได้เป็น: โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ดังนั้น ชุดของจำนวนตรรกยะจึงปิดภายใต้การบวก ลบ คูณ และหาร (ยกเว้นกรณีหารด้วย 0)

แต่ในชุดของจำนวนตรรกยะ เป็นไปไม่ได้ เช่น วัดด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขา ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส ด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากัน แต่จำนวนจะไม่เป็นตรรกยะ เนื่องจากสำหรับ m และ n ใดๆ ไม่สามารถแก้สมการได้ คุณไม่สามารถวัดเส้นรอบวงได้ ฯลฯ โปรดทราบว่าจำนวนตรรกยะใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมแบบจำกัดหรืออนันต์ได้

จำนวนอตรรกยะมากมาย ตัวเลขที่แสดงด้วยเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบไม่จำกัดจะเรียกว่าจำนวนตรรกยะ เรามาแสดงเซตของจำนวนอตรรกยะด้วย I กัน ไม่มีรูปแบบเดียวสำหรับจำนวนอตรรกยะ ให้เราสังเกตตัวเลขอตรรกยะสองตัวซึ่งเขียนแทนด้วยตัวอักษร - นี่คือตัวเลขและ e

ตัวเลข "pi" อัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นค่าคงที่เท่ากับตัวเลข d

หมายเลข e หากเราพิจารณาลำดับตัวเลข: โดยมีสมาชิกร่วมของลำดับ เมื่อ n เพิ่มขึ้น ค่าจะเพิ่มขึ้น แต่จะไม่มีวันมากกว่า 3 ซึ่งหมายความว่าลำดับนั้นมีจำกัด ลำดับดังกล่าวมีขีดจำกัดซึ่งเท่ากับจำนวน e

เป็นที่ทราบกันดีว่าพลังของจำนวนอตรรกยะนั้นมากกว่าพลังของจำนวนตรรกยะนั่นคือ มีจำนวนอตรรกยะ "มากกว่า" มากกว่าจำนวนตรรกยะ นอกจากนี้ ไม่ว่าจำนวนตรรกยะสองตัวจะอยู่ใกล้กันเพียงใด ก็จะต้องมีจำนวนอตรรกยะอยู่ระหว่างจำนวนเหล่านั้นเสมอ นั่นคือ

เซตของจำนวนจริง เซตของจำนวนจริงคือการรวมกันของเซตของจำนวนตรรกยะ บทสรุป:

การหาโมดูลัสของจำนวนจริง ให้จุด A บนแกนจำนวนมีพิกัด a ระยะทางจากจุดกำเนิด O ถึงจุด A เรียกว่าโมดูลัสของจำนวนจริง a และเขียนแทนด้วย | ก | - - ก | - โอเอ | R' a a A A O 2) โมดูลถูกเปิดเผยตามกฎ:

ตัวอย่างเช่น: หมายเหตุ คำจำกัดความของโมดูลสามารถขยายได้: ตัวอย่าง ขยายป้ายโมดูล โดยที่ f (x) เป็นฟังก์ชันของอาร์กิวเมนต์ x

คุณสมบัติพื้นฐานของโมดูล 1) 2) 3) 4) 5) 6)

การแก้ตัวอย่างโดยใช้คุณสมบัติของโมดูล ตัวอย่างที่ 1 คำนวณตัวอย่างที่ 2 ขยายเครื่องหมายของโมดูล ตัวอย่างที่ 3 คำนวณ 1) 2) 3)

สไลด์ 2

ในระยะแรกของการดำรงอยู่ของสังคมมนุษย์ ตัวเลขที่ค้นพบในกระบวนการของกิจกรรมเชิงปฏิบัติถูกนำมาใช้สำหรับการนับวัตถุ วัน และขั้นตอนเบื้องต้น ในสังคมยุคดึกดำบรรพ์ บุคคลต้องการเพียงตัวเลขสองสามตัวแรกเท่านั้น แต่ด้วยการพัฒนาของอารยธรรม เขาจำเป็นต้องประดิษฐ์จำนวนที่มากขึ้น กระบวนการนี้ดำเนินต่อไปเป็นเวลาหลายศตวรรษและต้องอาศัยการทำงานทางปัญญาอย่างเข้มข้น

สไลด์ 3

สมมติฐาน:

ไม่จำเป็นต้องศึกษาจำนวนจริงอย่างละเอียด

สไลด์ 4

วัตถุประสงค์: เพื่อติดตามกระบวนการกำเนิดของจำนวนจริงและการศึกษาเพิ่มเติม

วัตถุประสงค์การวิจัย: เพื่อติดตามกระบวนการกำเนิดจำนวนจริง ศึกษาพัฒนาการของทฤษฎีจำนวนจริง ค้นหาว่าทำไมคุณต้องศึกษาจำนวนจริง

สไลด์ 5

ความเกี่ยวข้องของหัวข้อที่เลือก

แนวคิดเรื่องจำนวนมีต้นกำเนิดมาตั้งแต่สมัยโบราณ ตลอดหลายศตวรรษที่ผ่านมา แนวคิดนี้ได้รับการขยายและแพร่หลาย

สไลด์ 6

ความคืบหน้าของการศึกษา:

ศึกษาแหล่งข้อมูลต่างๆ ฉันติดตามกระบวนการกำเนิดของจำนวนจริง หลังจากวิเคราะห์งานที่ทำเสร็จแล้วก็สรุปได้

สไลด์ 7

ผลการวิจัย:

ในระยะแรก แนวคิดเรื่อง "มาก" "น้อย" หรือ "เท่าเทียม" เกิดขึ้น อาจเป็นไปได้ว่าในขั้นตอนเดียวกันของการพัฒนา ผู้คนเริ่มเพิ่มจำนวน ต่อมาพวกเขาเรียนรู้ที่จะลบตัวเลข แล้วคูณและหารมัน แม้แต่ในยุคกลาง การแบ่งตัวเลขก็ถือว่าซับซ้อนมากและเป็นสัญลักษณ์ของบุคคลที่มีการศึกษาสูง

สไลด์ 8

ด้วยการค้นพบการดำเนินการที่มีตัวเลขหรือการปฏิบัติการ ศาสตร์แห่งเลขคณิตจึงถือกำเนิดขึ้น หลังจากนั้นไม่นาน พีทาโกรัสก็ได้ค้นพบส่วนที่วัดค่าไม่ได้ ซึ่งความยาวไม่สามารถแสดงเป็นจำนวนเต็มหรือเศษส่วนได้ ต่อมาแนวคิดเรื่อง "การแสดงออกทางเรขาคณิต" ก็เกิดขึ้น ต้องขอบคุณการค้นพบครั้งแรก นักคณิตศาสตร์ในอินเดีย ตะวันออกกลางและตะวันออกกลาง และยุโรปในเวลาต่อมาจึงใช้ปริมาณที่ไม่ลงตัว อย่างไรก็ตาม เป็นเวลานานแล้วที่พวกเขาไม่ได้รับการยอมรับว่าเป็นตัวเลขที่เท่ากัน การรับรู้ของพวกเขาได้รับการอำนวยความสะดวกโดยการปรากฏตัวของเรขาคณิตของเดส์การตส์

สไลด์ 9

ต่อมาเป็นที่ทราบกันดีว่าตัวเลขใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมอนันต์ได้ ในศตวรรษที่ 18 แอล. ออยเลอร์และไอ. แลมเบิร์ตแสดงให้เห็นว่าเศษส่วนทศนิยมแบบคาบไม่สิ้นสุดทุกตัวเป็นจำนวนตรรกยะ การสร้างจำนวนจริงจากจำนวนอนันต์ ทศนิยมมอบให้โดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน K. Weirstrass