Квадратный корень как элементарная функция.
Квадратный корень - это элементарная функция и частный случай степенной функции при . Арифметический квадратный корень является гладким при , а нуле он непрерывен справа, но не дифференцируется.
Как функция комплексный переменный корень — двузначная функция, у которой листы сходятся в нуле.
Построение графика функции квадратного корня.
- Заполняем таблицу данных:
|
х |
||||
|
у |
2. Наносим точки, которые мы получили на координатную плоскость.
3. Соединяем эти точки и получаем график функции квадратного корня:
Преобразования графика функции квадратного корня.
Определим, какие преобразования функции необходимо сделать для того, чтобы построить графики функций. Определим виды преобразований.
|
Вид преобразования |
Преобразование |
|
|
Перенос функции по оси OY на 4 ед. вверх. |
||
|
внутреннее |
Перенос функции по оси OX на 1 ед. вправо. |
|
|
внутреннее |
График приближается к оси OY в 3 раза и сжимается по оси OХ . |
|
|
График отдаляется от оси OX OY . |
||
|
внутреннее |
График отдаляется от оси OY в 2 раза и растягивается по оси OХ . |
Зачастую преобразования функций оказываются комбинированными.
Например
, нужно построить график функции 
. Это график квадратного корня , который нужно перенести на одну единицу вниз по оси OY
и на единицу вправо по оси ОХ
и одновременно растянув в 3 раза его по оси OY
.
Бывает непосредственно перед построением графика функции, нужны предварительные тождественные преобразования либо упрощения функций.
Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №1
ст. Брюховецкой
муниципального образования Брюховецкий район
Учитель математики
Гученко Анжела Викторовна
2014 год
Функция у =
, ее свойства и график
Тип урока: изучение нового материала
Цели урока:
Задачи, решаемые на уроке:
научить учащихся самостоятельно работать;
высказывать предположения и догадки;
уметь делать обобщение изучаемых факторов.
Оборудование: доска, мел, мультимедийный проектор, раздаточный материал
Хронометраж урока.
Определение темы урока совместно с учащимися – 1мин.
Определение целей и задач урока совместно с учащимися – 1мин.
Актуализация знаний (фронтальный опрос) – 3мин.
Устная работа - 3мин.
Объяснение нового материала, построенное на создании проблемных ситуаций - 7мин.
Физминутка – 2мин.
Построение графика вместе с классом с оформлением построения в тетрадях и определением свойств функции, работа с учебником – 10мин.
Закрепление полученных знаний и отработка навыков преобразований графиков – 9мин .
Подведение итогов урока, установление обратной связи – 3мин.
Задание на дом – 1мин.
Итого 40 минут.
Ход урока.
Определение темы урока совместно с учащимися (1мин).
Тема урока определяется учащимися при помощи наводящих вопросов:
функция - работа, производимая органом, организмом в целом.
функция - возможность, опция, умение программы или прибора.
функция - обязанность, круг деятельности.
функция персонажа в литературном произведении.
функция - вид подпрограммы в информатике
функция в математике - закон зависимости одной величины от другой.
Определение целей и задач урока совместно с учащимися (1мин).
Учитель при помощи учащихся формулирует и проговаривает цели и задачи данного урока.
Актуализация знаний (фронтальный опрос – 3мин).
Устная работа – 3 мин.
Фронтальная работа.
(А и В принадлежат, С нет)
Объяснение нового материала (построено на создании проблемных ситуаций – 7мин).
Проблемная ситуация: описать свойства неизвестной функции.
Разбить класс на команды по 4-5 человек, раздать бланки для ответов на поставленные вопросы
Бланк №1
у=0, при х=?
Область определения функции.
Множество значений функции.
На каждый вопрос отвечает один из представителей команды, остальные команды голосуют «за» или «против» сигнальными карточками и, если нужно, дополняют ответы одноклассников.
Вместе с классом сделать вывод об области определения, множестве значений, нулях функции у=.
Проблемная ситуация : попробовать построить график неизвестной функции (идет обсуждение в командах, поиск решения).
С учителем вспоминается алгоритм построения графиков функций. Учащиеся командами пробуют изобразить график функции у= на бланках, затем обмениваются бланками друг с другом для само- и взаимопроверки.
Физминутка (Клоунада)
Построение графика вместе с классом с оформлением построения в тетрадях – 10мин.
После общего обсуждения выполняется задание построения графика функции у= индивидуально каждым учеником в тетради. Учитель в это время оказывает дифференцированную помощь учащимся. После выполнения задания учащимися на доске показывается график функции и учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:
Вывод: вместе с учащимися сделать еще раз вывод о свойствах функции и прочитать их по учебнику:
Закрепление полученных знаний и отработка навыков преобразования графика – 9мин.
Учащиеся работают по своей карточке (по вариантам), затем меняются и проверяют друг друга. После на доске показываются графики, и учащиеся оценивают свою работу, сравнивая с доской.
Карточка №1
Карточка №2
Вывод: о преобразованиях графика
1) параллельный перенос вдоль оси ОУ
2) сдвиг вдоль оси ОХ.
9. Подведение итогов урока, установление обратной связи – 3мин.
СЛАЙДЫ – вставить пропущенные слова
Область определения данной функции, все числа, кроме…(отрицательных).
График функции расположен в … (I) четверти.
При значении аргумента х = 0, значение… (функции) у = …(0).
Наибольшее значение функции… (не существует), наименьшее значение - …(равно 0)
10. Задание на дом (с комментариями – 1 мин).
По учебнику - §13
По задачнику – №13.3, №74 (повторение неполных квадратных уравнений)
Рассмотрим функцию y=√x. График этой функции показан на рисунке ниже.
График функции y=√x
Как видите, график напоминает повернутую параболу, точнее одну из её ветвей. Мы получаем ветвь параболы x=y^2. Из рисунка видно, что график лишь один раз касается оси Оу, в точке с координатами (0;0).
Теперь стоит отметить основные свойства этой функции.
Свойства функции y=√x
1. Область определения функции явяется луч .
Ответ. D(f) = [-1,4].
А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс
Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн , Математика в школе
