Площадь крыла формула. Расчет на прочность крыла ла

10.08.202327.05.2017

Расчет аэродинамических характеристик крыла с использованием программного комплекса ANSYS CFX

Создание летательного аппарата нового поколения невозможно без анализа его аэродинамических характеристик еще на ранних стадиях проектирования. От глубины исследования формы несущих поверхностей и обводов планера напрямую зависят летно-технические характеристики разрабатываемого самолета. Развитие теоретических основ численных методик расчета аэродинамических характеристик летательных аппаратов можно разделить на несколько этапов:

линейная теория (60-е годы);
нелинейная теория полного потенциала скорости (70-е годы);
уравнения Эйлера (80-е годы);
уравнения Навье — Стокса, осредненные по Рейнольдсу (90-е годы).

Физику процесса обтекания тела произвольной формы потоком газа наилучшим образом отражают методики, основанные на решениях уравнений Навье — Стокса. С появлением программных средств, базирующихся на численных решениях уравнений Навье — Стокса, стало возможно получить расчетным путем ряд важных аэродинамических характеристик самолета, в частности вычислить максимальное значение коэффициента подъемной силы Cy max . При расчетах аэродинамических характеристик объектов сложной пространственной конфигурации с использованием такого подхода требуются большие объемы оперативной памяти компьютера, поскольку допустимые размеры расчетной сетки пропорциональны объему оперативной памяти компьютера. Рост возможностей вычислительной техники, наблюдаемый в последние годы, позволяет применять программы, основанные на численных решениях уравнений Навье — Стокса, для расчета характеристик обтекания таких объектов, как самолет. Одной из популярных коммерческих программ в этой области является ANSYS CFX (лицензия ЦАГИ № 501024).

Использование CFX в области авиастроения является рациональным, поскольку пакет ANSYS, помимо аэродинамического модуля CFX, содержит ряд других вычислительных модулей (STRUCTURAL, FATIQUE и д.р.), что обеспечивает возможность совместного решения задач аэродинамики, аэроупругости и прочности.

Рассмотрим особенности расчета обтекания прямого крыла бесконечного размаха с профилем GA(W)-1. Этот профиль был создан известным американским аэродинамиком Уиткомбом для применения на дозвуковых скоростях полета.

Комплекс ANSYS оснащен встроенными интерфейсами ряда основных CAD-программ. Геометрическая модель, созданная в программе трехмерного графического моделирования, считывается любой из программ комплекса. Твердотельная геометрическая модель отсека крыла, сохраненная в формате Parasolid, была импортирована в профессиональный сеточный генератор ANSYS ICEM, где методом Octree была построена неструктурированная расчетная сетка, состоящая из 3 млн объемных тетраэдрических элементов (рис. 1). Вблизи поверхности крыла параметры Tetra Size Ratio и Height Ratio были равны 1.2. Максимальный размер элементов на передней кромке крыла составил 1 мм. Для обеспечения нужной точности решения и сходимости расчета элементы расчетной сетки имели Aspect Ratio более 0.3 и Min Angle более 20°. Кроме того, необходимо, чтобы габаритные размеры расчетной области многократно превышали характерный размер исследуемого объекта. В данном случае использовалась прямоугольная расчетная область длиной 35 и высотой 30 м. Размах крыла равен 4 м, а хорда крыла — 3,3 м. Моделирование крыла бесконечного размаха осуществлялось путем задания в препроцессоре CFX-PRE справа и слева от крыла граничных условий типа Symmetry. Типы граничных условий, используемых в данной задаче, показаны на рис. 2.

В пристеночных областях при построении расчетной сетки для наилучшего моделирования пограничного слоя образованы слои призматических элементов (см. рис. 1). При решении задачи обтекания крыла (где одной из расчетных величин является касательное напряжение) очень важно контролировать величину Y+ . Значение Y+ характеризует относительную высоту первой ячейки пограничного слоя, которая задается в ICEM при построении призматических элементов. После окончания вычислений в среде постпроцессора CFX-POST можно визуализировать Y+ на расчетной модели (рис. 3).

При использовании методик, основанных на численных решениях уравнений Навье — Стокса, качество полученного результата во многом зависит от выбора модели турбулентности. В программном комплексе ANSYS CFX реализовано достаточно большое число моделей турбулентности. Однако ни одна из них не является универсальной для всех существующих классов задач. Из многообразия моделей турбулентности, используемых при расчетах аэродинамических характеристик, можно выделить известные модели турбулентности k -ε и k -ω. Они являются двупараметрическими моделями турбулентности, которые базируются на рассмотрении кинетической энергии турбулентных пульсаций k . В качестве второго уравнения применяют уравнение либо переноса скорости диссипации турбулентной энергии ε, либо удельной скорости диссипации энергии ω. Модель переноса касательных напряжений SST (двухслойная модель Ментера) использует модель k -ω в пристеночной области и преобразованную модель k -ε вдали от стенки. В новые версии программы CFX включен бета-вариант модели турбулентности Spalart-Allmaras (S-A). Эта модель является однопараметрической, использующей одно дифференциальное уравнение переноса.

Расчеты с применением программного комплекса ANSYS CFX проводились на сервере с 8-ядерным процессором Intel Xeon 2,83 ГГц и 16 Гбайт ОЗУ. Для получения стационарного решения в зависимости от типа модели турбулентности и угла атаки крыла потребовалось осуществить 40-60 итераций.

Вычисления проводились при числе Маха 0,2 и числе Рейнольдса 2,2Ѕ106. В препроцессоре ANSYS CFX отсутствует возможность напрямую задавать число Рейнольдса. В связи с этим число Рейнольдса вычислялось в CFX-PRE по величине статического давления, соответствующего определенному коэффициенту кинематической вязкости.

В результате проведенных расчетов были получены величины сил и моментов, действующих на отсек крыла на заданных углах атаки. Зависимость коэффициента подъемной силы Сy от угла атаки сравнивалась с аналогичными экспериментальными данными, полученными американскими специалистами NASA Венцем и Ситхарамом (SAE Paper 740365). На линейном участке все рассмотренные модели турбулентности продемонстрировали удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных данных. В зоне Сy max максимальное соответствие с экспериментальными данными показала модель турбулентности SST (рис. 4). С использованием постпроцессора CFX-POST файл с результатами расчета позволяет визуализировать картину обтекания крыла. Линии тока и поле скоростей хорошо иллюстрируют отрывное течение, соответствующее углу атаки, при котором достигается Cy max крыла (рис. 5).

Таким образом, в результате выполненной работы показано, что при расчетах характеристик обтекания аэродинамических поверхностей использование модели турбулентности SST приводит к более высокому результату.

1. Выбор прототипа самолета

В качестве самолета прототипа выбран самолет МиГ-3.

Рис.1 Общий вид самолета Миг-3

1.1 Описание КСС крыла МиГ-3

Крыло состояло из трех частей: цельнометаллического центроплана и двух деревянных консолей.

Крыло имело профиль Clark YH толщиной 14-8%. Стреловидность крыла +1 гр, а поперечное V 5° на МиГ-1 и 6° на МиГ-3. Удлинение крыла 5,97.

Цельнометаллический (дюралевый) центроплан имел конструкцию, состоящую из главного лонжерона, двух вспомогательных лонжеронов и десяти нервюр. Главный лонжерон имел дюралевые стенки толщиной 2мм с усиливающими профилями и полки из стали 30ХГСА. В сечении лонжерон представлял собой двутавр. Вспомогательные лонжероны имели аналогичную конструкцию. Обшивка верхней части центроплана усиливалось пятью стрингерами. Вся конструкция соединялась заклепками. Между передним и главным лонжеронами находились колесные ниши. Нервюры в районе колесных ниш были усилены. Между главным и задним лонжеронами находились отсеки с двумя топливными баками, каждый емкостью по 150 л (на прототипе И-200 баки были 75-литровые). Баки изготовлены из сплава АМН, и, за исключением первых серий, имели самогерметизирующиеся стенки. Обшивка центроплана под баками была съемной и усиливалась приклепанными профилями. Крепилась панель шестимиллиметровыми винтами. Соединение центроплана с рамой фюзеляжа было разъемным, что упрощало ремонт машины.

Консоли крыла были деревянные. Их конструкция состояла из главного лонжерона, двух вспомогательных лонжеронов и 15 нервюр. Главный лонжерон имел коробчатую форму, у центроплана насчитывал семь слоев, а у оконцовок пять слоев из сосновой фанеры толщиной 4 мм. Полки шириной 14-15 мм изготавливались из дельта-древисины. Ширина лонжерона у центроплана 115 мм, у оконцовок - 75 мм.

Коробчатые вспомогательные лонжероны имели стенки из березовой фанеры толщиной от 2,5 до 4 мм. Для соединения каркаса с обшивкой крыла использовались казеиновый клей, шурупы и гвозди. Передняя кромка крыла частично покрывалась толстой фанерой, а между первой и шестой нервюрами имела обшивку из дюралевого листа, крепившегося к внутреннему каркасу шурупами. Снаружи все крыло оклеивалось маркизетом и покрывалось бесцветным лаком. У самолетов поздних серий на передней кромке крепились металлические предкрылки.

На нижней стороне деревянных консолей находились точки крепления подвесного вооружения, эксплуатационные отверстия и многочисленные дренажи.

С центропланом консоли соединялись в трех точках, по одной на каждом лонжероне. Соединение закрывалось полоской алюминиевой жести.

Закрылки типа «Шренк» состояли из четырех частей: двух под центропланом и двух под консолями. Цельнометаллические закрылки имели поперечные усиления на месте стыка с нервюрами и один стрингер. Все элементы закрылков соединялись заклепками. Закрылки крепились на петлях к заднему лонжерону. В движение закрылки приводил пневматический привод, обеспечивающий два фиксированных положения: 18 гр и 50 гр. Площадь закрылков составляла 2,09 м².

Элероны типа «Фрайз» с аэродинамической компенсацией. Металлический каркас с матерчатой обшивкой (ткань ACT-100). Каждый элерон состоял из двух частей на общей оси, закрепленной в трех точках. Это разделение облегчало работу элеронов в том случае, когда из-за чрезмерных перегрузок начиналась деформация крыла. На левом элероне находилась стальной балансир. Элероны отклонялись вверх на 23 гр и вниз на 18гр. Общая площадь элеронов составляла 1,145 м².

крыло самолет силовой схема

2. Определение геометрических и массовых характеристик самолета

Так как расчет нагрузок крыла будет производиться при помощи программы NAGRUZ.exe, нам понадобятся некоторые данные касающиеся геометрии и массы самолета.

 Длина: 8,25 м

 Размах крыла: 10,2 м

 Высота: 3,325 м

 Площадь крыла: 17,44 м²

 Профиль крыла: Кларк YH

 Коэффициент удлинения крыла: 5,97

 Масса пустого: 2699 кг

 Нормальная взлётная масса: 3355 кг

· с пулемётами под крылом: 3510 кг

 Масса топлива во внутренних баках: 463 кг

 Объём топливных баков: 640 л

 Силовая установка: 1 × жидкостного охлаждения АМ-35А

 Мощность двигателей: 1 × 1350 л. с. (1 × 993 кВт (взлётная))

 Воздушный винт: трехлопастной ВИШ-22Е

 Диаметр винта: 3 м

Хорда корневая [ 2.380м]

Хорда концевая

Размах крыла

Коэффициент безопасности

Взлетный вес

Эксплуатационная перегрузка

Угол стреловидности по линии четвертей хорд крыла

Относительная толщина профиля в корневом сечении

Относительная толщина профиля в концевом сечении

Вес крыла

Количество топливных баков в крыле

Удельный вес топлива

Относительные координаты начал хорд баков

Относительные координаты концевых хорд баков

Начальные хорды баков

Концевые хорды баков

Расстояние от условной оси до линии ц.т. топлива в корневом и концевом сечениях крыла [ 1.13м; 0.898 м]

Количество агрегатов

Относительные координаты агрегатов

Расстояние от условной оси до ц.т. агрегатов

Расстояние от условной оси до линии ц.д. в корне и конце крыла [ 0.714м; 0.731м]

Расстояние от условной оси до линии ц.ж. в корне и конце крыла

Расстояние от условной оси до линии ц.т. в корне и конце крыла

Вес агрегатов

Относительная циркуляция крыла 11 значений:

Масса крыла составляет около 15% сухого веса самолета, т. е. 0,404т.

Назначение эксплуатационной перегрузки и коэффициента безопасности

В зависимости от степени потребной маневренности все самолеты делятся на три класса:

Класс Б - ограниченно маневренные самолеты, которые совершают маневр, в основном, в горизонтальной плоскости ().

Класс В - неманевренные самолеты, не совершающие сколь-нибудь резкого маневра ().

Истребители относятся к классу А, поэтому выбираем эксплуатационную перегрузку

Максимальная эксплуатационная перегрузка при маневре самолета с убранной взлетно-посадочной механизацией определяется по формуле:

Коэффициент безопасности f назначается от 1,5 до 2,0 в зависимости от продолжительности действия нагрузки и повторяемости ее в процессе эксплуатации. Принимаем равной 1,5.

4. Определение нагрузок, действующих на крыло

Конструкция крыла рассчитывается по разрушающим нагрузкам

G - взлетная масса самолета.

Коэффициент безопасности.

1 Определение аэродинамических нагрузок

Аэродинамическая нагрузка распределяется по размаху крыла в соответствии с изменением относительной циркуляции (при вычислении коэффициента влиянием фюзеляжа и мотогондол можно пренебречь). Значения следует брать из таблицы (4.1.1) в зависимости от характеристик (удлинения, сужения, длины центроплана и т.д.).

Таблица 4.1 Циркуляция

Распределение циркуляции по сечениям для трапециевидных крыльев

Для крыльев со стреловидностью

По эпюре распределенных нагрузок q аэр, вычисленных для 12 сечений строятся последовательно эпюры Q аэр. и M аэр. . Используя известные дифференциальные зависимости, находим

где - перерезывающая сила в сечении крыла от аэродинамической нагрузки;

где - момент аэродинамической нагрузки в сечении крыла.

Интегрирование проводится численно, используя метод трапеций (рис.3). По результатам вычислений строятся эпюры изгибающих моментов и перерезывающих сил.

2 Определение массовых и инерционных сил

4.2.1 Определение распределенных сил от собственного веса конструкции крыла

Распределение массовых сил по размаху крыла с незначительной погрешностью можно считать пропорциональным аэродинамической нагрузке

или пропорционально хордам

где b - хорда.

Погонная массовая нагрузка приложена по линии центров тяжести сечений, расположенной, обычно, на 40-50% хорды от носка. По аналогии с аэродинамическими силами определяются Q кр. и M кр. . По результатам вычислений строят эпюры.

2.2 Определение распределенных массовых сил от веса баков с топливом

Распределенная погонная массовая нагрузка от баков с топливом

где γ - удельный вес топлива;

B - расстояние между лонжеронами, являющимися стенками бака.

Относительная толщина профиля в сечении:

2.3 Построение эпюр от сосредоточенных сил

Сосредоточенные инерционные силы от агрегатов и грузов, расположенных в крыле и присоединенных к крылу, приложены в их центрах тяжести и принимаются направленными параллельно аэродинамическим силам. Расчетная сосредоточенная нагрузка

Результаты приводятся в виде эпюр Q соср. и M соср. . Строятся суммарные эпюры Q Σ и M xΣ от всех сил, приложенных к крылу, с учетом их знаков:

4.3 Вычисление моментов, действующих относительно условной оси

3.1 Определение от аэродинамических сил

Аэродинамические силы действуют по линии центров давления, положение которой считается известным. Вычертив крыло в плане, отметим положение ΔQ аэр i на линии центров давления и по чертежу определим h аэр i (рис.3).

и строим эпюру.

3.2 Определение от распределенных массовых сил крыла (и )

Массовые силы, распределенные по размаху крыла, действуют по линии центров тяжести его конструкции (см. рис. 3).

где - расчетная сосредоточенная сила от веса части крыла между двумя соседними сечениями;

Плечо от точки приложения силы до оси .

Аналогично вычисляются значения . По расчетам строятся эпюры и .

3.3 Определение от сосредоточенных сил

где - расчетный вес каждого агрегата или груза;

Расстояние от центра тяжести каждого агрегата или груза до оси.

После вычисления определяется суммарный момент от всех сил, действующих на крыло, и строится эпюра .

4.4 Определение расчетных значений и для заданного сечения крыла

Для определения и следует:

найти приближенное положение центра жесткости (рис. 4)

где - высота i-го лонжерона;

Расстояние от выбранного полюса А до стенки i-го лонжерона;

m - количество лонжеронов.

вычислить момент относительно оси Z, проходящей через приближенное положение центра жесткости и параллельной оси Z усл.

для стреловидного крыла сделать поправку на стреловидность (рис.5) по формулам:

5. Выбор конструктивно-силовой схемы крыла, подбор параметров расчетного сечения

1 Выбор конструктивно- силовой схемы крыла

Для расчета принимается двухлонжеронное крыло кессонной конструкции.

2 Выбор профиля расчетного сечения крыла

Относительная толщина профиля расчетного сечения определяется по формуле (4). выбирается профиль, соответствующий по толщине рассматриваемому типу самолета и составляется таблица 3. Подобранный профиль вычерчивается на миллиметровой бумаге в масштабе (1:10, 1:25). В случае отсутствия в справочнике профиля необходимой толщины можно взять из справочника наиболее близкий по толщине профиль и все данные пересчитать по формуле:

где y - расчетное значение ординаты;

Табличное значение ординаты;

Табличное значение относительной толщины профиля крыла.

Для стреловидного крыла следует сделать поправку на стреловидность по формулам

Таблица 5.1 Координаты профиля нормальные и с учетом поправки на стреловидность Результаты пересчета данных:

	Ув табл, %	Ун табл, %

5.3 Подбор параметров сечения

3.1 Определение нормальных усилий, действующих на панели крыла

Пояса лонжеронов и стрингеры с присоединенной обшивкой воспринимают изгибающий момент . Усилия, нагружающие панели, можно определить из выражения:

F - площадь поперечного сечения крыла, ограниченная крайними лонжеронами;

B - расстояние между крайними лонжеронами (рис. 7).

Для растянутой панели усилие N принять со знаком плюс, для сжатой - со знаком минус.

На основе статистических данных в расчете следует принять усилия, воспринимаемые полками лонжеронов - , ,.

Значения коэффициентов a, b, g даны в таблице 4 и зависят от типа крыла.

Таблица 5.2

Для расчета будем использовать кессонное крыло.

3.2 Определение толщины обшивки

Толщину обшивки d для растянутой зоны определяют по 4-ой теории прочности

где - напряжение предела прочности материала обшивки;

g - коэффициент, значение которого приведено в таблице 5.2

Для сжатой зоны толщину обшивки следует принять равной .

3.3 Определение шага стрингеров и нервюр

Шаг стрингеров и нервюр а выбирают с таким расчетом, чтобы поверхность крыла не имела недопустимой волнистости.

Для расчета прогибов обшивки считаем ее свободно опертой на стрингеры и нервюры (рис. 10). Наибольшее значение прогиба достигается в центре рассматриваемой пластины:

Цилиндрическая жесткость обшивки.

Значения коэффициентов d берутся в зависимости от . Обычно это отношение равно 3. d=0,01223.

Расстояние между стрингерами и нервюрами следует выбирать так, чтобы

Число стрингеров в сжатой панели

где - длина дуги обшивки сжатой панели.

Количество стрингеров в растянутой панели следует уменьшить на 20%. Как отмечалось выше, расстояние между нервюрами .

Но, чтобы не перетежелять конструкцию, примем шаг нервюр равным 450мм.

3.4 Определение площади сечения стрингеров

Площадь сечения стрингера в сжатой зоне в первом приближении

где - критическое напряжение стрингеров в сжатой зоне (в первом приближении ).

Площадь сечения стрингеров в растянутой зоне

где - предел прочности материала стрингера при растяжении.

Из имеющегося перечня стандартного проката угловых профилей с бульбой ближайший подходящий по площади профиль с площадью сечения 3,533 см 2 .

3.5 Определение площади сечения лонжеронов

Площадь полок лонжеронов в сжатой зоне

F л.сж. =17.82 см 2

где σ кр.л-на - критическое напряжение при потере устойчивости полки лонжерона. σ кр. л-на 0,8 σ B

Площадь каждой полки двух лонжеронного крыла находится из условий

F л.сж.2 =12.57 см 2 F л.сж.2 =5.25 см 2

Площадь лонжеронов в растянутой зоне

F л.раст. =15.01 см 2

F л.раст.1 =10.58 см 2 F л.раст.2 =4.42 см 2

3.6 Определение толщины стенок лонжеронов

Предполагаем, что вся перерезывающая сила воспринимается стенками лонжеронов

где - сила, воспринимаемая стенкой i-го лонжерона.

где - критическое напряжение потери устойчивости стенки лонжерона крыла от сдвига (рис. 9). Для вычислений следует принять все четыре стороны стенки свободно опертыми:

где

6. Расчет сечения крыла на изгиб

Для расчета сечения крыла на изгиб вычерчивается профиль расчетного сечения крыла, на котором размещаются пронумерованные стрингеры и лонжероны (рис.10). В носике и хвостике профиля следует располагать стрингеры с большим шагом, чем между лонжеронами. Расчет сечения крыла на изгиб проводится методом редукционных коэффициентов и последовательных приближений.

1 Порядок расчета первого приближения

Определяются в первом приближении приведенные площади поперечного сечения продольных ребер (стрингеров, поясов лонжеронов) с присоединенной обшивкой

где - действительная площадь сечения i-го ребра; - присоединенная площадь обшивки ( - для растянутой панели, - для сжатой панели); - редукционный коэффициент первого приближения.

Если материал полок лонжеронов и стрингеров разный, то следует сделать приведение к одному материалу через редукционный коэффициент по модулю упругости

где - модуль материала i-го элемента; - модуль материала, к которому приводится конструкция (как правило, это материал пояса самого нагруженного лонжерона). Тогда

В случае разных материалов поясов лонжеронов и стрингеров в формулу (6.1) вместо подставляется.

Определяем координаты и центров тяжести сечений продольных элементов профиля относительно произвольно выбранных осей x и y и вычисляем статические моменты элементов и .

Определяем координаты центра тяжести сечения первого приближения по формулам:

Через найденный центр тяжести проводим оси и (ось удобно выбрать параллельной хорде сечения) и определяем координаты центров тяжести всех элементов сечения относительно новых осей.сравниваем с

Для вычисления местной формы потери устойчивости рассмотрим потерю устойчивости свободной полки стрингера как пластины, шарнирно опертой по трем сторонам (рис.12). На рис. 12 обозначено: а - шаг нервюр; b 1 - высота свободной полки стрингера (рис.11). Для рассматриваемой пластинки вычисляется по асимптотической формуле (6.8), в которой

где k σ - коэффициент, зависящий от условий нагружения и опирания пластины,

d с - толщина свободной полки стрингера.

Для рассматриваемого случая

Для сравнения с действительными напряжениями, полученными в результате редуцирования, выбирается меньшее напряжение, найденное из расчетов общей и местной потери устойчивости.

Список литературы

1. Г.И. Житомирский «Конструкция самолетов». Москва машиностроение 2005г.

Министерство общего образования Российской Федерации

Новосибирский государственный технический университет

КОНСТРУКЦИЯ И РАСЧЕТ

ЭЛЕМЕНТОВ ПЛАНЕРА САМОЛЕТА НА ПРОЧНОСТЬ.

КРЫЛО.

Методические указания к выполнению курсовых

и дипломных проектов для студентов

III- V курсов (специальность 1301)

факультета летательных аппаратов

Новосибирск

Составители: В.А. Бернс канд.техн.наук,

Е.Г. Подружин канд.техн.наук,

Б.К. Смирнов, техн.наук.

Рецензент: В.Л. Присекин, д-р.техн.наук, проф.

Работа выполнена на кафедре

самолето- и вертолетостроения

Новосибирский государственный

технический университет, 2000 г.

ЗАДАЧИ, СОДЕРЖАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ

КУРСОВОГО ПРОЕКТА

Цель курсового проекта – более глубокое и детальное ознакомление студентов с особенностями конструкции самолета и овладение практическими приемами расчета на прочность элементов планера самолета.

Задание на курсовой проект предусматривает решение следующих задач:

Выбор прототипа самолета по его характеристикам, являющимися исходными данными к проекту.

Определение массовых и геометрических характеристик самолета, необходимых для расчета нагрузок, по выбранному прототипу, компоновка крыла.

Назначение эксплуатационной перегрузки и коэффициента безопасности для заданного расчетного случая.

Определение нагрузок, действующих на крыло при выполнении самолетом заданного маневра, построение эпюр.

выбор типа конструктивно-силовой схемы крыла (лонжеронное, кессонное, моноблочное) и подбор параметров сечения (расстояния от корня крыла до расчетного сечения задается преподавателем).

Расчет сечения крыла на изгиб.

Расчет сечения крыла на сдвиг.

расчет сечения крыла на кручение.

Проверка обшивки крыла и стенок лонжерона на прочность и устойчивость.

Расчет на прочность элементов крыла (по указанию преподавателя).

Примечания.

Все расчеты проводятся на ПЭВМ, в пояснительную записку вставляется распечатка результатов расчета.

Необходимый объем расчетов из перечисленных разделов проекта назначается преподавателем индивидуально.

Оформление расчетно-пояснительной записки производится в соответствии с ГОСТ 2.105-79.

Защита курсового проекта проводится публично, всеми студентами группы в одно время.

Обозначения:

L - размах крыла;

S - площадь крыла;

- удлинение крыла;

- сужение крыла;

Относительная толщина профиля сечения крыла;

Относительная толщина профиля соответственно в корневом и

концевом сечениях крыла;

 0,25 - стреловидность крыла по линии четвертей хорд;

G- взлетный вес самолета;

G кр. - вес крыла;

b- текущая хорда крыла;

b корн. - корневая хорда крыла;

b конц. - концевая хорда крыла;

f- коэффициент безопасности;

- максимальная эксплуатационная перегрузка в направлении оси Y;

- относительная циркуляция прямого плоского крыла;

Относительная циркуляция крыла с учетом стреловидности;

q аэр - погонная аэродинамическая нагрузка на крыло;

Q аэр - перерезывающая сила в сечении крыла от аэродинамической нагрузки;

M аэр - момент аэродинамической нагрузки в сечении крыла;

Q кр - перерезывающая сила от веса крыла;

M кр - момент силы веса в сечении крыла;

G топл - вес топлива в крыльевых баках;

Q топл - перерезывающая сила от веса баков с топливом;

G агр - вес агрегатов и сосредоточенных грузов;

M топл - момент сил веса баков с топливом;

Q соср - перерезывающая сила от сосредоточенных масс;

M соср - момент сосредоточенных инерционных сил;

N – растягивающее усилие, действующее в панели крыла;

 - толщина обшивки;

H - высота лонжерона;

e - шаг стрингеров;

a - расстояние между нервюрами;

n - число стрингеров;

F стр - площадь сечения стрингера;

F л-н - площадь сечения полки лонжерона;

 ст - толщина стенки лонжерона;

 в - напряжение предела прочности материала;

 кр,  кр - напряжения потери устойчивости соответственно при сжатии и сдвиге;

E - модуль продольной упругости;

G - модуль сдвига;

 - коэффициент Пуассона.

ПОРЯДОК ПРОЧНОСТНОГО РАСЧЕТА НА ПЭВМ

Расчет крыла самолета производится на ПЭВМ. Расчет разбит на несколько этапов. На первом этапе определяются нагрузки, действующие на крыло. Необходимая для этого информация вводится в ПЭВМ в диалоговом режиме в ответ на запросы появляющиеся на экране компьютера после запуска программы NAGR.EXE. В дальнейшем создается файл данных NAGR.DAT, куда заносится вводимая информация и в последующих расчетах можно менять исходные данные в файле данных.

Прежде чем воспользоваться программой NAGR.EXE, необходимо подготовить исходные данные к расчету нагрузок, что включает в себя выбор прототипа самолета, установление массовых и геометрических характеристик самолета, компоновку крыла, назначение величин эксплуатационной перегрузки и коэффициента безопасности

При расчете нагрузок в ПЭВМ заносятся (бесформатный ввод) следующие параметры:

корневая и концевая хорды [м];

размах крыла [м];

коэффициент безопасности [б/р];

взлетный вес самолета [т];

эксплуатационная перегрузка [б/р];

относительная циркуляция (11 значений из табл. 1) [б/р];

угол стреловидности по линии четвертей хорд крыла [град];

относительная толщина профиля в корневом и концевом сечениях [б/р];

вес крыла [т];

количество топливных баков в крыле [б/р];

удельный вес топлива [т/м 3 ];

относительные координаты начальных и концевых хорд баков [б/р];

начальные хорды баков [м];

концевые хорды баков [м];

расстояние от условной оси (рис.1) до линии ц.т. топлива в корневом и концевом сечениях крыла [м];

количество агрегатов [б/р];

вес агрегатов [т];

относительные координаты агрегатов [б/р];

расстояние от условной оси до ц.т. агрегатов [м];

расстояние от условной оси до линии ц. д. в корневом и концевом сечениях крыла [м];

расстояние от условной оси до линии ц. ж. в корневом и концевом сечениях крыла [м];

расстояние от условной оси до линии ц. т. в корневом и концевом сечениях крыла [м];

Результаты расчетов по программе NAGR.EXE заносятся в файл NAGR.DAT, в котором приведены с соответствующими комментариями введенные на первом этапе данные, а также выводятся рассчитанные программой площадь крыла, его сужение, удлинение, эксплуатационная и разрушающая нагрузки, действующие в крыле, и таблицы нагрузок, действующих в крыле от различных силовых факторов:

таблица аэродинамических нагрузок (табл.1);

таблица нагрузок от веса конструкции крыла (табл.2);

таблица нагрузок от веса баков с топливом (табл.3);

таблица нагрузок от сосредоточенных сил (табл.4)

таблица суммарных перерезывающих сил и изгибающих моментов от всех силовых факторов (табл.5);

таблица моментов всех сил, действующих на крыло, относительно оси z усл. (табл.6);

таблица изгибающих и крутящих моментов, действующих в сечениях нормальных оси жесткости крыла (табл.7);

На втором этапе с помощью программы REDUC.EXE осуществляется расчет крыла на изгиб методом редукционных коэффициентов. Подготовка исходных данных для программы REDUC.EXE заключается в выборе типа силовой схемы крыла, подборе параметров расчетного сечения (см. п. 5.1-5.3). Методика расчета сечения крыла на изгиб методом редукционных коэффициентов изложена в п. 6.1.

Исходными данными для программы REDUC.EXE (для программы реализован ввод исходных данных в двух режимах – диалоговом и файловом) являются:

число стрингеров на верхней панели крыла [б/р];

число стрингеров на нижней панели крыла [б/р];

высоты и толщины свободных полок стрингеров в сжатой (верхней) панели крыла [см];

площади поперечных сечений стрингеров [см 2 ];

моменты инерции стрингеров верхней панели [см 4 ];

координаты x,y центров тяжести стрингеров [см];

модули упругости материалов стрингеров и лонжеронов [кг/см 2 ];

толщины обшивки на верхней и нижней панелях крыла [см];

число лонжеронов [б/р];

площади поперечных сечений лонжеронов [см 2 ];

координаты x,y центров тяжести полок лонжеронов [см];

высоты лонжеронов [см];

напряжения предела прочности для материалов лонжеронов и стрингеров [кг/см 2 ];

изгибающий момент [кгсм];

шаг нервюр [см];

шаг стрингеров в сжатой и растянутой панелях крыла[см];

Результаты расчета программы REDUC.EXE являются таблицы помещаемые в файл REZ.DAT, в которых для каждой итерации приводятся следующие величины:

номера стрингеров и лонжеронов;

площади сечений стрингеров и лонжеронов;

суммарная площадь сечений подкрепляющих элементов с присоединенной обшивкой;

величины редукционных коэффициентов;

критические напряжения в стрингерах при общей потере устойчивости;

критические напряжения в стрингерах при местной потере устойчивости;

допускаемые напряжения в стрингерах и лонжеронах;

действительные напряжения в стрингерах и лонжеронах.

Кроме перечисленной информации формируются два файла данных CORD.DAT и DAN.DAT. В первый из этих файлов заносятся координаты x,y центров тяжести стрингеров, а во второй остальная информация, вводимая в диалоговом режиме при первом обращении к программе, что позволяет при дальнейшей работе с программой корректировать вводимую информацию более эффективно.

На третьем этапе производится расчет сечения крыла на сдвиг и кручение. Методика расчета сечения крыла на сдвиг и кручение изложена в п. 7.1, 8.1, 8.2. Программы для этих расчетов составляются самостоятельно.

На четвертом этапе производится подготовка заключения о прочности крыла. Подготовка данного заключения производится в соответствии с п. 9.

На пятом этапе производится проектирование и расчет на прочность элемента крыла. Проектированию подлежит элемент, указанный преподавателем.

Расчет на прочность элемента крыла подразумевает разработку расчетной схемы; определение нагрузок, действующих на данный элемент; расчет напряжений; подбор характеристик элемента из условия его прочности.

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КУРСОВОГО ПРОЕКТА

I . Выбор прототипа самолета по его характеристикам

Исходными данными к проекту являются следующие характеристики: размах крыла L, площадь крыла S, сужение крыла η, относительная толщина профиля в корневом и концевом сечениях крыла, стреловидность крыла по линии четвертей хорд χ 0,25 , взлетный вес самолета G, расчетный случай (А, А ′ , В и т.д.). По геометрическим и массовым характеристикам самолета определяется его прототип, например, по работам .

2. Установление массовых и геометрических характеристик самолета, компоновка крыла

Для найденного прототипа выясняются особенности компоновки крыла (количество и расположение двигателей, шасси, топливных баков, органов управления, механизации, сосредоточенных грузов на узлах внешней подвески), вес топлива и агрегатов, расположенных на крыле. В случае, если массовые характеристики агрегатов не удается найти в литературе, то их величины определяются (по согласованию с преподавателем) с использованием статистических данных для рассматриваемого типа самолетов .

С использованием найденных геометрических характеристик выполняется эскиз крыла в масштабе 1:5, 1:6, 1:10, 1:25, производится его компоновка (размещение лонжеронов, топливных баков, шасси, двигательных установок, различных грузов и т.д.). Геометрические характеристики крыла, необходимые для его построения, определяются по формулам:

,
,

Угол стреловидности крыла χ задан по линии, проходящей через четверти хорд (рис. 1). На крыле, вычерченном в масштабе, необходимо нанести линию центров тяжести, линию, проходящую через четверти хорд, линию центров давления, условные оси координат и разбить крыло на сечения ;. Здесь
.

3. Назначение эксплуатационной перегрузки и коэффициента безопасности

Величина эксплуатационной перегрузки и коэффициент безопасности для заданного самолета и расчетного случая назначается с использованием работ и лекционного материала. В тексте пояснительной записке необходимо обосновать выбор числовых значений этих параметров. В зависимости от степени потребной маневренности все самолеты делятся на три класса

Класс А - маневренные самолеты, к которым относятся самолеты, совершающие резкие маневры, например истребители (
). Кратковременно перегрузка для таких самолетов может достигать 1011 единиц.

Класс Б – ограниченно маневренные самолеты, которые совершают маневр, в основном, в горизонтальной плоскости (
).

Класс В – неманевренные самолеты, не совершающие сколь-нибудь резкого маневра ().

Транспортные и пассажирские самолеты относятся к классу В, бомбардировщики к классу Б или В. Истребители относятся к классу А.

Все разнообразие нагрузок, действующих на самолет, сводится к расчетным режимам или расчетным случаям, которые сведены в специальный документ . Обозначаются расчетные случаи буквами латинского алфавита с индексами. В таблице 1 приведены некоторые расчетные случаи нагружения самолета в полете.

Коэффициент безопасности f назначается от 1,5 до 2,0 в зависимости от продолжительности действия нагрузки и повторяемости ее в процессе эксплуатации.

Максимальную эксплуатационную перегрузку при маневре самолета с убранной взлетно-посадочной механизацией определяют следующим образом

при m 8000 кг

при m  27500 кг

Для промежуточных значений полетной массы перегрузка определяется по формуле

4
. Определение нагрузок, действующих на крыло

Конструкция крыла рассчитывается по разрушающим нагрузкам

4.1 Определение аэродинамических нагрузок

Аэродинамическая нагрузка распределяется по размаху крыла в соответствии с изменением относительной циркуляции
(при вычислении коэффициента влиянием фюзеляжа и мотогондол можно пренебречь). Значения следует брать из работы , где они задаются в виде графиков или таблиц для различных сечений крыла в зависимости от его характеристик (удлинения, сужения, длины центроплана и т.д.). Можно воспользоваться данными приведенными в таблице 2.

Таблица 2

Распределение циркуляции по сечениям для трапецевидных крыльев

Расчетная погонная аэро-динамическая нагрузка (направление q аэр. прибли-женно можно считать перпендикулярным плос-кости хорд крыла) для плоского крыла при

(1)

Для крыльев со стрело-видностью

(3)

При учете стреловидности не принимается во внимание крутка крыла. Для крыльев со стреловидностью χ › 35 о формула (3) дает ошибку в значениях циркуляции до 20 %.

Методика расчета для неплоских крыльев любой формы изложена в работе .

По эпюре распределенных нагрузок q аэр, вычисленных для 12 сечений по формулам (1) или (2), строятся последовательно эпюры Q аэр. и M аэр. . Используя известные дифференциальные зависимости, находим

Интегрирование проводится численно, используя метод трапеций (рис.2). По результатам вычислений строятся эпюры изгибающих моментов и перерезывающих сил.

4.2 Определение массовых и инерционных сил

4.2.1 Определение распределенных сил от собственного веса конструкции крыла. Распределение массовых сил по размаху крыла с незначительной погрешностью можно считать пропорциональным аэродинамической нагрузке

или пропорционально хордам

4.2.2 Определение распределенных массовых сил от веса баков с топливом. Распределенная погонная массовая нагрузка от баков с топливом

где γ – удельный вес топлива; B – расстояние между лонжеронами, являющимися стенками бака (рис.3).

Относительная толщина профиля в сечении

4.2.3 Построение эпюр от сосредоточенных сил. Сосредоточенные инерционные силы от агрегатов и грузов, расположенных в крыле и присоединенных к крылу, приложены в их центрах тяжести и принимаются направленными параллельно аэродинамическим силам. Расчетная сосредоточенная нагрузка

4.3 Вычисление моментов, действующих относително условной оси

4.3.1 Определение
от аэродинамических сил. Аэродинамические силы действуют по линии центров давления, положение которой считается известным. Вычертив крыло в плане, отметим положение ΔQ аэр i на линии центров давления и по чертежу определим h аэр i (рис.5).

и строим эпюру.

4.3.2. Определение
от распределенных массовых сил крыла (и
). Массовые силы, распределенные по размаху крыла, действуют по линии центров тяжести его конструкции (см. рис. 5).

где
- расчетная сосредоточенная сила от веса части крыла между двумя соседними сечениями;
- плечо от точки приложения силы до оси
. Аналогично вычисляются значения
. По расчетам строятся эпюры и .

4.3.3 Определение
от сосредоточенных сил.

где, расчетный вес каждого агрегата или груза;
-расстояние от центра тяжести каждого агрегата или груза до оси.

После вычисления
определяется суммарный момент
от всех сил, действующих на крыло, и строится эпюра (имеется ввиду алгебраическая сумма).

4.4 Определение расчетных значений
и
для заданного сечения крыла

Для определения и следует:

Найти приближенное положение центра жесткости (рис. 6)

где - высота i-го лонжерона; - расстояние от выбранного полюса А до стенки i-го лонжерона; m – количество лонжеронов;

Вычислить момент относительно оси Z, проходящей через приближенное положение центра жесткости и параллельной оси Z усл.

;

Для стреловидного крыла сделать поправку на стреловидность (рис.7) по формулам

5. Выбор конструктивно-силовой схемы крыла, подбор параметров

расчетного сечения

5.1 Выбор конструктивно- силовой схемы крыла

Тип конструктивно-силовой схемы крыла выбирается с использованием рекомендаций, изложенных в лекциях и работах .

5.2 Выбор профиля расчетного сечения крыла

Относительная толщина профиля расчетного сечения определяется по формуле (4). Из работы выбирается симметричный (для простоты) профиль, соответствующий по толщине рассматриваемому типу самолета и составляется таблица 3. Подобранный профиль вычерчивается на миллиметровой бумаге в масштабе (1:10, 1:25). В случае отсутствия в справочнике профиля необходимой толщины можно взять из справочника наиболее близкий по толщине профиль и все данные пересчитать по формуле

Таблица 3.

где y – расчетное значение ординаты;
- табличное значение ординаты;
- таб-личное значение относительной толщины профиля крыла.

Для стреловидного крыла следует сделать поправку на стреловидность по формулам

5.3 Подбор параметров сечения (ориентировочный расчет)

5.3.1 Определение нормальных усилий, действующих на панели крыла

Для последующих расчетов будем считать положительными направления
, и
в расчетном сечении (рис. 8). Пояса лонжеронов и стрингеры с присоединенной обшивкой воспринимают изгибающий момент . Усилия, нагружающие панели, можно определить из выражения

где
; F – площадь поперечного сечения крыла, ограниченная крайними лонжеронами; B - расстояние между крайними лонжеронами; (рис. 9).

Для растянутой панели усилие N принять со знаком плюс, для сжатой - со знаком минус.

На основе статистических данных в расчете следует принять усилия, воспринимаемые полками лонжеронов - ,
,
.

Значения коэффициентов , ,  даны в таблице 4 и зависят от типа крыла.

Таблица 4.

5.3.2. Определение толщины обшивки. Толщину обшивки  для растянутой зоны определяют по 4-ой теории прочности:

где - напряжение предела прочности материала обшивки;  - коэффициент, значение которого приведено в таблице 4. Для сжатой зоны толщину обшивки следует принять равной
.

5.3.3 Определение шага стрингеров и нервюр. Шаг стрингеров и нервюр а выбирают с таким расчетом, чтобы поверхность крыла не имела недопустимой волнистости.

где
-удельная нагрузка на крыло;
-цилиндрическая жесткость обшивки. Значения коэффициентов d в зависимости от
приведены в работе . Обычно это отношение равно 3.

Расстояние между стрингерами и нервюрами следует выбирать так, чтобы
.

Число стрингеров в сжатой панели

где - длина дуги обшивки сжатой панели.

5.3.4 Определение площади сечения стрингеров. Площадь сечения стрингера в сжатой зоне в первом приближении

где
- критическое напряжение стрингеров в сжатой зоне (в первом приближении
).

Площадь сечения стрингеров в растянутой зоне

где - предел прочности материала стрингера при растяжении.

5.3.5 Определение площади сечения лонжеронов. Площадь полок лонжеронов в сжатой зоне

где
- критическое напряжение при потере устойчивости полки лонжерона.
(берется предел прочности материала лонжерона).

Площадь каждой полки двухлонжеронного крыла находится из условий

а для трехлонжеронного крыла

Площадь лонжеронов в растянутой зоне

где k – коэффициент, учитывающий ослабление поясов лонжеронов крепежными отверстиями; при заклепочном соединении k = 0,9 ÷ 0,95.

Площадь каждой полки находится аналогично площади в сжатой зоне из условий (5) или (6).

5.3.6 Определение толщины стенок лонжеронов. Предполагаем, что вся перерезывающая сила воспринимается стенками лонжеронов

где - сила, воспринимаемая стенкой i-го лонжерона. Для трехлонжеронного крыла (n=3)

где
- высоты стенок лонжеронов в расчетном сечении крыла.

Толщина стенки

Здесь
- критическое напряжение потери устойчивости стенки лонжерона крыла от сдвига (рис. 11). Для вычислений следует принять все четыре стороны стенки свободно опертыми:

, (8)

где
при a >, при a следует заменить в (8)на a, а в формуле для - на
. Формула (8) справедлива для

Подставляя значения
из (8) в (7), находим толщину стенки i-го лонжерона

6. Расчет сечения крыла на изгиб

Для расчета сечения крыла на изгиб вычерчивается профиль расчетного сечения крыла, на котором размещаются пронумерованные стрингеры и лонжероны (рис.12). В носике и хвостике профиля следует располагать стрингеры с большим шагом, чем между лонжеронами. Расчет сечения крыла на изгиб проводится методом редукционных коэффициентов и последовательных приближений.

6.1 Порядок расчета первого приближения

где - действительная площадь сечения i-го ребра;
- присоединенная площадь обшивки (
- для растянутой панели,
- для сжатой панели); - редукционный коэффициент первого приближения.

В случае разных материалов поясов лонжеронов и стрингеров в формулу (9) вместо подставляется
.

Определяем координаты и центров тяжести сечений продольных элементов профиля относительно произвольно выбранных осей и (рис. 12) и вычисляем статические моменты элементов
и
.

Определяем координаты центра тяжести сечения первого приближения по формулам

,
.

Вычисляем моменты инерции (осевые и центробежный) приведенного сечения относительно осей и:

,
,
.

Определяем угол поворота главных центральных осей сечения:

Если угол α будет больше 5 о, то оси и следует повернуть на этот угол (положительное значение угла соответствует вращению осей по часовой стрелке) и далее вести расчет относительно главных центральных осей. В целях упрощения расчета угол α рекомендуется вычислять только при расчетах последнего приближения. Обычно, если ось выбрана параллельно хорде сечения, угол α оказывается незначительным и им можно пренебречь.

Определяем напряжения в элементах сечения в первом приближении

Полученные напряжения сравниваем с
и
для сжатой панели и с
и
- для растянутой панели.

6.2 Определение критических напряжений стрингеров

Критическое напряжение стрингера вычисляется из условия общей и местной форм потери устойчивости. Для вычисления
общей формы потери устойчивости используем выражение

, (10)

где
. Здесь
- критическое напряжение, вычисленное по формуле Эйлера:

(11)

где - коэффициент, зависящий от условий опирания концов стрингера;- шаг нервюр;- гибкость стрингера с присоединенной обшивкой; - радиус инерции относительно центральной оси сечения.

В формуле (11) под следует понимать
, но в целях упрощения положение главной инерциальной оси считаем совпадающим с осью x.

В свою очередь

где - момент инерции стрингера с присоединенной обшивкой отно-сительно оси x (рис.13);
- площадь сечения стрингера с присо-единенной обшивкой. Ширина при-соединенной обшивки берется рав-ной 30 δ (рис.13).

где
- момент инерции присоединенной обшивки относительно собственной центральной оси x 1 (обычно значения -малы);
- момент инерции стрингера относительно собственной центральной оси x 2 .

Для вычисленияместной формы потери устойчивости рассмотрим потерю устойчивости свободной полки стрингера как пластины, шарнирно опертой по трем сторонам (рис.14). На рис. 14 обозначено: а – шаг нервюр; b 1 – высота свободной полки стрингера (рис.13). Для рассматриваемой пластинки вычисляется по асимптотической формуле (10), в которой

где k σ – коэффициент, зависящий от условий нагружения и опирания пластины,  с – толщина свободной полки стрингера.

Для рассматриваемого случая

В процессе редуцирования необходимо обратить внимание на следующее: если напряжения в сжатой полке лонжерона окажутся больше или равными разрушающим в любом из приближений, то конструкция крыла не способна выдержать расчетную нагрузку и ее надо усилить. Дальнейшие приближения в этом случае делать не следует. Если в каком-либо сжатом стрингере с номером "k" (с присоединенной обшивкой) напряжение окажется меньше
, то редукционный коэффициент для него и в последующем приближении следует оставить прежним; если в каком-либо сжатом стрингере (с присоединенной обшивкой) с номером "m" напряжение окажется больше
то в последующем приближении редукционный коэффициент следует вычислять по формуле

;

если ни в одном стрингере напряжение не превысит
, то конструкция явно перетяжелена и требует облегчения.

В растянутой зоне уточнение редукционных коэффициентов в процессе последовательных приближений ведется так же, но сравнение расчетных напряжений ведется не с , а с .

В результате мы получаем новые уточненные редукционные коэффициенты последующего приближения
. Далее рассчитываем следующее приб-лижение в том же порядке и снова уточняем редукционные коэффициенты. Расчет продолжается до тех пор, пока редукционные коэффициенты двух последующих приближений практически совпадут (в пределах 5%).

7. Расчет сечения крыла на сдвиг

Расчет сечения крыла на сдвиг ведется без учета влияния кручения (поперечная сила
считается приложенной в центре жесткости сечения, полагая, что на сдвиг работают стенки лонжеронов и обшивка).

7.1 Порядок расчета

Для расчета многоконтурного сечения на сдвиг делаются продольные разрезы в панелях таким образом, чтобы контур стал открытым. Для сечения крыла разрезы удобно делать в плоскости хорд в носке крыла и в стенках лонжеронов (рис. 15). В местах разрезов прикладываются неизвестные замыкающие погонные касательные усилия.

Погонные касательные усилия в обшивке панелей сечения крыла определяются как сумма погонных касательных усилий
в незамкнутом контуре и замыкающих усилий. Усилия определяются формулой

где
-расчетная перерезываю-щая сила;
- статический момент площади части сечения, ограниченного 1-м и (i-1) – м ребрами (принятый порядок нумерации ребер очевиден из рис. 14);
- главный момент инерции всего сечения, причем положение центра тяжести берется из последнего приближения расчета на изгиб.

В формуле (12) направление поперечной силы считается положительным при его совпадении с положительным направлением оси y, т.е. вверх. Положительные направления потоков касательных усилий совпадают с направлением обхода начала координат по часовой стрелке.

Для определения замыкающих потоков погонных касательных усилийсоставляем канонические уравнения

Коэффициенты канонических уравнений (элементы матрицы
и вектора
) определяются выражениями:

,
,
,

(здесь суммирование ведется по панелям, где
не равны нулю соответственно),

,
,- приведенный модуль сдвига (для обшивки из дюраля
) ;
- редуцированная толщина обшивки ;
- редукционный коэффи-циент обшивки.

Модуль сдвига обшивки панели крыла не равен модулю сдвига материала обшивки, а зависит еще от ее кривизны, толщины, шага нервюр и стрингеров (размеров подкреп-ляющей клетки), подкрепля-ющих профилей, характера нагружения пластины. Значения модуля сдвига более или менее точно определяются опытным путем для данной конструкции. В расчете приходится большей частью пользоваться средними величинами G, полученными из испытаний аналогичных конструкций. Так как

то при вычислении мы будем пользоваться значениями редукционных коэффициентов, приведенными на рис. 15. Значения коэффициента для обшивки из другого материала следует умножить на - потоки погонных касательных усилий в открытом контуре сечения крыла от сдвига;

По результатам расчета строим суммарную эпюру потоков погонных касательных усилий от сдвига и кручения по контуру расчетного сечения крыла. При построении суммарной эпюры положительные значения потоков откладываем внутрь контура сечения.

9. Проверка обшивки и стенок лонжеронов на прочность и устойчивость

В результате проверочного расчета должно быть дано заключение о прочности подобранного сечения крыла. Для этого обшивка и стенки лонжеронов проверяются на прочность и устойчивость.

Максимальные нормальные напряжения, действующие на соответствующую панель обшивки (или стенки лонжерона) с учетом

а значения редукционного коэффициента обшивки находятся по выражению

При проверке обшивки на прочность вычисляются значения коэффициента

Кравец А.С. Характеристики авиационных профилей. – М.: Оборонгиз, 1939.

Макаревский А.И., Корчемкин Н.Н., Француз Т.А., Чижов В.М. Прочность самолета. – М.: Машиностроение, 1975. 280с.

Единые нормы летной годности гражданских транспортных самолетов стран – членов СЭВ. – М.: Изд-во ЦАГИ, 1985. 470с.

Одиноков Ю.Г. Расчет самолета на прочность. – М.: Машиностроение, 1973. 392с.

Прочность, устойчивость, колебания: Справочник в 3-х т./ Под ред. Биргера И.А., Пановко Я.Г. – М: Машиностроение, 1971.

Авиация. Энциклопедия. Под ред. Свищева Г. П. – М: Изд-во большая Российская энциклопедия, 1994. 736с.

Heinz A.F. Schmidt. Flieger – Jahrbuch. – Berlin: Transpress VEB Verlag für Verkehrswesen, 1968 - 1972. 168S.

Heinz A.F. Schmidt. Flieger – Jahrbuch. – Berlin: Transpress VEB Verlag für Verkehrswesen, 1973. 168S.

Heinz A.F. Schmidt. Flieger – Jahrbuch. – Berlin: Transpress VEB Verlag für Verkehrswesen, 1980. 168S.

Heinz A.F. Schmidt. Flügzeuge aus aller Welt. V. 1 – 4. – Berlin: Transpress VEB Verlag für Verkehrswesen, 1972 - 1973.

Расчет нужного... или подвесными для обслуживания элементов конструкции самолета на разных уровнях. Для повышения...

Технико-экономическое обоснование проекта самолета

Реферат >> Экономика

2.2. Методика расчета стоимостных показателей самолета , его систем…………………………………………………………………………...29 2.3. Расчет стоимостных показателей... материала в массе конструкции планера . Тпл = 30 * V пл Т ш = 0,2 * G о где G о – взлетная масса самолета Т пл = 1,5 * ...

Расчёт гидросистемы МИГ-

Реферат >> Астрономия

На сверхзвуковых скорос-тях. Планер самолета представляет собой корпус в... ограни-чений, наложенных на конструкцию самолета по максимальному скоростном напору q. ... при выдвижении штока: ; ; ; ; ; ; ; ; ; . Расчет корпуса гидроцилиндра (тонкостенная труба из...

Проектирование сборочных приспособлений

Реферат >> Промышленность, производство

Обеспечения высокой технологичности конструкций состоит в том, что конструкция разрабатывается с расчетом на применение при... погрешностей изготовления деталей. Сборка частей планера самолета в сборочных приспособлениях обеспечивают точность готового...

Основные данные F16

Таблица 1

1. Определение поперечной силы и изгибающего момента в расчётном сечении крыла

1.1 Определение подъёмной силы крыла

Величина подъёмной силы крыла определяется формулой:

где - полётный вес самолёта;

Эксплуатационная перегрузка;

Коэффициент безопасности;

1.2 Эпюра воздушной нагрузки на крыло

Разбиваем крыло на 10 условных сечений, и измеряем на чертеже (см приложение) длины полученных хорд bi, в дальнейшем подставляем их в формулы (3), (4), (5). Сами же подсчеты произведены в программном приложении Microsoft Excel (таблица 2.).

Распределение воздушной нагрузки на крыло в первом приближении принимается пропорциональным хордам и вычисляется по формуле:

где - величина погонной воздушной нагрузки на крыло;

Величина хорды сечения;

1.3 Эпюра нагрузки от массы крыла

Величина погонной нагрузки на крыло от его собственного веса определяется формулой:

где - вес крыла.

1.4 Эпюра нагрузки от массы топлива

Величина погонной нагрузки на крыло от веса топлива определяется формулой:

где - вес топлива.

1.5 Суммарная эпюра погонной нагрузки на крыло

Суммарная эпюра погонной нагрузки получена сложением эпюр погонной нагрузки на крыло от воздушной нагрузки, нагрузок от массы крыла и массы топлива.

1.6 Эпюра поперечных сил

Эпюра поперечных сил получена методом графического интегрирования эпюры суммарной погонной нагрузки на крыло, затем к ней прибавлены местные нагрузки от расположенных на крыле агрегатов - в данном случае на крыле нет никаких агрегатов.

1.7 Эпюра изгибающих моментов

Эпюра изгибающих моментов получена методом графического интегрирования эпюры поперечных сил.

Таблица 1.2

1.8 Величины поперечной силы и изгибающего момента в расчётном сечении крыла

Величины поперечной силы и изгибающего момента в расчётном сечении крыла - в зоне - сняты с полученных эпюр поперечной силы и изгибающего момента и составляют:

2. Проектировочный расчёт крыла в зоне

2.1 Исходные данные

подъемный крыло сечение обшивка

Длина хорды в заданном сечении: .

Величина усилий в заданном сечении: ; .

Доля изгибающего момента, воспринимаемого лонжеронами: ж=50%.

Материал силовых элементов: Д16Т, .

Положения лонжеронов: 1-го; 2-го.

Редукционные коэффициенты поясов лонжеронов, стрингеров и обшивок:

при работе на растяжение: ; ; ;

при работе на сжатие: ; ; .

Число стрингеров: , шаг h=0,098м.

2.2 Расчёт основных размеров сечения

2.3 Замена кессонной части крыла прямоугольным сечением из двух поясов и двух стенок

2.4 Замена действия действием пары сил и

2.5 Подбор размеров силовых элементов нижнего пояса

2.5.1 Определение размеров нижних поясов лонжеронов

2.5.2 Форма и размеры нижних поясов лонжеронов

2.5.3 Подбор стрингеров

Подходит профиль 410018, .

2.5.4 Определение толщины обшивки

Подходит обшивка толщиной 0,8 мм.

2.6 Подбор размеров силовых элементов верхнего пояса

2.6.1 Определение размеров верхних поясов лонжеронов

2.6.2 Форма и размеры верхних поясов лонжеронов

2.6.3 Подбор стрингеров

Подходит профиль 710022, .

2.6.4 Определение толщины обшивки

Подходит обшивка толщиной 1 мм.

2.7 Толщины стенок лонжеронов

3. Расчёт размеров соединительных болтов ОЧК крыла с центропланом

3.1 Расчет болтов для лонжеронов

Продольная сила в сечении соединения ОЧК с центропланом:

Так как лонжероны (верхние) воспринимают половину нагрузки, приходящей на верхний пояс, а количество болтов - 4 (см приложение), то диаметр болта определим из условия прочности по нормальным напряжениям.

Предположим, болты из стали 30ХГСА - допустимое напряжение (запас прочности учтен в п.1.1), где.

3.2.Расчет болтов для фитинга обшивки

Так как обшивка воспринимает половину нагрузки, приходящей на верхний пояс, а количество болтов - 7 (см приложение), шаг 90мм, то диаметр болта определим из условия прочности по нормальным напряжениям.

Подобные документы

Техническое описание конструкции самолета "Су-26". Определение нагрузок на крыло. Определение крутящего момента и подбор толщины обшивки крыла. Подбор толщины стенок и сечений поясов лонжеронов в растянутой и сжатой зоне крыла, сечений стрингеров.

курсовая работа , добавлен 14.06.2010

Исходные геометрические характеристики элементов крыла и схема его нагружения. Задание свойств материалов для каждого элемента конструкции. Построение конечноэлементной модели и расчет ее устойчивости в Buckling Options. Перемещение лонжеронов крыла.

курсовая работа , добавлен 16.03.2012

Тактико-технические характеристики самолета Bf 109 G-2. Полетные случаи нагружения крыла при маневре. Построение эпюр внутренних силовых факторов по размаху крыла. Выбор конструктивно-силовой схемы. Подбор сечений элементов продольного набора крыла.

курсовая работа , добавлен 13.04.2012

Расчет основных элементов продольного, поперечного набора крыла самолета, элеронов, качалки, узлов крепления, обеспечение их прочности и устойчивости. Точность размеров, силовое взаимодействие с элементами конструкции, жесткие требования к стыковым узлам.

курсовая работа , добавлен 13.05.2012

Расчёт аэродинамических характеристик самолёта. Границы допустимых скоростей. Расчет нагрузок на крыло. Значения параметров расчетного сечения крыла, спроектированного по статическим нагрузкам. Зависимость веса самолета от времени в типовом полете.

дипломная работа , добавлен 15.03.2013

Технология производства лонжерона крыла самолета РСМ-25 "Robust" из композиционных материалов с подкосом. Определение нагрузок, действующих на крыло, обеспечение прочности и устойчивости конструкции; силовое взаимодействие, требования к стыковым узлам.

дипломная работа , добавлен 16.03.2012

Использование композиционных материалов в конструкциях летательных аппаратов. Расчет элерона ЛА в среде COSMOS/M. Построение конечно-элементной модели для поясов и стенок лонжеронов, нервюр, стрингеров и обшивки в напряженно-деформированном состоянии.

курсовая работа , добавлен 29.06.2012

Выбор прототипа самолета по его характеристикам, являющимися исходными данными к проекту. Назначение эксплуатационной перегрузки и коэффициента безопасности. Определение нагрузок, действующих на крыло и выбор типа конструктивно-силовой схемы крыла.

методичка , добавлен 29.01.2010

Нормирование нагрузок на крыло. Проектирование полок и стенки лонжерона. Расчет геометрических параметров сечения лонжерона. Проектирование узла крепления подкоса к лонжерону. Технологический процесс формообразования и контроль качества конструкции.

дипломная работа , добавлен 27.04.2012

Расчет заклепок, соединяющих пояс и стенку лонжерона, нижней и верхней проушины, стойки и опасного сечения D-D вилки. Определение суммарной силы, действующей на болт. Нахождение координаты центра масс. Связь стыка с поясом и стенкой бортовой нервюры.

РАСЧЕТ САХ КРЫЛА С КРИВОЛИНЕЙНЫМ КОНТУРОМ

Юрий Арзуманян (yuri _ la )

Прежде, чем решать задачу, надо понимать, что будешь делать с результатом.

Задачу можно решать двумя путями: можно с интегралами, а можно с дробями. Результат один и тот же, но с дробями проще…

Введение

Задача расчета САХ (Средней Аэродинамической Хорды) крыла возникает в практике авиамоделиста довольно часто. Существует ГОСТ 22833-77, в котором дано определение САХ и приведена общая формула для ее расчета. Правда, ГОСТ не объясняет, почему используется именно эта формула, и как ею реально пользоваться. Однако, в подавляющем большинстве случаев, когда рассматривается крыло простой формы в плане, с прямыми кромками, то есть трапециевидное, треугольное и т.п., необходимости вдаваться в математику нет никакой. Когда не было компьютеров, САХ определяли графическим методом. В качестве методических пособий использовались даже специальные плакаты, которые красовались на стенах авиамодельных секций и кружков.

Рис. 1. Учебный плакат-пособие

Сейчас существуют простые модельные калькуляторы (программы), которые можно установить на компьютер, или пользоваться ими онлайн. На RC - Aviation , например, доступен .

В нем, правда, отсутствует возможность расчета САХ крыла с криволинейным контуром. А иногда именно это и нужно. Вот, например, популярный у начинающих «Дракоша» (в данном случае Wing Dragon 500) от Art - Tech (Рис. 2). Его крыло имеет небольшую стреловидность по передней кромке у корневой нервюры, а дальше скругление к законцовке.

Рис. 2. «Дракоша»

Возможно, существуют более серьезные компьютерные программы, чем упомянутые мной простые модельные калькуляторы, которые, если есть введенное в компьютер графическое изображение контура крыла (проекции), обеспечивают такую возможность даже при отсутствии формул для кривизны кромки. Ну, а если у вас такого контура еще нет? Вы еще только прорисовываете контур крыла и хотите прикинуть разные варианты?

Поэтому целью данной статьи я ставил не только вывод конечных формул для расчета САХ такого крыла, но и раскрытие общего алгоритма расчета. Иными словами, хотелось показать, КАК это делается для понимания полученного результата.

Я предлагаю лишь один из возможных подходов к аппроксимации криволинейного контура с использованием кривых Безье , но этот метод не единственно возможный. Стоит заметить, что я попробовал разные методы. В частности, напрашивающийся метод с помощью сплайн-аппроксимации, с помощью степенных функций и др. Эти методы меня не устроили либо из-за сильного искажения контура крыла при определенном сочетании исходных данных, либо из-за своей громоздкости и вычислительной трудоемкости. Метод с использованием квадратичных кривых Безье показался мне наиболее приемлемым для тех условий и набора исходных данных, которые может иметь авиамоделист при обмере готовой модели или проектировании собственной. Повторюсь, что он применим как раз тогда, когда уравнение кривой, описывающей криволинейный контур, неизвестно. Может быть кто-то, прочитав данную статью, предложит лучший метод аппроксимации, но я пока остановился на этом.

Немного теории

Средней аэродинамической хордой принято считать хорду эквивалентного прямоугольного крыла, в идеале обладающего аналогичными аэродинамическими характеристиками, как и исходное. И положение центра тяжести самолета (ЦТ) в аэродинамике и динамике полета принято отсчитывать в процентах от САХ . Это позволяет уйти от всего многообразия форм крыла в плане и привести его к «общему знаменателю». Наконец, это просто удобно в практическом плане.

Итак, речь у нас идет о крыле самолета, а оно предназначено для создания подъемной силы, которая возникает за счет взаимодействия воздушного потока с крылом. Характер этого взаимодействия очень сложный, и в механизм создания подъемной силы крыла мы здесь вдаваться не будем, так же, как и не будем учитывать другие несущие элементы конструкции, хотя полученные выводы применимы и для другой несущей плоскости. Отметим только следующие моменты:

- Подъемная сила крыла создается всей его поверхностью, то есть она является распределенной , а не точечной аэродинамической нагрузкой;

- Распределение этой нагрузки по всей поверхности крыла неравномерно , как вдоль хорды, так и по размаху. Оно зависит от многих факторов, таких как форма крыла в плане, профиль (форма нервюр), крутка крыла, интерференция крыла и фюзеляжа, концевой вихрь, шероховатость поверхности, скорость и высота полета, угол атаки и т.д. и т.п.

На деле учесть теоретически все перечисленные факторы вряд ли возможно, тем более на стадии проектирования, когда и самолета-то еще нет. Однако поскольку САХ является условной опорной величиной, то целесообразно отбросить весь этот набор искажающих картину факторов, и принять одно глобальное допущение о том, что крыло является как бы плоским, и аэродинамическая нагрузка распределена по всей его площади равномерно . Тогда вычисление САХ становится возможным в аналитическом виде, то есть с помощью формул.

В механике принято в необходимых случаях заменять распределенную нагрузку равнодействующей силой, приложенной в той точке нагруженной поверхности, в которой такое воздействие точечной силы создаст эквивалентное нагружение тела. А САХ нам и нужна для того, чтобы определить то место на крыле, в котором и была бы приложена эта самая воображаемая равнодействующая аэродинамическая сила. Чтобы найти это место, нам надо вычислить расстояние до него от оси симметрии крыла (плечо САХ ), и саму величину САХ , поскольку она является хордой эквивалентного прямоугольного крыла, центр давления которого (та самая равнодействующая) приложена точно в середине хорды.

Вот к этому мы и приступим.

Метод расчета

На следующем рисунке показан вид вдоль продольной оси самолета на прямое плоское крыло. Продольная ось в системе координат самолета обозначена X , вертикальная Y , а поперечная (вдоль размаха крыла) – Z .

При проведении расчетов все силы и моменты, действующие на летательный аппарат, проецируют на оси или базовые плоскости выбранной системы координат . Система координат выбирается под задачу. В нашем случае это связанная система координат. О проекциях на базовые плоскости будет сказано ниже, пока же мы рассмотрим крыло простой формы, лежащее в базовой плоскости O XZ .

Рис. 3. Нагружение крыла

На правой консоли крыла показана распределенная аэродинамическая нагрузка с интенсивностью q . Размерность ее – сила, деленная на площадь, то есть давление. На левой консоли показана эквивалентная сосредоточенная сила Yk , которая приложена в точке, удаленной от оси на расстояние (плечо) Lcax . В результате эквивалентности такого нагружения крыло находится в равновесии, то есть сумма моментов относительно оси Х (начала координат) равна нулю.

Тогда в левой части уравнения момент можно записать как произведение Yk на Lcax , а в правой – брать бесконечно малую элементарную площадку, умножать ее площадь dS на интенсивность нагружения q , и на расстояние от этой элементарной площадки до оси, то есть координату z . Таких элементарных площадок будет бесконечное множество, и чтобы все это не суммировать, надо взять обыкновенный интеграл по площади. Собственно говоря, именно этот интеграл и записан в определении САХ в вышеупомянутом ГОСТе.

Таким образом, уравнение равновесия можно записать так:

Но поскольку Yk представляет собой силу, «собранную» со всей площади консоли крыла, то получить ее можно, просто помножив интенсивность аэродинамической нагрузки q на всю площадь консоли S . Тогда q в левой и правой части уравнения сократится, и в нем останутся только геометрические параметры.

В свою очередь площадь элементарной площадки dS можно вычислить, как это принято в математике, как площадь бесконечно малого элементарного прямоугольника с высотой, равной значению функции x = f ( z ) на координате z , умноженную на длину основания этого прямоугольника dz . Для наглядности это показано на Рис. 4.

Рис. 4. Консоль крыла в плане

Тогда уравнение равновесия можно переписать так:

Здесь L – полуразмах крыла.

Подынтегральное выражение называется статическим моментом площади . В этом выражении нам неизвестен вид уравнения x = f ( z ) . Кроме того, нам неизвестна площадь консоли S . Если бы контур крыла был образован прямыми линиями, то мы бы имели простое уравнение прямой, а площадь бы вычислялась, как площадь простой геометрической фигуры (трапеция, треугольник, параллелограмм и т.п.). Тогда взятие интеграла не составляло бы труда и, соответственно, получение искомого Lcax . Отсюда следующим шагом стало бы вычисление искомого значения САХ :

САХ = f ( Lcax )

Так вот, модельные калькуляторы САХ именно этими формулами и пользуются. Прежде чем продолжить наши выводы, я сразу эти формулы здесь и приведу, чтобы они были у вас при случае под рукой.

L cax = L[(H + 2h)/(H + h)]/3

САХ = H – ( H – h ) Lcax / L

Если известна аналитическая формула, описывающая контур крыла, то таким способом можно вычислить САХ для более сложных крыльев в плане. Например, для эллиптического крыла (правильный эллипс, а не «примерно» эллипс).

Или приближенно L cax = 0,212 L ; САХ = 0,905 H . Кстати, на Рис. 1 крайне правое в верхнем ряду как раз показано эллиптическое крыло, и приведено значение САХ . Только там L это размах крыла, а здесь оно обозначено как полуразмах. Поэтому величины совпадают. Если крыло представляет собой круг, то формулы также справедливы при подстановке H = L = R , где R – радиус круга.

Но у нас контур крыла не описывается аналитической формулой, которую можно так же легко проинтегрировать. Во всяком случае, вид этой формулы нам неизвестен, и нам нужно подобрать необходимое уравнение, описывающее этот контур.

Вывод формул

Читатели, не знакомые с интегральным и дифференциальным исчислением, могут этот раздел пропустить.

Итак, я выбрал кривую Безье, а выражение для квадратичной кривой Безье записывается в параметрической форме так:

Здесь t – параметр, принадлежащий интервалу

На самом деле, при параметрической форме задания кривой на плоскости приведенное выше выражение объединяет в себе два уравнения, каждое для своей оси выбранной системы координат. Коэффициенты – опорные точки кривой – как раз и обозначают значения коэффициентов для каждой оси, что мы увидим ниже.

Начальная и конечная точки у нас имеют следующие координаты:

Координаты средней точки нам неизвестны и их предстоит определить. Подставив значения координат опорных точек, мы получим два параметрических уравнения на плоскости.

В дальнейших выкладках нам индексы не понадобятся, так как неизвестная точка всего одна. Поэтому я их пока опущу.

Так какую точку выбрать в качестве неизвестной средней опорной точки? Я предположил, что углы стреловидности у корневой и концевой нервюры w и u (Рис. 4) нам известны (замерены на реальном крыле), либо мы их зададим сами, если крыла еще нет. Тогда ее координаты будут координатами точки пересечения касательных к контуру, проведенных из начальной и конечной точек (Рис. 5). Заметьте, что оба угла стреловидности w и u здесь имеют отрицательные значения, поскольку в математике принято за положительное направление отсчета углов считать направление против часовой стрелки.

Рис. 5. К определению координат средней опорной точки

Значения этих координат следующие:

Здесь, правда, есть одно ограничение . Если у законцовки кривая контура крыла круто загибается и угол u приближается к девяноста градусам, то tg ( u ) обратится в бесконечность. Как ни странно, но в этом случае ситуация проще. Надо просто положить z = L . Вторая формула – без изменений. Такой контур крыла с круто загибающейся задней кромкой показан на Рис. 6.

Теперь мы можем использовать полученные выражения для вычисления интегралов. Однако в уравнении для Lcax неизвестной является и площадь крыла S , поэтому придется вычислить два интеграла: один для площади, другой для статического момента. Интеграл для площади, при задании кривых в параметрической форме, запишется так:

Здесь

Вычисление таких интегралов трудностей не представляет, это просто трудоемкая рутинная процедура, поэтому выкладки я приводить не буду, чтобы не утомлять читателя. Результирующая формула:

Теперь надо найти Lcax . Формула для вычисления:

Снова длинная рутинная процедура перемножения многочленов и взятие интегралов. Выкладки опускаю, результат таков:

Желающие могут меня перепроверить самостоятельно.

Для круто скругленной кромки, в данном случае задней, как на Рис. 6, то есть при z = L , формулы упрощаются.

Итак, плечо САХ мы нашли. Но эта величина у нас отсчитывается по оси Z . А теперь надо найти саму САХ , которая у нас измеряется по оси X . Поскольку x у нас задается параметрическим уравнением, то надо найти значение параметра t , которому соответствует Lcax . Подставляя Lcax в уравнение для z ( t ) , и решая его относительно t , получим следующую формулу:

Теперь находим собственно САХ .

Задача решена! Для получения результата нам понадобились всего четыре формулы. При этом одна из них «попутно» дала нам площадь консоли!

Числовой пример

Возьмем такое крыло, как на Рис. 5. Исходные данные для него следующие:

Полуразмах L = 5 дм; корневая хорда Н = 3 дм; концевая хорда h = 1 дм; угол стреловидности у корневой нервюры w = -3 градуса; угол стреловидности у концевой нервюры u = -45 градусов.

Точка пересечения касательных дает те самые координаты третьей опорной точки для параметрических уравнений кривой, описывающих переднюю кромку крыла. Напоминаю, что в расчетных формулах индекс опущен.

В нашем случае: дм; дм.

Вычислим площадь консоли и Lcax :

S = 11,674 кв . дм ; Lcax = 2,162 дм .

И теперь уже собственно CAX = 2,604 дм

Положение САХ на графике показано вертикальной линией.

Что ж, задачу мы решили. И самое главное, что интегралы мы свели к дробям… А ведь с дробями проще!

Но это еще не конец истории. Что если у нас и задняя кромка криволинейная? И если «криволинейность» ее другая? Смотрим на картинку Рис. 6.

Рис. 6. Пример крыла с криволинейными передней и задней кромками

Сразу отмечу, что ничего сложного в этой задаче нет. У нас уже есть весь набор инструментов для ее решения. Крыло у нас разбито на две секции: выше оси Z и ниже ее. Я специально выбрал крутое скругление задней кромки, чтобы продемонстрировать возможность оперирования с произвольным контуром крыла.

Итак, для верхней (передней) секции крыла мы уже знаем что делать, для нижней (задней) поступаем точно также. Особенность будет заключаться лишь в том, что для нее значения H и h будут отрицательными, поскольку они лежат ниже оси абсцисс, а углы стреловидности положительными. Так что проводим вычисления еще раз с новыми значениями, и получаем параметры для нижней секции крыла. Вот только площадь сегмента получится отрицательной! Конечно, в реальности этого быть не может, это просто мы так «неудачно» выбрали оси координат. Учтем это обстоятельство при вычислении площади консоли.

Что делать дальше? Мы имеем две секции, которым присвоим индексы в – для верхней (передней) и н – для нижней (задней). С учетом знаков, суммарная площадь консоли S равна:

Также мы имеем Lcax . Теперь нужно вычислить Lcax для всей консоли по следующей формуле.

Тогда для верхней секции:

Соответственно для нижней:

Здесь опять координата получится отрицательной. Поэтому окончательно САХ вычисляется по формуле:

Пример

Продолжим приведенный выше пример (Рис. 6) со следующими значениями исходных величин для нижней секции консоли. Верхняя секция без изменений.

Корневая хорда Н = -3 дм; концевая хорда h = 0 дм

Угол стреловидности у корневой нервюры w = 0 градусов; у концевой u = 90 градусов.

Получим:

И, окончательно:

САХ = 5,591 дм

На Рис. 6 показаны САХ для верхней и нижней секций консоли. Результирующую САХ я не показал, поскольку она близка к этим двум и на рисунке будет сливаться. Все вычисления удобно проводить в Excel и сразу строить графики контура. Это наглядно покажет, похож ли ваш контур на желаемый, и при случае выявит ошибку в вычислениях.

Заключение

Обратите внимание, что попутно мы в принципе решили задачку вычисления САХ для многосекционного крыла. Ведь разбиение крыла на участки – это и есть аналог многосекционного крыла, у которого, например, резко меняется контур центроплана, консоли или законцовки. Только угол сопряжения кривых в стыке участков будет разный. Есть и другие особенности в расчете, если секции крыла расположены не вдоль хорды, а вдоль размаха.

Далее, необходимо учитывать, что если ваше крыло имеет поперечное V , при этом излом крыла всего один, (верхние конфигурации крыла на плакате Рис. 1), то выведенные выше формулы остаются справедливыми при расчете САХ . Если же крыло имеет два и более излома (нижние конфигурации крыла на плакате Рис. 1), то при расчете САХ придется переходить к проекциям крыла на базовые плоскости.

Но подробнее обо всем этом в другой раз…