ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1
$x_0$ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ $f(x)$, Π΅ΡΠ»ΠΈ:
1) $x_0$ - Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ;
2) $f"\left(x_0\right)=0$ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ $y=f(x)$, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ $X$, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° $x_0\in X$, ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ $x\in X$ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ $y=f(x)$, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ $X$, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° $x_0\in X$, ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ $x\in X$ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ΅ΠΉΠ΅ΡΡΡΡΠ°ΡΡΠ° ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ $f\left(x\right)$ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ $$, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° $(a,b)$, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ $x=a$ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ $x=b$.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ΅ΠΉΠ΅ΡΡΡΡΠ°ΡΡΠ°
ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ $$ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ $f\left(x\right)$ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $\alpha ,\beta \in $ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ $x\in $ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ $f(\alpha)\le f(x)\le f(\beta)$.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ $f(x)$ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ $x=\alpha $ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ $x=\beta $.
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ $f(x)$ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ $$
1) ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ $f"(x)$;
2) ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ $f"\left(x\right)=0$;
3) ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ $f"(x)$ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ;
4) ΠΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°Ρ 2 ΠΈ 3 ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ $$;
5) ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ 4, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° $$;
6) ΠΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ : $f(x)={2x}^3-15x^2+36x+1$
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
1) $f"\left(x\right)=6x^2-30x+36$;
2) $f"\left(x\right)=0$;
\ \ \
4) $2\in \left,\ 3\in $;
5) ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
\ \ \ \
6) ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ - $33$, Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ - $1$. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: $max=33,\ min=1$.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ : $f\left(x\right)=x^3-3x^2-45x+225$
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅.
1) $f"\left(x\right)=3x^2-6x-45$;
2) $f"\left(x\right)=0$;
\ \ \
3) $f"(x)$ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ;
4) $-3\notin \left,\ 5\in $;
5) ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
\ \ \
6) ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ - $225$, Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ - $50$. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: $max=225,\ min=50$.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-2,2]: $f\left(x\right)=\frac{x^2-6x+9}{x-1}$
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅.
1) $f"\left(x\right)=\frac{\left(2x-6\right)\left(x-1\right)-(x^2-6x+9)}{{(x-1)}^2}=\frac{x^2-2x-3}{{(x-1)}^2}$;
2) $f"\left(x\right)=0$;
\[\frac{x^2-2x-3}{{(x-1)}^2}=0\] \ \
3) $f"(x)$ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ $x=1$
4) $3\notin \left[-2,2\right],\ -1\in \left[-2,2\right],\ 1\in \left[-2,2\right]$, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ 1 Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ;
5) ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
\ \ \
6) ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ - $1$, Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ - $-8\frac{1}{3}$. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: \end{enumerate}
ΠΡΠ²Π΅Ρ: $max=1,\ min==-8\frac{1}{3}$.
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = f (Ρ ) Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a, b ]. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [a, b ], Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a, b ] Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ:
1)Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (a, b );
2)Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ;
3) Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ x = Π° ΠΈ Ρ = b ;
4)ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ .
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ; y (1) = β 3; y (2) = β 4; y (0) = β 8; y (3) = 1;
Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x = 3 ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅x = 0.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = f (x ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉΠ²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (a , b ) , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°, ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ Π²Π½ΠΈΠ· (Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΠΉ) , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π’ΠΎΡΠΊΠ°, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° .
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°:
1. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
2. ΠΠ°Π½Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Ρ Π΅Π΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅; Π΅ΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»Π°Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»Π°Ρ Π²Π½ΠΈΠ·.
3. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° β Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ , ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ: Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΠ²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f (Ρ ) , Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
Π³Π΄Π΅ β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡΠ½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
D (y ) = (β β; 2) (2; + β)
x = 2 β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Ρ = A Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(Ρ ) ΠΏΡΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
x | |||
y |
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Ρ = k Ρ + b (k β 0) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f (Ρ ) ΠΏΡΠΈ , Π³Π΄Π΅
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f (Ρ ) :
1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈD (y ).
2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ) ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΠΏΡΠΈ x = 0 ΠΈ ΠΏΡΠΈ y = 0).
3. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ(y (β x ) = y (x ) β ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ; y (β x ) = β y (x ) β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ).
4. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
5. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
6. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
7. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ (Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ) ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
8. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
1) D (y ) =
x = 4 β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π°.
2) ΠΡΠΈ x = 0,
(0; β 5) β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ oy .
ΠΡΠΈ y = 0,
3) y (β x )= ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° (Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ).
4) ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ.
Π°) Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅
Π±) Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅
Π²) Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³Π΄Π΅
βΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ
5) Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
6)
ΠΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (Λβ; Λ2), (Λ2; 4), (4; 10)ΠΈ (10; +β). ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
Π½Π΅Ρ ΡΠΊΡΡΡ. |
ΠΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ = β2βΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅Ρ = 4βΠ½Π΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, Ρ = 10 βΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (β 3) Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
9 + 24 β 20 > 0
25 β 40 β 20 < 0
121 β 88 β 20 > 0
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½
(β 2; β 4) β ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ.
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½
(10; 20) β ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ.
7) ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ Π΄Ρ., ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° x , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [ a ; b ] , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» (a ; b) , (a ; b ] , [ a ; b) , Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» (a ; b) , (a ; b ] , [ a ; b) Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ - β ; a , (- β ; a ] , [ a ; + β) , (- β ; + β) .
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ y=f(x) y = f (x) .
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°, Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (x) Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ x β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ m a x y = f (x 0) x β X , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ x x β X , x β x 0 Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΡΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f (x) β€ f (x 0) .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2
ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (x) Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ x β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ m i n x β X y = f (x 0) , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ x β X , x β x 0 Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΡΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f(X f (x) β₯ f (x 0) .
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ Π΅Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΏΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ΅ x 0 , Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΏΡΠΈ x 0 .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² 0 .
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ? ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ°. ΠΠ· Π½Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Ρ.Π΅. Π΅Π΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π° Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅? ΠΠ΅Ρ, ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ. ΠΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ.
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ :
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (m a x y ΠΈ m i n y) Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [ - 6 ; 6 ] .
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π° [ 1 ; 6 ] ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ β Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [ - 3 ; 2 ] . ΠΠ½ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΉ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ. Π Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ m a x y (Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅) ΠΈ m i n y (Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅) Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (- 6 ; 6) .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» [ 1 ; 6) , ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π±Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ x , ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ 6 , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ x = 6 ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Π»Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ 5 .
ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ 6 Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° (- 3 ; 2 ] , Π° ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ².
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 7 ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ m a x y Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ 1 . ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½Π΅Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΠ° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ y = 3 .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» x β 2 ; + β , ΡΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ Π½ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ, Π½ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ x ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ 2 , ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ x = 2 β ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ y = 3 . ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 8 .
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅.
- ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΠΈ Π² Π½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ.
- Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
- ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄ΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΊ 0 ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π΅ΡΡ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π³Ρ.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡΡ), ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡΡ), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ x = a ΠΈ x = b .
- 5. Π£ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΡΡ ΡΡΠ΄ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠ΅. ΠΡΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ.
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = x 3 + 4 x 2 . ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°Ρ [ 1 ; 4 ] ΠΈ [ - 4 ; - 1 ] .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ 0 . ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, D (y) : x β (- β ; 0) βͺ 0 ; + β . ΠΠ±Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ:
y " = x 3 + 4 x 2 " = x 3 + 4 " Β· x 2 - x 3 + 4 Β· x 2 " x 4 = = 3 x 2 Β· x 2 - (x 3 - 4) Β· 2 x x 4 = x 3 - 8 x 3
ΠΡ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² [ 1 ; 4 ] ΠΈ [ - 4 ; - 1 ] .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ x 3 - 8 x 3 = 0 . Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 2 . ΠΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [ 1 ; 4 ] .
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Ρ.Π΅. Π΄Π»Ρ x = 1 , x = 2 ΠΈ x = 4:
y (1) = 1 3 + 4 1 2 = 5 y (2) = 2 3 + 4 2 2 = 3 y (4) = 4 3 + 4 4 2 = 4 1 4
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ m a x y x β [ 1 ; 4 ] = y (2) = 3 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ x = 1 , Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ m i n y x β [ 1 ; 4 ] = y (2) = 3 β ΠΏΡΠΈ x = 2 .
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°:
y (- 1) = (- 1) 3 + 4 (- 1) 2 = 3
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, m a x y x β [ - 4 ; - 1 ] = y (- 1) = 3 , m i n y x β [ - 4 ; - 1 ] = y (- 4) = - 3 3 4 .
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΠ»Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [ 1 ; 4 ] - m a x y x β [ 1 ; 4 ] = y (2) = 3 , m i n y x β [ 1 ; 4 ] = y (2) = 3 , Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [ - 4 ; - 1 ] - m a x y x β [ - 4 ; - 1 ] = y (- 1) = 3 , m i n y x β [ - 4 ; - 1 ] = y (- 4) = - 3 3 4 .
Π‘ΠΌ. Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅:
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
- ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ Π² Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΈ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π³Π΄Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ Π² Π·Π½Π°ΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΠΈ Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π³Ρ.
- Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄ΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊ 0 , ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π», ΡΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌ. ΠΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ [ a ; b) , ΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x = a ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» lim x β b - 0 f (x) .
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ (a ; b ] , ΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x = b ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» lim x β a + 0 f (x) .
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ (a ; b) , ΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ lim x β b - 0 f (x) , lim x β a + 0 f (x) .
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ [ a ; + β) , ΡΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x = a ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ lim x β + β f (x) .
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ (- β ; b ] , Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x = b ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ lim x β - β f (x) .
- ΠΡΠ»ΠΈ - β ; b , ΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» lim x β b - 0 f (x) ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ lim x β - β f (x)
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ - β ; + β , ΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ lim x β + β f (x) , lim x β - β f (x) .
- Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ². ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊ ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°ΠΌ 4 - 8 Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 . ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ - β ; - 4 , - β ; - 3 , (- 3 ; 1 ] , (- 3 ; 2) , [ 1 ; 2) , 2 ; + β , [ 4 ; + β) .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² 0:
x 2 + x - 6 = 0 D = 1 2 - 4 Β· 1 Β· (- 6) = 25 x 1 = - 1 - 5 2 = - 3 x 2 = - 1 + 5 2 = 2 β D (y) : x β (- β ; - 3) βͺ (- 3 ; 2) βͺ (2 ; + β)
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
y " = 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 " = 3 Β· e 1 x 2 + x - 6 " = 3 Β· e 1 x 2 + x - 6 Β· 1 x 2 + x - 6 " = = 3 Β· e 1 x 2 + x - 6 Β· 1 " Β· x 2 + x - 6 - 1 Β· x 2 + x - 6 " (x 2 + x - 6) 2 = - 3 Β· (2 x + 1) Β· e 1 x 2 + x - 6 x 2 + x - 6 2
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² 0 ΠΏΡΠΈ x = - 1 2 . ΠΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ (- 3 ; 1 ] ΠΈ (- 3 ; 2) .
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ x = - 4 Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° (- β ; - 4 ] , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
y (- 4) = 3 e 1 (- 4) 2 + (- 4) - 6 - 4 = 3 e 1 6 - 4 β - 0 . 456 lim x β - β 3 e 1 x 2 + x - 6 = 3 e 0 - 4 = - 1
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 3 e 1 6 - 4 > - 1 , Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, m a x y x β (- β ; - 4 ] = y (- 4) = 3 e 1 6 - 4 . ΠΡΠΎ Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π²Π½ΠΈΠ·Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ - 1 , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ, Π½ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊ - 3 Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
lim x β - 3 - 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = lim x β - 3 - 0 3 e 1 (x + 3) (x - 3) - 4 = 3 e 1 (- 3 - 0 + 3) (- 3 - 0 - 2) - 4 = = 3 e 1 (+ 0) - 4 = 3 e + β - 4 = + β lim x β - β 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = 3 e 0 - 4 = - 1
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ - 1 ; + β
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x = - 1 2 , Π΅ΡΠ»ΠΈ x = 1 . Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ - 3 Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ:
y - 1 2 = 3 e 1 - 1 2 2 + - 1 2 - 6 - 4 = 3 e 4 25 - 4 β - 1 . 444 y (1) = 3 e 1 1 2 + 1 - 6 - 4 β - 1 . 644 lim x β - 3 + 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = lim x β - 3 + 0 3 e 1 (x + 3) (x - 2) - 4 = 3 e 1 - 3 + 0 + 3 (- 3 + 0 - 2) - 4 = = 3 e 1 (- 0) - 4 = 3 e - β - 4 = 3 Β· 0 - 4 = - 4
Π£ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ m a x y x β (3 ; 1 ] = y - 1 2 = 3 e - 4 25 - 4 . Π§ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ. ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, β ΡΡΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ Π΄ΠΎ - 4 .
ΠΠ»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° (- 3 ; 2) Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ 2 Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ:
y - 1 2 = 3 e 1 - 1 2 2 + - 1 2 - 6 - 4 = 3 e - 4 25 - 4 β - 1 . 444 lim x β - 3 + 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = - 4 lim x β 2 - 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = lim x β - 3 + 0 3 e 1 (x + 3) (x - 2) - 4 = 3 e 1 (2 - 0 + 3) (2 - 0 - 2) - 4 = = 3 e 1 - 0 - 4 = 3 e - β - 4 = 3 Β· 0 - 4 = - 4
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, m a x y x β (- 3 ; 2) = y - 1 2 = 3 e - 4 25 - 4 , Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ - 4 .
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [ 1 ; 2) Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ x = 1 , Π° Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΠ° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (2 ; + β) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½Π΅Ρ Π½ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ, Π½ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ.Π΅. ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° - 1 ; + β .
lim x β 2 + 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = lim x β - 3 + 0 3 e 1 (x + 3) (x - 2) - 4 = 3 e 1 (2 + 0 + 3) (2 + 0 - 2) - 4 = = 3 e 1 (+ 0) - 4 = 3 e + β - 4 = + β lim x β + β 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = 3 e 0 - 4 = - 1
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ², ΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ x = 4 , Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ m a x y x β [ 4 ; + β) = y (4) = 3 e 1 14 - 4 , ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ y = - 1 .
Π‘ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠΎ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π·Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡ, Π° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ. Π’Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Ctrl+Enter
Π Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ B14 ΠΈΠ· ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π΅Ρ Π² Π½ΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΈΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ. Π Π°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΠΎΡΠΊΠ²Π΅ 7 Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±ΡΡ 2011 Π³ΠΎΠ΄Π°.
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ².
I. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅:
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ, ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ!) Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ .
- Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
y
= x
3 β 18x
2 + 81x
+ 23 Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅:
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π°: D(y) = R.
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π°: yβ = 3x 2 β 36x + 81. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π°: D(yβ) = R.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: yβ = 3x 2 β 36x + 81 = 0, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ x 2 β 12x + 27 = 0, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° x = 3 ΠΈ x = 9, Π² Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ x = 9 (ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ).
- ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΈ Π½Π° ΠΊΡΠ°ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅: y
= x
3 β 18x
2 + 81x
+ 23 = x
(x
-9) 2 +23:
- y (8) = 8 Β· (8-9) 2 +23 = 31;
- y (9) = 9 Β· (9-9) 2 +23 = 23;
- y (13) = 13 Β· (13-9) 2 +23 = 231.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ 23. ΠΡΠ²Π΅Ρ: 23.
II. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ (ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ, ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ).
- ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (Π½Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ!) Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ .
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ!) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ), Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ!) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ), Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ f(x) Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Word . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x,y) , ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ :
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ f" 0 (x *) = 0 - ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Ρ.Π΅. Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x * ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
ΠΡΡΡΡ f 0 (x) Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠΎ x , ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ D . ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x * Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:F" 0 (x *) = 0
f"" 0 (x *) > 0
Π’ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° x * ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x * Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
F" 0 (x *) = 0
f"" 0 (x *) < 0
Π’ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° x * - Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ (Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ) ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β1
. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½Π° x 1 = 2 (fβ(x)=0). ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ . (Π’ΠΎΡΠΊΠ° x=0 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 0β).
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ
ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΈ Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
f(1)=9, f(2)= 5 / 2 , f(3)=3 8 / 81
ΠΡΠ²Π΅Ρ: f min = 5 / 2 ΠΏΡΠΈ x=2; f max =9 ΠΏΡΠΈ x=1
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β2
. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π²ΡΡΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=x-2sin(x) .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: yβ=1-2cos(x) . ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: 1-cos(x)=2, cos(x)=Β½, x=Β± Ο / 3 +2Οk, kβZ. ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ yββ=2sin(x), Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ , Π·Π½Π°ΡΠΈΡ x= Ο / 3 +2Οk, kβZ β ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ; , Π·Π½Π°ΡΠΈΡ x=- Ο / 3 +2Οk, kβZ β ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β3
. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ
ΡΠΎΡΠΊΠΈ x=0.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ x=0 , ΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΏ (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π΅Ρ x = 0, ΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x=0).
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, Π½Π΅ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x 0 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ. Π ΡΡΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β4
. Π Π°Π·Π±ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 49 Π½Π° Π΄Π²Π° ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ
, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ x - ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° (49-x) - Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ: xΒ·(49-x) β max